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2019初三数学模拟试卷(北师大版附)

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

xxxx初三数学模拟试卷(北师大版附答案)

第Ⅰ卷(选择题共45分)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为()

A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m

2.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是()

A.-2B.2C.-50D.50

3.图中几何体的主视图是()

4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为()

A.0.34×10-9B.3.4×10-9

C.3.4×10-10D.3.4×10-11

5.已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

6.如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为()

7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案()

A.5种B.4种C.3种D.2种

8.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票.根据题意,下列方程组正确的是()

9.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()

A.18°B.24°C.30°D.36°

10.如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为()

A.4B.C.1D.2

11.如图,数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b的对称点为c,则点c所表示的数为()

12.如图,A、B、C是反比例函数(x<0)图象上三点,作直线l,使A、B

、C到直线l的距离之比为3∶1∶1,则满足条件的直线l共有

()

A.4条B.3条C.2条D.1条

13.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:

这8名同学捐款的平均金额为()

A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元

14.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的取值范围是()

A.-2≤a-1B.-2≤a<-1C.-2

15.如图,直线l:y=-x-与坐标轴交于A、C两点,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧上一点,连接EC、EA、EO,当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合),的值是()

A.B.C.2D.变化的

第Ⅱ卷(非选择题共75分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)

16.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=________.

17.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为_________.

18.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,

从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点

的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为___

_____m(结果不作近似计算).

19.三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=

30°,则AB的长为______cm.

20.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是________.

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)

22.(本小题满分7分)

(1)化简

(2)解方程:

23.(本小题满分7分)

(1)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.

求证:△ABC≌△AED.

(2)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.

求证:AE=CF.

24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为50~99人可以八折购票,100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两

个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;

(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,

点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,

交过C的直线于点F,∠1=∠2,连接CB

与DG交于点N.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)求证:△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=14,求BN的长.

参考答案

1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A

10.D11.A12.A13.C14.C15.A

16.(a-1)(a+4)17.-1018.19.620.

21.

22.(1)解:原式=

(2)解:原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得:2x=6,

解得:x=3.

23.(1)证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD.

∵在△ABC中和△AED中,

∴△ABC≌△AED(AAS)

(2)证明:∵BE=DF,

∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴AE=CF.

24.解:(1)全票为15元,则八折票价为12元,六折票价为9元.

∵100×15=1500<1575,

∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由(1)及已知可得,x<50,50

依题意可得:

解得:

答:参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.

25.解:(1)D等级所占比例为:

则共抽取的人数为:

(2)样本中B等级的频率为:

C等级的频率为:

(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:

×360=168(度);

D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:

×360=12(度).

(4)可报考示范性高中的总人数:

300×=230(名).

26.(1)证明:∵∠CBF=∠CFB,

∴BC=CF.

∵AC=CF,

∴AC=BC,

∴∠ABC=∠BAC.

在△ABF中,∠ABC

+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,

即2(∠ABC+∠CBF)=180°,

∴∠ABC+∠CBF=90°,

∴BF是⊙O的切线;

(2)解:连接BD.

∵点D,点E是弧AB的三等分点,AB为直径,

∴∠ABD=30°,∠ADB=90°,∠A=60°.

∵AD=5,∴AB=10,

27.解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为(2,4);

(2)作DG垂直于x轴,垂足为G,因为D(2,4),B(4,0),

由勾股定理得:BD=

∵E是BD的中点,

∴BE=.

(3)如图,由A(-2,0),D(2,4),可求得直线AD的解析式为:y=x+2,则点F的坐标为:F(0,2).

过点F作关于x轴的对称点F′,即F′(0,-2),连接CD,再连接

DF′交对称轴于M′,交x轴于N′.由条件可知,点C,D关于对称

轴x=1对称,

∴DF′=F′N′=FN′,DM′=CM′,

∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=

∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=

即四边形CFNM的最短周长为:

此时直线DF′的解析式为:y=3x-2,

所以存在点N的坐标为点M的坐标为(1,1)使四边形CMNF周长取最小值.

28.(1)证明:∵△BCO中,BO=CO,

∴∠B=∠BCO,

在Rt△BCE中,∠2+∠B=90°,

又∵∠1=∠2,

∴∠1+∠BCO=90°,

即∠FCO=90°,

∴CF是⊙O的切线;

(2)证明:∵AB是⊙O直径,

∴∠ACB=∠FCO=90°,

∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO,

即∠ACO=∠1,

∴∠ACO=∠2,

∵∠CAM=∠D,

∴△ACM∽△DCN;

(3)解:∵⊙O的半径为4,即AO=CO=BO=4,

在Rt△COE中,cos∠BOC=,

∴OE=CO·cos∠BOC=4×=1,

由此可得:BE=3,AE=5,由勾股定理可得:

∵AB是⊙O直径,AB⊥CD,

∴由垂径定理得:CD=2CE=,

∵△ACM∽△DCN,

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