01
我有 4 位非常亲密的同事。 我们都是搞计算机的理工科之父。
我们聚在一起，建了一个微信群。
既然有了群，就必须有一个群名。
我本来想到的是“江南四大才子”这个名字，但转念一想，又想到了下面“四大才子”出现的场景：
总是感觉眼睛很痛~
人到中年了，不能再这么油腻了……
因此，朋友建议我们称这个群体为“华东五校五才俊”！
恰巧我们五个人分别来自复旦、交大、南京大学、中国科学技术大学、浙江大学，组成了华东五校的985联盟。
大家平常在群里聊的，不仅是技术，还有孩子的教育。
上周五，复旦大学的一位同事突然发来一个问题。
这个问题是他在海淀上小学四年级的侄子问的。 这是他们的数学作业。
问题如下。 给定一个正方形，需要计算阴影面积。
海淀大学四年级学生一道看似简单的数学题，竟然被我们一帮理工科的985男爸爸难住了！
大家集思广益，想了很多办法。
有人画辅助线，用全等三角形定理来求解。
有人列出方程并使用代数方程来求解它们。
有人画了辅助线，然后用相似三角形定理来解决。
虽然方法不同，最终都能得到答案，但大家都得出了相同的结论——
灾难！ 太难了！
大人需要半天时间！
让一个小学四年级的孩子来做，
如何才能做到这一点？
后来我把题目给了涵涵，我向他强调这是海淀小学四年级的一道数学题。
我儿子今年上高中了。 他盯着这道小学数学题看了很久，然后睁大眼睛看着我，满是不可置信。
“爸爸，”儿子对我苦笑，“还好我没有在海淀读书，不然我可能连小学都毕业不了~”
02
昨天我见到了 SparkMath 的教学和研究负责人，这是一家总部位于新加坡的教育机构，专门教授新加坡儿童数学。
当我和他们的负责人聊天时，我忍不住谈到了我上周遇到的几何问题。
我实在不明白全等三角形教案全等三角形教案，我该如何向孩子解释清楚这个问题呢？
毕竟他们才小学四年级。 如果他们学了一堆三角形定理、一堆方程，他们根本就听不懂！
没想到这个困扰我很久的问题对于SparkMath教研老师来说却很容易。
“试试蝴蝶模型，”他微笑着给了我答案。 “新加坡数学里有一个蝴蝶模型，是专门针对这类几何题设计的，试试吧！”
蝴蝶模型？ 这也是我第一次听到这个词。
但读完新加坡数学教案后，我发现这个模式太好了。
很多困扰孩子的数学问题，用了这个模型就迎刃而解了！
03
蝴蝶模型很有趣，它有两个层次。
我们先说第一层，这是蝴蝶模型的基础。
例如下图中，ABCD是梯形。
里面有两个三角形，左边是蓝色三角形，右边是红色三角形。
我们可以得出结论：
蓝色三角形和红色三角形的面积相等！
更进一步，因为两个三角形都有一个共同的紫色三角形。
因此我们还可以得出一个新的结论：
下图中，S2对应的蓝色三角形和S4对应的红色三角形面积相等！
你认为红色和蓝色的三角形看起来像蝴蝶的两个翅膀吗？
因此这个图形被称为“蝴蝶模型”！
这个模型很容易理解，但很容易使用！
有很多数学问题让我们成年人似乎不知所措。 如果我们使用这个蝴蝶模型，我们可以在几秒钟内理解它们！
例如这个问题：
左右两边都是正方形。 右边正方形的边长是8，红色三角形的面积是多少？
看来你没有任何线索，对吧？ 我们可以使用蝴蝶模型！
首先画一条红线。
这样ACEG就是一个梯形，我们得到两个三角形。
其一是下面的红色三角形：
另一种是下面的蓝色三角形：
根据“蝴蝶模型”，这两个三角形的面积相等。
因此，我们只需要计算蓝色三角形的面积就可以得到红色三角形的面积。
答案是32，是不是超级简单！
04
你看，只要孩子掌握了“蝴蝶模型”，看似极其复杂、无从下手的问题，通过三角形的类比就能轻松解决。
但上面所说的只是“蝴蝶模型”的第一层。 很多人不知道的是，它还有第二层。
还是看前面的梯形，假设AD的长度为a，BC的长度为b，红色和蓝色三角形的高度分别为h1和h2。
因为红色和蓝色三角形是相似三角形。
所以我们可以得到以下结论：
回到问题的开头：
我们可以计算出梯形AMCB的面积：
因此，根据“蝴蝶模型”的公式，我们可以得到以下答案。
05
了解了新加坡数学的“蝴蝶模型”后，我真的很感动。
本来我们这些男性科学与工程之父们都在摸着石头过河，想尽办法去解决这个问题，没想到用蝴蝶模型就能轻松解决。
说白了，蝴蝶模型的本质就是把复杂的事情简单化，进行图形类比，把一个复杂的图形和一个简单的图形进行比较，这样就可以很容易得到答案。
小学数学从三年级开始就陆续出现了几何题，而且有些题还相当复杂。
当孩子遇到复杂的几何题时，不要做计算，不要过度，看看能不能换个图形，做个图形类比，这样就能找到简单的解法！
而我今天讲的新加坡数学的“蝴蝶模型”就是一个非常好的方法！
希望对孩子们的数学有所帮助！
新加坡数学的特点是用大量的图形来展示。 方法非常灵活巧妙，也给了我很多参考和启发。