本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共1课时。是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的追及问题。虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。
二、学情分析
本班学生层次差异较为显著。在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。
因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：
①在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。
②在新课的引入方面，没有按照教材的要求，而是引用了学生利用课余时间自拍、自导、自演的一段录象。
③在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想
新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程。从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。
本节课我主要是通过学生拍摄的一段录象来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题，再通过练习来巩固所学知识。整节课主要就是围绕这段录象来展开，消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然。让学生在不知不觉中学完本节课。同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。
四、教学目标
针对新课程标准的要求、教材编写者的意图、本班学生实际情况以及布卢姆目标分类理论，本节课教学目标如下：
1、知识与技能目标
知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们。理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法。进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。
2、过程与方法目标
通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识。借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标
通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望。学生通过对数学问题的分析、解决，体会到成功的成就感，在学习中感受数学的无处不在，从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯。
三维目标是一个有机的整体，我们在教学中应该以知识技能为主线，渗透情感、态度、价值观，并把两者充分地体现在过程与方法中。
五、教学重点和难点
重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。从而实现从文字语言到图形语言、从图形语言到符号语言的转化。
难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而解决实际问题。
五、教学过程设计
我一共分成了以下几个环节：
1、复习巩固、获得新知
先在黑板上写出以下几个题目，并让学生举手回答：
①兔子每秒跑4m，那么它5s跑m。
②兔子4分钟能从比赛的起点跑到终点（全长200米），那么它的速度是m/min。
③假设比赛全程是1200米，兔子以4m/s的速度从起点跑到终点需要min。
④以上题目涉及到的三个量之间的关系是什么？
以上四题都是关于路程、速度、时间的问题，虽然看似简单，但却是解决追及问题的前提，只有学生掌握了三个量之间的关系，才能更好地解决关于一元一次方程的应用问题。前面3个小
题都是基础知识，学生很容易回答。至于最后一个问题是对路程、时间、速度三者关系的一个归纳总结。学生可能会出现2种情况：第一种是总结不出来。第二种情况是出现错误结果。那么我会针对出现的情况进行纠正，讲解，让学生彻底弄懂。2、创设情境、激趣导学
新课标非常强调教材的情境性，要求教师设计具有引导性和开放性的教学场景、问题情境，将知识、方法纳入到一定的情境之中，形成生态设计。调动学生的学习激情。为此，我设计了如下情境来导入新课。
一个镜头
一个问题：警察要追上小偷，与什么因素有关？
兴趣是最好的老师。这个镜头是我让学生利用课余时间自拍、自导、自演的一段录象。主要是说小明的妈妈被小偷抢了钱包，后来警察出现了，追及小偷，让同学通过录象思考追上小偷与什么因素有关？学生一看到这段录象就会很兴奋，绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等，那么在讨论中学生的兴趣得到了提高，激情得到了升华，消除学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，顺利地导入新课。
3、引申提高、发展深化
在这里，引导学生分析刚才的录象，在老师的提示和学生的共同努力下可以抽象出这样一个问题：
警察追小偷,假设小偷的速度是4m/s,警察的速度是6m/s,开始追时,警察与小偷相距300米(出事点距闹市区1000米)
（1）警察追上小偷用了多长时间？
（2）追上小偷时，距离闹市区还有多远？
教学活动的核心是学生基于“数学现实”再创造。在本题中，我认为应该从学生的最近发展区出发，引导学生思维，重点应该放在对题意的分析过程，以及利用“线段图”再现题目情境。
关键在于找出等量关系、和线段图的建立。其中的等量关系包含2个，一个是路程相等，一个是时间相等。
1、警察要追上小偷，他们所走的路程是相等的。利用前面所学的知识可以用一条线段来表示。
2、而小偷所走的路程分为2个部分，第一个是警察还没开始追的时间段走的路程，第二个是警察开始追的时间段所走的路程，两段加起来就是总共走的路程。
也就是说警察跑的路程=小偷先跑的300米+后来跑的路程
3004xm
6x
在这个过程中，蕴涵着数型结合的思想，教学时我会关注每一个学生的学习状态，了解他们的学习效果及时给予讲解。
解：（1）设警察追上小偷用了x秒，由题意得：
6x=300+4x
解这个方程得：x=150
因此，警察追上小偷用了150秒。
（2）因为１０００－6×150=100（米）
所以，追上小偷时距离闹市区还有100米。
4、当堂训练
、应用强化这里我设计了2道练习题：
（1）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
①如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
②如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
本题的目的在于让学生掌握基础知识，以便让学生更好地运用基础知识，解决较难的问题。
（2）育红学校七年级的学生步行到郊外旅行。①班的学生组成前队，步行速度为4km/h.②班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑自行车的速度是12km/h,
根据上面的事实提出问题并尝试解答。
新课标指出：要让不同的人在数学上得到不同的发展。通过一节课的学习，学生需要进行一个自我评价和自我激励，而练习是自我评价和自我激励的有效途径。所以，选题时我首先考虑的是学生的个体差异，尽可能让每一个学生都获得成功的体验。通过练习来内化知识，让学生经历用所学知识解决实际问题的过程，同时了解学习效果，改进教学手段。在这个过程中我没有作过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。
学生可能会问的问题有以下五个：
ⅰ、后队追上前队要用多长时间？
ⅱ、后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行驶了多少路程？
ⅲ、当联络员第一次追上前队后，往回走，当他和后队相遇时，后队离出发点多远？
ⅳ、联络员跑第一个来回用了多少时间？第二个、第三个、…？
ⅴ、联络员一共跑了几个来回？
本题是一道开放性的题目，目的在于发散学生的思维，学生在提出问题的同时对于题目的理解、以及本节课的目的也就达到了。中下水平的学生可能会提出第一、二、三问，而处在中上水平的学生可能会问最后2个问题。当然前面的问题都不难，很容易就能够解决。对于后面的问题涉及到极限思想，讲解起来比较困难。所以我的处理方式是让学生利用课后时间探讨，当然答案不是最重要的，关键是在于他们讨论的过程所掌握的知识。老师所教的知识学生肯定不会完全掌握，还得留给学生自己发展的空间。
5、小结作业、梳理巩固
小结：
（1）、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（3）、谈谈你学习了本节课后的感想？
主要是通过以下3个问题进行小结。
在这里我会鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获与体会，培养学生归纳总结的习惯和能力。
作业：
必做题：
一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
选做题：
给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解。
（其中的必做题是为了照顾大多数同学，主要是为了掌握基础知识。后面的选做题是为了让成绩好的学生进一步掌握有关知识，达到融会贯通的目的。）
6、预案设计
在当堂训练应用强化中,学生提不出问题怎么办???
提其他问题怎么办???
老师通过不断的启发诱导,引导学生提出问题;
鼓励学生合作交流,利用集体的智慧解决问题。
六、教学小结与反思
本节课主要是从学生的实际情况出发，通过基础知识的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学。同时，又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高。这样做的好处是：大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得。
整堂课主要是围绕一个情境来展开，过度自然。在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当。适应初一学生现在所处在的年龄阶段的认知水平和实际学习情况。让学生在轻松愉快的学习过程中获得了进步，符合了新课程标准的要求。