中位数

一）教材说明：

1．教材的地位和作用：

统计学在现代社会中已经渗透到社会生活的各个方面，统计观念是现代公民必须具备的基本素质。在统计中，对数据的分析以及做出科学推断的能力是非常重要的；“平均数”在小学和前两节也已经初步学习，而且在日常生活中应用的非常广泛；但现实生活的事务是多方面的，针对数据中出现的“异常值”时该如何评价呢？中位数应运而生。从知识的掌握看：它是对描述一组数据“集中趋势”的进一步完善，提高数据分析能力。从数学的应用价值看：从“单一”的“平均数”评价逐步过渡到“多元”的综合评价，起到了“承上启下”的作用，有利于逐步形成统计观念。

2．教学重点与难点：

教学重点：明确中位数的含义，会求一组数据的中位数。教学难点：理解平均数、中位数在描述一组数据特征方面的差异，对统计数据多角度、全面的分析。（由于学生原有的认知结构缺乏这方面的经验，可以多借助一些生活中的事例及现代教育技术来帮助学生突破这一难点）

3．教学目标分析：

知识与能力目标：

①、理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。

②、为学生创设问题情境，让学生尝试解决一些社会生活问题，积累数学应用、创新意识。

过程与方法目标：

①、通过社会调查活动，培养学生的参与意识及收集、整理信息的能力。

②、在通过对大量数据的统计、计算中培养认真、耐心、实事求是的态度。

情感与态度目标：

①、让学生在合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识与能力。在活动中获得成功的体验，培养其自信心。

②、在问题情境中激发学习积极性；在中位数的学习中，渗透一组数据对称的数学美以及树立求中位数时对应的数学思想。

4．教法和学法：

①、根据本节课的内容主要采用“以问题为中心”讨论发现法。教师提出问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论、学习；在问题解决的过程中发现概念的产生过程及思想方法的概括过程。通过学生的自主学习体现其主体地位；教师是通过参与学生活动中以启发、调整、激励体现主导地位。

②、在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合、“学用结合”的学法指导，注意对学生的主体意识和创新能力的培养。

（二）教学流程：

布置作业创设情境、提出问题合作探讨、探究新知自主学习、形成概念指导应用、积极创新归纳小结、反思提高

（三）教学过程：

【课前准备】

事先布置学生准备统计图表，包括扇形图，折线图和条形图。课前时间学习小组长检查，并作出评价。收集完成情况较好的作业。

【创设情境、提出问题】

问题1、某餐厅招聘服务员.小张听领班说这里的平均月工资超过1000元,觉得不错，就前来应聘,并获得录用。小张工作几天后，发现没有一个服务员的工资超过每月800元，平均工资怎么可能是每月1000元呢？带着这个疑问,他来到财务室看到这样一张工资表:人员经理领班出纳服务员杂工合计月工资（元）60002500xxxx800600——人数(人)12220227工资支出（元）600050004000160001xxxx2200请大家仔细观察表中的数据，分别按学习小组讨论回答下列问题。

1、领班所说的平均月工资超过1000元，是否欺骗了小张？

1.2、平均月工资1000元能否客观地反映餐厅一般员工的收入？为什么？

3、你觉得还能用什么更合理的数据来反映一般员工的收入？设计意图：提出一个真实的问题，力求创设一种问题情境；疑问是发现之母，通过现实和学生认知上的矛盾激发同学的探索欲望。在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。

【合作探讨、探究新知】

在讨论过程中可能会出现以下几种解决问题的方案：

1、去掉经理的工资，求其它几个数的平均数。2、以大多数人即大堂服务员的工资来反映平均工资水平。3、以处于中等水平的员工（出纳）工资来反映平均工资水平。设计意图：学生之间各自发表自己的见解，相互评价、相互完善；在自主探索中发现概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平。同时，教师作为参与者，应主动地加入到学生的讨论中，对学生的认识不断地起促进和调节作用；在讨论的过程中积极了解学生的认知特点，不断调整自己的教学。

（1）为什么去掉经理工资?与截尾平均数的区别?因为客观存在的事实，是不容抹杀的。体现统计是一门客观公正的科学，应具备实事求是的精神。

（2）为什么以大堂服务员的工资来反映平均工资水平？因为这样评价更符合实际情况。以此为契机，对学生进行客观公正的科学价值观的培养。

【自主学习、形成概念】

让学生自学教材，结合上面的故事带着问题进行讨论、解决。有助于同学的阅读理解能力和探索能力的培养。采取同学间“一问一答”的形式即：一部分同学提问，另一部分回答，活跃课堂气氛。

可能提出的问题：

（1）什么是中位数呢？

（2）怎么确定中位数呢？

（3）中位数有什么作用呢？

（4）中位数和平均数有什么异同？

（5）各有什么优缺点？。教师小结：中位数和平均数都是描述一组数据“集中趋势”的“特征数”。平均数比较稳定，它与这一组数据中每一个数都有关系，对这一组数据中所包含的信息最为充分、最为广泛，在统计中有重要作用，但计算比较较繁，并且容易受极端值的影响；中位数作为一组数的代表，可靠性比较差，计算较易，但不易受极端值的影响。

【指导应用、积极创新】

问题2：(口答)求下列各组数的中位数:(1)、90,96,84,80,95(2)、90,96,84,80,95,25(3)、-5,28,6,72,99,-1,56(4)、85,4,48,-2,95,4，8,100设计意图：学生从练习中体会：

（1）数据个数的变化对中位数的影响，如1、2小题。（2）中位数只与这组数据的个别数有关，如：3、4小题。问题3、十一月份两个班级月考数学成绩的比较：（三班人数43人，四班人数为38人）课前给学生两个班级同学的月考数学成绩，要求他们分组统计（按照习惯，组距为10分）。课堂上让学生评价两个班级数学成绩哪一个更好些？学生多数会用平均数来评价，教师引导从中位数角度试着来评价。

设计意图：

（1）未分组中位数的计算：应用电脑的排序功能与没有排序时比较，加深印象。以及人数的变化对中位数的影响。

（2）分组中位数的计算：根据分组表，先计算中位数所在的组数，再确定对应的标志值——中位数。体会分组可以提高统计效率。问题4、出示学生准备的折线图，计算图中这组数据的中位数。例如：
月份7891011度数8747546894112用电统计表12

问题5：出示学生准备的条形图，计算图中这组数据的中位数。例如：
年份0102030405房屋中介个数：（万）1.20.82.12.90.45

问题6：出示学生准备的扇形图，计算这组数据的中位数。
55%30%5%10%合格良优不合格

设计意图：

（1）从同学提供、制作的图表中选择几个有代表性的进行练习（如折线图、条形图）。来源于同学的基本素材，可以调动大家的积极性。

（2）通过练习，树立求中位数时对应的数学思想﹝位置数，标志值﹞，从而解决利用中位数决定自己成绩在班级的大致位置。
【归纳小结、反思提高】

本节课你学习了什么内容？有什么体会？还有哪些问题没有解决？设计意图：由于本节课采用的是“讨论与探究”相结合的方法，同学对知识的理解可能不全面、不系统；通过以上问题的归纳小结进一步加强对知识的巩固和提升。

【布置作业】

练习册§31.3选做题:（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率．下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）