行程问题7大经典题型归纳总结拓展 本文关键词:题型,归纳,行程,拓展,经典
行程问题7大经典题型归纳总结拓展 本文简介:行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类:(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)(2)火车过人、过桥和错车问题(3)多个对象间的行程问题(4)环形问题与时钟问题(5)流水、行船问题(6)变速问题一些习惯性的解题方法:(1)利用设数法、设份数处理(2)利用速度变化情况进
行程问题7大经典题型归纳总结拓展 本文内容:
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
简单地将行程问题分类:
(1)
直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)
(2)火车过人、过桥和错车问题
(3)
多个对象间的行程问题
(4)环形问题与时钟问题
(5)
流水、行船问题
(6)
变速问题
一些习惯性的解题方法:
(1)利用设数法、设份数处理
(2)
利用速度变化情况进行分段处理
(3)
利用和差倍分以及比例关系,将形程过程进行对比分拆
(4)
利用方程法求解
1.
直线上的相遇与追及
直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题,这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础
例题1.
甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米?
例题2.
两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?
2.
火车过人、过桥与错车问题
在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关
下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵~~
这种类型的题目,看起来复杂,眼花缭乱,其实我们可以以静制动,只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。
而当有多个变量(火车过人、两辆火车齐头并进,齐尾并进等)时可以把其中一个变量看做静止,只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差,就可以轻松求解、屡试不爽。
例题3.
一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
例题4.
某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?(这道题超级经典~)
例题5
有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车,已知快车每秒行驶18米,慢车每秒行10米,求快车车身长度多少米?如果这两列火车车尾相齐,同时同方向行进,则9秒钟后快车超过慢车,那么慢车车身长度是多少米。
(齐头并进,齐尾并进问题,充分锻炼以静制动法解题,另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢~思考一下。)
补充题:火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间,车身完全在大桥上的时间是4秒,求火车的速度。
3多个对象间的行程问题
虽然这类问题涉及的对象至少有三个,但在实际分析时不会同时分析三、四个对象,而是把这些对象两两进行对比。因此,求解这类行程问题的关键,就在于能否将某两个对象之间的关系,转化为与其它对象有关的结论。
例题6
.
有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。那么,东、西两村之间的距离是多少米?
例题7
有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走,甲每分钟行走120m,乙每分钟行走100m,丙每分钟行走70m,如果3个人同时同向出发,那么几分钟后又可以相遇?(这道题也是环形问题,与公倍数的只是联系紧密)
4.
环形问题与时钟问题
例题8
.
甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?
例题9.
有一座时钟现在显示10时整。那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?(周期周期~~
~~)
5.
流水行船问题
例题10
甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米。
例题11
甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形ABCD,其中AD=80米,
AB=60米。已知水流从左到右,速度为1m/s,甲乙两名选手从A出发,甲沿顺时针方向划行,乙沿逆时针方向划行,已知甲比乙的静水速度快1m/s(AB
、CD边上的划行速度视为静水速度),两人第一次相遇在CD边上的P点,CD=3CP,那么:
(1)
甲选手划行一圈用多少分钟?
(2)
在比赛开始的10分钟内,两人一共相遇了多少次?
6
变速问题
例题12
已知甲从A到B,丁从B到A,甲,丁两人行走速度之比是6:5。如图所示,M是AB的中点,离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D。谁经过C点都要减速1/4,经过D点都要加速1/4。现在甲、丁两人同时出发,同时到达。求A、B之间的距离是多少千米?
7
多次往返类型的相遇和追及
下面来练练手~~
1
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米?
2
小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?
3
小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
4
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的,甲、乙两城相距多少千米?
5
小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
6
甲、乙两车的速度分别为
52千米/时和
40千米/时,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
7
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后
6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
8
一个圆的圆周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……,即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?
9
甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?
10
一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。
11
某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
12
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离。
13
江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?
14
一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。