，0）2.x2=2py（p≠0），焦点是F（0，）
性质以曲线C：y2=2px（p＞0）为例1.范围：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=－6.焦半径P（x，y）∈S，|PF|=x+2、重点、难点：本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。建议在教学中注意以下几点：1）圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e＞1时，表示双曲线；2）由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的；3）抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益；4）求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程；5）在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化；6）在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。二、教学目标：1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质；2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的思想与方法。三、点击双基1.（xxxx年春季北京）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.B.1C.2D.4答案：C2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A.（a，0）B.（0，a）C.（0，）D.随a符号而定答案：C3.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不确定.答案：C4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.答案：5.（xxxx年全国）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）答案：②⑤四、典型例题：【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2.∴p=
或p=.∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，－2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，所以M（－，0）、N（，0）.由|AM|=，|AN|=3，得（xA+）2+2pxA=17，①（xA－）2+2pxA=9.&
nbsp;②①②联立解得xA=，代入①式，并由p>0，或解得p=4，p=2，xA=1xA=2.因为△AMN为锐角三角形，所以>xA.所以故舍去P=2，P=4，xA=2.xA=1.由点B在曲线段C上，得xB=|BN|－=4.综上，曲线段C的方程为y2=8x（1≤x≤4，y>0）.评述：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.【例3】设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.剖析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC=kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决.证法一：设AB：x=my+，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0.由韦达定理，得yAyB=－p2，即yB=－.∵BC∥x轴，且C在准线x=－上，∴C（－，yB）.则kOC====kOA.故直线AC经过原点O.证法二：如下图，记准线l与x轴的交点为E，过A作AD⊥l，垂足为D.则AD∥EF∥BC.连结AC交EF于点N，则==，=.∵|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，∴|EN|===|NF|，即N是EF的中点.从而点N与点O重合，故直线AC经过原点O.评述：本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力.在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yA·yB=－p2这个重要结论.还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目.五、闯关训练一）、夯实基础1.（xxxx年高考·新课程）设a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为A.［0，］B.［0，］C.［0，||］D.［0，||］.答案：B2.（xxxx年全国Ⅰ，8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A
.［－，］B.［－2，2］C.［－1，1］D.［－4，4］答案：C3.（xxxx年春季上海）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是___________.答案：（3，2）4.在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x－5的距离最短，该点的坐标是____________.答案：（，1）.5.下图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间.（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由.答案：运动物体能落在D内.6.正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形的面积.答案：50二）、培养能力7.给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且｜PA｜=d，试求d的最小值.答案dmin=.8.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，求∠A1FB1.