中考数学模拟试题汇编专题：方案设计(含答案) 本文关键词：方案设计，模拟试题，汇编，中考，含答案
中考数学模拟试题汇编专题：方案设计(含答案) 本文简介：方案设计一.解答题1.（2016·河北石家庄·一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x
中考数学模拟试题汇编专题：方案设计(含答案) 本文内容：
方案设计
一.解答题
1.（2016·河北石家庄·一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是
y1=0.1x+6（x≥0）
．
乙种收费的函数关系式是
y2=0.12x（x≥0）
．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
第1题
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
【专题】优选方案问题；待定系数法．
【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．
2.
（2016·河大附中·一模）（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40
台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。
答案：
3.（本题8分）
如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？
（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？
分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．
第3题
图1
图2
答案：解：（1）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知AB’∥BG，∴△ACF∽△BDG，，设CF=x，则GD=96-x，∴，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；3分
（2）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，作线段AB’的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB’∥BG，另OP为AB’中垂线，∴△ACF∽△BDG∽△POF，，设CP=x，则PF=CF-x，由（1）得CF=64，∴PF=64-x；在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∴FB’=40，又O为AB’中点，∴FO=20，∴，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．7分
（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分）
4.
（2016·河南三门峡·一模）（10分）春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米）
运费（元/斤?千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤，从乙养殖场调运鸡蛋y公斤，
根据题意得：
，
解得：，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500公斤，700公斤鸡蛋；
（2）从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）公斤鸡蛋，
根据题意得：
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，
W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900公斤鸡蛋，每天的总运费最省．
5.
（2016·天津北辰区·一摸）（本小题10分）
甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.
春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
设（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：（单位：元）
120
180
200
甲商场
96
160
208
乙商场
120
180
200
购物金额
商品原价
（Ⅱ）分别就两家商场的让利方式，写出关于的函数解析式；
（Ⅲ）春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？
解：（Ⅰ）
120
180
200
260
甲商场
96
144
160
208
乙商场
120
180
200
242
（Ⅱ）甲商场：（）；
乙商场：
…7分
（Ⅲ）∵
，
∴
由，得.
∴
当购物金额按原价大于200元而小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱.
6.
（2016·天津南开区·二模）某中学在“五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用
答案：见解析
试题解析：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，
10≤x≤30；
（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况
①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．
②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．
③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．
7.
(2016·陕西师大附中·模拟)
(7分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
600
O
x
y
A
B
C
D
（本题满分7分）
解：（1）选择银卡消费时：，
选择普通卡消费时：y=20x．
（2），当x=0时，y=150，
所以点A的坐标为（0，150）；
解方程组得：，
所以点B的坐标为（15，300）；
解方程组得：，
所以点C的坐标为（45，600）．
（3）由图象可以看出：
当0≤x≤15时，普通卡消费更划算；
当15＜x≤45时，银卡消费更划算；
当x＞45时，金卡消费更划算．