工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答应力状态与强度理论 本文关键词：静力学，材料力学，应力，习题，强度
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答应力状态与强度理论 本文简介：eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第9章)范钦珊唐静静2006-12-18第9章应力状态与强度理论9－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力；(a-1)习题9－1图2．垂直于木纹方向的正应力。解：（
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答应力状态与强度理论 本文内容：
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书）
(第9章)
范钦珊
唐静静
2006-12-18
第9章
应力状态与强度理论
9－1
木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：
1．面内平行于木纹方向的剪应力；
(a-1)
习题9－1图
2．垂直于木纹方向的正应力。
解：
（a）题
平行于木纹方向的切应力：
MPa
垂直于木纹方向的正应力：
MPa
(b-1)
（b）题
平行于木纹方向的切应力：
MPa
垂直于木纹方向的正应力：
MPa
习题9－2图
(a)
9－2
层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层剪应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。
解：
MPa
MPa，不满足。
习题9－3图
9－3
从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。
解：
∴MPa
MPa
Mpa
9－4
构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求和。
习题9－4图
解：
解得MPa
MPa
9－5
对于图示的应力状态，若要求其中的最大剪应力＜160MPa，试求取何值。
解：1．当应力圆半径r＞OC
(坐标原点到应力圆圆心的距离)
习题9-5图
即
183.3MPa时（1）
解得<152MPa（2）
由（1）、（2）知，显然不存在。
2．当r＜OC
即
＜183.3MPa时
解得＜120MPa
所以，取＜120MPa。
9－6
图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1．只承受轴向载荷FP
=
250
kN；
2．只承受内压p
=
5.0MPa（两端封闭）3．同时承受轴向载荷FP
=
250kN和内压p
=
5.0MPa（两端封闭）
(b)
(a)
习题9－6图
解：
1.
图a：
MPa（压）
MPa
MPa
2.
图b：
MPa
MPa
MPa
MPa
3.
图a、图b叠加：MPa
MPa
MPa
MPa
9－7
承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p
=
3.5MPa，材料的E
=
75GPa，=
0.33。试求圆筒的半径改变量。
习题9－7图
解：
MPa
MPa
9－8
构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：1．构件为钢制
=
45MPa，=
135MPa，=
0，=
0，
许用应力=
160MPa。
习题9－8图
2．构件材料为铸铁
=
20MPa，=
-25MPa，=
30MPa，=
0，=
30MPa。
解：
1．强度满足。
2．强度满足。
9－9
对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大剪应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。
1．=
40MPa，=
40
MPa，=
60
MPa；
2．=
60MPa，MPa，MPa；
习题9－9图
3．MPa，=
50
MPa，=
0；
4．=
0，=
0，=
45
MPa。
解：
1．
=
100
MPa，=
0，MPa
MPa
MPa
2．
=
70.6
MPa，=
0，MPa
MPa
MPa
3．
=
50
MPa，=
0，MPa
MPa
MPa
4．
MPa，
∴
=
45
MPa，=
0，MPa
MPa
MPa（MPa）
9－10
已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如图所示。试求1、2、3、4点的主应力与最大剪应力。
习题9－10图
解：第一点：
==
0，MPa；
第二点：
，
=
0，
第三点：
=
0，
第四点：
=100
MPa；
=
。
9－11
用实验方法测得空心圆轴表面上某一点(距两端稍远处)与轴之母线夹45°角方向上的正应变。若已知轴的转速n=120r/min
(转／分)，材料的G=81GPa，，求轴所受之外力矩m。(提示：）
习题9－11图
习题9－11解图
解：空心轴表面各力为纯剪应力状态，易求得
，
应用广义胡克定律：
利用
空心圆轴扭转时的外壁剪应力
所以
9－12
N0。28a普通热轧工字钢简支梁如图所示，今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹角45°方向上的应变片测得，已知钢材的E=210GPa，。求作用在梁上的载荷FP。
解：所测点的应力状态如图所示
其中
习题9－12图
习题9－12解图
由型钢表查得：N0。28a工字钢
，
由平衡求得,于是有
（a）
应用广义胡克定律
（b）
将式（b）代入（a）
9－13铸铁压缩试件是由于剪切而破坏的。为什么在进行铸铁受压杆件的强度计算时却用了正应力强度条件？
解：铸铁压缩时，主应力
＝=0；
；
（a）
破坏时，
（b）
若采用最大剪应力准则，有
（c）
将（a）（b）分别代入（c）式不等号两侧，得
（d）
因此，两者是一致的。
9－14
若已知脆性材料的拉伸许用应力[s]，试利用它建立纯剪应力状态下的强度条件，并建立[s]与[τ]之间的数值关系。若为塑性材料．则[s]与[τ]之间的关系又怎样。
解：纯剪应力状态下
，=0，
；
（1）对于脆性材料，用最大拉应力理论，
将代入上式，得
与相比，
[s]＝[τ]。
（2）对于韧性材料，用最大剪应力理论，
将代入上式，得
与相比，
。
9－15
在拉伸和弯曲时曾经有smax≤[s]的强度条件，现在又讲“对于塑性材料，要用第三、第四强度理论建立强度条件”，二者是否矛盾？从这里你可以得到什么结论。
解：拉伸和弯曲单向应力状态强度条件smax≤[s]都是以实验结果为基础，直接比较而建立的。对于单向应力状态，＝=0；将其代入第三、第四强度理论表达式，所得到的结果都是smax≤[s]。可见，是不矛盾的。因此，可以得到如下结论：对于单向应力状态，无论采用哪一强度理论，其结果是相同的。
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