以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的九年级数学上册期末卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学上册期末卷(附答案)
考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.抛物线的顶点坐标为
A.B.C.D.
2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A.2B.3C.6D.11
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tanA的值为
A.B.C.D.2
4.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，
BD=2，则AE的长为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列图形中，中心对称图形有
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为
A.B.C.D.
7.如图，抛物线经过点(-1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是
A.
B.当时，y随x的增大而增大
C.
D.是一元二次方程的一个根
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆心为点，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是
A.2B.
C.D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A=°.
10.将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个
单位长度，所得抛物线的解析式是.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以
斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转
角()，当点A的对应点与点C重合时，B，C
两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时
等于°，△DEG的面积为.
12.已知二次函数，(1)它的最大值为;(2)若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=，n=.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：.
14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
(1)在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1;
(2)若点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,2)，
则(1)中点C1的坐标为.
15.已知抛物线.
(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;
(2)用配方法将化成的形式.
16.如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一点E，沿BE将该纸片折叠，使AB的一部分
与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.
17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，
另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).
设矩形的一边AB的长为x米(要求AB
ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?
18.如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E.
(1)若AD=10，，求AC的长和的值;
(2)若AD=1，=，参考(1)的计算过程直接写
出的值(用和的值表示).
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为.
(1)画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点运动的曲线(0≤≤4)，并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积.
20.已知函数(x≥0)，满足当x=1
时，，且当x=0与x=4时的函数值相等.
(1)求函数(x≥0)的解析式并
画出它的图象(不要求列表);
(2)若表示自变量x相对应的函数值，且
又已知关于x的
方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围.
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平
分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于
点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线;
(2)若OE与AD交于点F，，求的值.
22.阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断与的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出与的差再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a<5，且，.
(1)分别用含a的代数式表示4b，4c;
(2)说明a，b，c之间的大小关系.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知抛物线(其中).
(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);
(2)若记该抛物线顶点的坐标为，直接写出的最小值;
(3)将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).
24.已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
(1)如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，
求AM的长;
(2)若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，(其中)，直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).
25.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，(其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)结合以上信息及图2填空：图2中的m=;
(2)求B，C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.
14.北京市西城区xxxx—2019学年度第一学期期末试卷(南区)
九年级数学参考答案及评分标准2019.1
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号12345678
答案ACCBBADC
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号9101112
答案5060，(1);(2)-4，0
阅卷说明：第10题写成不扣分;第11题每空各2分;第12题第(1)问2分,
第(2)问每空各1分.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式=…………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………5分
14.解：(1)
…………………………………………3分
(2)点C1的坐标为(2，8).……………………………………………………5分
15.解：(1)抛物线与x轴的交点的坐标为.…………………………2分
抛物线与y轴的交点的坐标为.…………………………………3分
(2)
…………………………………………………………4分
.…………………………………………………………5分
16.解：在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，(如图2)
∴.………………………1分
∵沿BE将ΔABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合，
∴BD=AB=6，∠D=∠A=30°.……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3.……………………………4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3，∠D=30°，
∴.………………………………………………5分
17.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x(米).
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴(米).………………………………………………………1分
∴.……………………………………………3分
自变量的取值范围是.…………………………………………4分
(说明：由0<<36-2x可得.)
(2)∵，且在的范围内，
∴当时，S取最大值.
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大.…………………………………5分
18.解：(1)在Rt△ACD中，，AD=10，，(如图3)
∴.……1分
.
∵DE垂直平分AB，
∴.……………………………2分
∴.……………………3分
在Rt△ABC中，，
∴.……………………………&hellip
;……………………4分
(2).(写成也可)……………………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1)第三个和第四个正方形的位置
如图4所示.……………………2分
第三个正方形中的点P的坐标为
.…………………………3分
(2)点运动的曲线(0≤≤4)如图4所示.…………………………4分
它与轴所围成区域的面积等于.……………………………………5分
20.解：(1)∵函数(x≥0)满足当x=1时，，
且当x=0与x=4时的函数值相等，
∴
解得，.…………………………………………………………2分
∴所求的函数解析式为(x≥0).…………………………3分
它的函数图象如图5所示.……………………………………………………4分
(2)k的取值范围是.(如图6)……………………………………………5分
21.(1)证明：连接OD.(如图7)
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵OA=OD，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
∴.
∴DE⊥OD.……………………………2分
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线.………………………………………………3分
(2)解：作OG⊥AE于点G.(如图7)
∴∠OGE=90°.
∴∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴四边形OGED是矩形.
∴OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中，∠OGA=90°，，设AG=4k，则OA=5k.
∴GE=OD=5k.
∴AE=AG+GE=9k.
∵OD∥GE，
∴△ODF∽△EAF.
∴.……………………………………………………………5分
22.解：(1)∵，，
∴
消去b并整理，得.………………………1分
消去c并整理，得.………………2分
(2)∵，
将4b看成a的函数，由函数的性质
结合它的图象(如图8所示)，以及a，b均为非负数
得a≥3.
又∵a<5，
∴3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵，
将看成a的函数，由函数
的性质结合它的图象(如图9所示)可知，当3≤a<5
时，.
∴b
∵，a≥3，
∴≥0.
∴c≥a.
∴b
阅卷说明：“b
全写对得到5分.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)令，得方程.
整理，得.
解得，.
∴该抛物线与x轴的交点坐标为，.………………………2分
抛物线的顶点坐标为.………3分
(2)|n|的最小值为2.…………………………………………………………4分
(3)平移后抛物线的顶点坐标为.…………………………………5分
由可得.
∴所求新函数的解析式为.…………………………………7分
24.解：(1)因AB=AC且∠BAC=60°，故将△ABM绕点A逆时针旋转得△ACN，
则△ABM≌△ACN，(如图10)………………………………………………1分
∴∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.
∵四边形ABMC内接于⊙O，
∴∠ABM+∠ACM=.
∴∠ACN+∠ACM=.
∴M，C，N三点共线.……………………2分
∵∠BAM=∠CAN，
∴∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC=，
即∠MAN=.………………………………………………………………3分
∵AM=AN，
∴△AMN是等边三角形.……………………………………………………4分
∴AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3.……………………………………5分
(2)AM=或.……………………………………………7分
25.解：(1)图2中的m=.……………………………………………………………1分
(2)∵图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，
∴，此时原题图1中的点P运动到与点B重合，
∴.
解得，点B的坐标为.……………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N.(如图12).
∵点C的坐标为，
∴点C在直线上.
又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过
点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线与直线l的交点，且.
又∵，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON.
∴ON=BM=6，点C的坐标为.……………………………………3分
∵图12中.
∴图11中，.…………………4分
(3)①当点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，作PG⊥OB于点G.
(如图13)
∵O，B两点的坐标分别为，，
∴由抛物线的对称性可知P点的横坐标为4，
即OG=BG=4.
由可得PG=2.
∴点P的坐标为.………………5分
设抛物线W的解析式为(a≠0).
∵抛物线过点，
∴.
解得.
∴抛物线W的解析式为.…………………………………6分
②如图14.
i)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的边时，
∵点Q在直线上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为.……………………………………………………………………7分
ii)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为.
∴点的横坐标是方程的解.
将该方程整理得.
解得.
由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标
为.
∴点的坐标是.…………………………8分
综上所述，符合题意的点Q的坐标是，.
中国学科吧（jsfw8.com）
以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的九年级数学上册期末卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学上册期末卷(附答案)
考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.抛物线的顶点坐标为
A.B.C.D.
2.若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是
A.2B.3C.6D.11
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=，则tanA的值为
A.B.C.D.2
4.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，
BD=2，则AE的长为
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列图形中，中心对称图形有
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为
A.B.C.D.
7.如图，抛物线经过点(-1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是
A.
B.当时，y随x的增大而增大
C.
D.是一元二次方程的一个根
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆心为点，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最大值是
A.2B.
C.D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB=40°，则∠A=°.
10.将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个
单位长度，所得抛物线的解析式是.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以
斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转
角()，当点A的对应点与点C重合时，B，C
两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时
等于°，△DEG的面积为.
12.已知二次函数，(1)它的最大值为;(2)若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=，n=.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：.
14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
(1)在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1;
(2)若点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,2)，
则(1)中点C1的坐标为.
15.已知抛物线.
(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;
(2)用配方法将化成的形式.
16.如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一点E，沿BE将该纸片折叠，使AB的一部分
与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长.
17.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，
另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).
设矩形的一边AB的长为x米(要求AB
ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围;
(2)要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米?
18.如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E.
(1)若AD=10，，求AC的长和的值;
(2)若AD=1，=，参考(1)的计算过程直接写
出的值(用和的值表示).
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为.
(1)画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点运动的曲线(0≤≤4)，并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积.
20.已知函数(x≥0)，满足当x=1
时，，且当x=0与x=4时的函数值相等.
(1)求函数(x≥0)的解析式并
画出它的图象(不要求列表);
(2)若表示自变量x相对应的函数值，且
又已知关于x的
方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围.
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平
分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于
点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线;
(2)若OE与AD交于点F，，求的值.
22.阅读下列材料：
题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断与的大小关系，并加以说明.
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出与的差再说明y的符号即可.
现给出如下利用函数解决问题的方法：
简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.
参考以上解题思路解决以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a<5，且，.
(1)分别用含a的代数式表示4b，4c;
(2)说明a，b，c之间的大小关系.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.已知抛物线(其中).
(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);
(2)若记该抛物线顶点的坐标为
，直接写出的最小值;
(3)将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).
24.已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.
(1)如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，
求AM的长;
(2)若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，(其中)，直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).
25.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，(其中n>0)，点B在x轴的正半轴上.动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动.设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形.
(1)结合以上信息及图2填空：图2中的m=;
(2)求B，C两点的坐标及图2中OF的长;
(3)在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
①求此抛物线W的解析式;
②若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标.
14.北京市西城区xxxx—2019学年度第一学期期末试卷(南区)
九年级数学参考答案及评分标准2019.1
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号12345678
答案ACCBBADC
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号9101112
答案5060，(1);(2)-4，0
阅卷说明：第10题写成不扣分;第11题每空各2分;第12题第(1)问2分,
第(2)问每空各1分.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式=…………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………5分
14.解：(1)
…………………………………………3分
(2)点C1的坐标为(2，8).……………………………………………………5分
15.解：(1)抛物线与x轴的交点的坐标为.…………………………2分
抛物线与y轴的交点的坐标为.…………………………………3分
(2)
…………………………………………………………4分
.…………………………………………………………5分
16.解：在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，(如图2)
∴.………………………1分
∵沿BE将ΔABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合，
∴BD=AB=6，∠D=∠A=30°.……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3.……………………………4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3，∠D=30°，
∴.………………………………………………5分
17.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，
∴CD=AB=x(米).
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴(米).………………………………………………………1分
∴.……………………………………………3分
自变量的取值范围是.…………………………………………4分
(说明：由0<<36-2x可得.)
(2)∵，且在的范围内，
∴当时，S取最大值.
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大.……………&hel
lip;…………………5分
18.解：(1)在Rt△ACD中，，AD=10，，(如图3)
∴.……1分
.
∵DE垂直平分AB，
∴.……………………………2分
∴.……………………3分
在Rt△ABC中，，
∴.……………………………………………………4分
(2).(写成也可)……………………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1)第三个和第四个正方形的位置
如图4所示.……………………2分
第三个正方形中的点P的坐标为
.…………………………3分
(2)点运动的曲线(0≤≤4)如图4所示.…………………………4分
它与轴所围成区域的面积等于.……………………………………5分
20.解：(1)∵函数(x≥0)满足当x=1时，，
且当x=0与x=4时的函数值相等，
∴
解得，.…………………………………………………………2分
∴所求的函数解析式为(x≥0).…………………………3分
它的函数图象如图5所示.……………………………………………………4分
(2)k的取值范围是.(如图6)……………………………………………5分
21.(1)证明：连接OD.(如图7)
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵OA=OD，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
∴.
∴DE⊥OD.……………………………2分
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线.………………………………………………3分
(2)解：作OG⊥AE于点G.(如图7)
∴∠OGE=90°.
∴∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴四边形OGED是矩形.
∴OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中，∠OGA=90°，，设AG=4k，则OA=5k.
∴GE=OD=5k.
∴AE=AG+GE=9k.
∵OD∥GE，
∴△ODF∽△EAF.
∴.……………………………………………………………5分
22.解：(1)∵，，
∴
消去b并整理，得.………………………1分
消去c并整理，得.………………2分
(2)∵，
将4b看成a的函数，由函数的性质
结合它的图象(如图8所示)，以及a，b均为非负数
得a≥3.
又∵
a<5，
∴3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵，
将看成a的函数，由函数
的性质结合它的图象(如图9所示)可知，当3≤a<5
时，.
∴b
∵，a≥3，
∴≥0.
∴c≥a.
∴b
阅卷说明：“b
全写对得到5分.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)令，得方程.
整理，得.
解得，.
∴该抛物线与x轴的交点坐标为，.………………………2分
抛物线的顶点坐标为.………3分
(2)|n|的最小值为2.…………………………………………………………4分
(3)平移后抛物线的顶点坐标为.…………………………………5分
由可得.
∴所求新函数的解析式为.…………………………………7分
24.解：(1)因AB=AC且∠BAC=60°，故将△ABM绕点A逆时针旋转得△ACN，
则△ABM≌△ACN，(如图10)………………………………………………1分
∴∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.
∵四边形ABMC内接于⊙O，
∴∠ABM+∠ACM=.
∴∠ACN+∠ACM=.
∴M，C，N三点共线.……………………2分
∵∠BAM=∠CAN，
∴∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC=，
即∠MAN=.………………………………………………………………3分
∵AM=AN，
∴△AMN是等边三角形.……………………………………………………4分
∴AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3.……………………………………5分
(2)AM=或.……………………………………………7分
25.解：(1)图2中的m=.……………………………………………………………1分
(2)∵图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，
∴，此时原题图1中的点P运动到与点B重合，
∴.
解得，点B的坐标为.……………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N.(如图12).
∵点C的坐标为，
∴点C在直线上.
又由图11(原题图2)中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过
点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线与直线l的交点，且.
又∵，即AM=CN，
可得△ABM≌△CON.
∴ON=BM=6，点C的坐标为.……………………………………3分
∵图12中.
∴图11中，.…………………4分
(3)①当点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，作PG⊥OB于点G.
(如图13)
∵O，B两点的坐标分别为，，
∴由抛物线的对称性可知P点的横坐标为4，
即OG=BG=4.
由可得PG=2.
∴点P的坐标为.………………5分
设抛物线W的解析式为(a≠0).
∵抛物线过点，
&there4
;.
解得.
∴抛物线W的解析式为.…………………………………6分
②如图14.
i)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的边时，
∵点Q在直线上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为.……………………………………………………………………7分
ii)当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为.
∴点的横坐标是方程的解.
将该方程整理得.
解得.
由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标
为.
∴点的坐标是.…………………………8分
综上所述，符合题意的点Q的坐标是，.
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