我们来看看上面提到的问题：是0到1区间的实数多，还是2到1000区间的实数多？ 这道题很容易骗人，因为从直觉上看，肯定是2到1000中间的数更多，但实际上，康托尔证明了这两个区间的实数一样多。
虽然我也发现了一一对应，y=998x+2，通过这个关系，每个(0,1)区间的x都可以和(2,1000)区间的y一一对应, 所以 可以证明 (0,1) 区间上的数和 (2,1000) 区间上的数一样多。
事实上，区间 (0,1) 上的数字与任意区间 (a, b) 上的数字一样多。 您可以验证它们是否都是一一对应的。
进而，(0,1)区间上的实数与所有实数(-∞,∞)的个数一样多，对应关系为y=(2x-1)/(xx^2)有理数是什么意思，区间( 0 ，1)中的每个点x只有一个实数y与之对应，反之，对于每个实数y，在区间(0,1)中也只有一个点与之对应。 综上所述，每个实数区间内有相同个数。
上一节我们说过，有理数和自然数一样多，而且是无限可数的。 实数是可数的吗？ 康托尔证明事实并非如此。 实数的无穷大是高阶无穷大，是不可数的。
你是什??么意思？ 实数分布密集且可无缝插入，但无理数是无限的非循环小数。 与有理数是两个整数相除形成的分数不同，有理数的规律是可控的，而无理数的规律是我们很难掌握的。
例如，在任意两个有理数之间，总会有很多意想不到的无理数，无理数无孔不入，无处不在。
这些感觉就像我小时候玩过的肥皂泡。 任何一个大泡泡破裂时有理数是什么意思，都会弹出一串小泡泡，或者像海面上的涟漪。 当任何一圈涟漪飘散时，它又会从中心溢出。 新的涟漪越来越多。
这是什么意思？ 实数是高阶无穷大，即实数在数量上会远远超过有理数。 有理数其实是无限多的集合，但已经成为少数，实数中“最多”的其实是无理数。 简单的说，无理数多如牛毛，有理数更是杯水车薪。
上一节我们讲了一个比喻，把无理数比作女人，把有理数比作女人。 那个时候，很多人可能会这么想。 这两个数字至少应该是平均分配的，就像男女比例一样。 即使是有理数也会比无理数多一点。
为什么呢，因为我们脑子里熟悉的无理数不多，不仅有平方根和立方根，其他的也有。 而有理数我们太熟悉了，太多了，首先，你数不过整数，就算有分数也数不过来。
然而，真实情况如何？ 如果放在更大的维度上，有理数和无理数并不是均匀分布的，它们相差很大。 从画面上看，很像父国的佛经，一群女人困在女人海里。
现在问题又来了，不仅是有理数和无理数，还有是否还有其他数。 答案是肯定的。 这些是什么？ 请和我一起读下去。