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最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集
一.选择题
1.(2019•广州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题：计算题。
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离.
解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是.
故选A
点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.(2019毕节)如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是()
A.2B.2C.4D.4
解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，
求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.
解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==，故选A.
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3.(2019湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()
A.20B.10C.5D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5.
【答案】选：C.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
4.(2019安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()
A.10B.C.10或D.10或
解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图，，
故选C.
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
5.(2019•荆门)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A.B.C.D.
解析：根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误.
故选B.
6.(2019巴中)如图3，已知AD是△ABC的
BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=ACB.∠BAC=900
C.BD=ACD.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使
△ABD≌△ACD，故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.
二.填空题
7.(2019巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
8(2019泸州)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=.
解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边
的一半，所以BC=AB=×6=3(cm).
答案：3cm.
点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，
要注意前提条件是直角三角形.
9.(2019青岛)如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
【解析】将圆柱展开，AB=.
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.
10.(2019河北)如图7，相交于点，于点，若，则等于 .
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
观察图形得知与是对顶角，，又在中，两锐角互余，
11.(2019南州)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()
A、(2，0)B、()C、()D、()
解析：在中，，所以，所以，故.
答案：C.
点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.
12.(2019临沂)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F
，若EF=5cm，则AE=cm.
考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为：3.
13.(2019陕西)如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴
于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得，，由勾股定理，得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.(2019•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
考点：三角形的外接圆与外心;勾股定理。
专题：探究型。
分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.
解答：解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
故答案为：10或8.
点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.
15.(2019无锡)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm.
考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥CD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，
∴GH∥CD，GD=1cm，
∴=，即=，
解得，GH=3cm;
故答案是：3.
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.
16.(2019黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.
三.解答题
17.(2019菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).
考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。
解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，
DE=4，DF=2，EF=2.
===，
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，
AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴，△ABC∽△P2P4P5.
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第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.(xxxx山东滨州，9，3分)在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)()
A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5
【答案】C
2.(xxxx山东烟台，7,4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()
A2mB.3m
C.6mD.9m
【答案】C
3.(xxxx台湾全区，29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走
80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?
A.100B.180C.220D.260
【答案】C
4.(xxxx湖北黄石，7，3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm
【答案】D
5.(xxxx贵州贵阳，7，3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5(B)4.2(C)5.8(D)7
【答案】D
6.(xxxx河北，9，3分)如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()
A.B.2C.3D.4
【答案】
B
7.
8.
二、填空题
1.(xxxx山东德州13,4分)下列命题中，其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行;
②如果两个角是直角，那么它们相等;
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
【答案】①④
2.(xxxx浙江温州，16，5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3.
若S1，S2，S3=10，则S2的值是.
【答案】
3.(xxxx重庆綦江，16，4分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有DC=AE+BC.
【答案】：
4.(xxxx四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
5.(xxxx江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，
则EF=_________cm.
【答案】5
6.(xxxx广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=▲.
【答案】15
7.(xxxx贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是.
【答案】6cm2
8.(xxxx山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10.
三、解答题
1.(xxxx四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+
2.(xxxx四川绵阳23，12)
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132>a>5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4.(xxxx四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
1.如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2.如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3.如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5.(xxxx四川乐山18，3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90º
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º
∴∠B=30º
6.(xxxx山东枣庄，21，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD;
(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为;
(3)△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为;
(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
解：(1)如图;……………………………1分
(2)，，5;………………4分
(3)直角，10;……………………6分
(4).……………………………8分
xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.(xxxx浙江台州市)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是(▲)
A.2.5B.3C.4D.5
【答案】A
2.(xxxx山东临沂)如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
3.(xxxx四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
4.(xxxx广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm
【答案】B
5.(xxxx广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
(A)(B)
(C)(D)图1
【答案】C
6.(xxxx广东湛江)下列四组线段中，
可以构成直角三角形的是()
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6
【答案】C
二、填空题
1.(10湖南益阳)如图4，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE= .
【答案】4
2.(xxxx辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.
【答案】
3.(xxxx浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于.
【答案】
4.(xxxx四川宜宾)已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为.
【答案】2
5.(xxxx湖北鄂州)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB=.
【答案】12
6.(xxxx河南)如图，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是.
【答案】2≦AD<3
7.(xxxx四川乐山)如图(4)，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
8.(xxxx四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
图(6)
请解答下列问题：
(1)S1=__________;
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=¬¬¬¬¬¬__________.
【答案】1+38;(1+38)•(34)n-1(n为整数)
9.(xxxx江苏镇江)如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则
∠A=，∠B=.
【答案】
10.(xxxx广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A=，AC=10，则此时两直角顶点C、间的距离是。
【答案】5
11.(xxxx福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中度.
【答案】120
12.(xxxx广西钦州市)一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=_▲_°.
【答案】65
13.(xxxx山东淄博)如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.
【答案】8
14.(xxxx年山西)在D是AB的中点，CD=4cm，
则AB=cm。
【答案】8
15.(xxxx黑龙江绥化)Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。
【答案】4或或
三、解答题
1.(xxxx浙江杭州)(本小题满分10分)
如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1)求证：△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.
【答案】
(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴DBA=CAE,
又∵,∴△ABD∽△CAE.---4分
(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
(第22题)
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，
∴D=90°,
由(1)得E=D=90°,
∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2
=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,
(第23题)
∴BC=a.---6分
2.(xxxx湖北孝感)(本题满分10分)
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理;(4分)
利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：
=。
又∵在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系)，即，
(3分)
【答案】
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
…………3分
说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。
≌
又
…………5分
整理，得…………7分
…………10分
3.(xxxx山东荷泽)(本题满分8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5㎝，求AB的长.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴AD=DB
又∵Rt△CBD中，CD=5㎝
∴BD=10㎝
∴BC=㎝，AC=2BC=㎝
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最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集
一.选择题
1.(2019•广州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。
专题：计算题。
分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离.
解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是.
故选A
点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.(2019毕节)如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是()
A.2B.2C.4D.4
解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，
求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.
解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=，在△ABC中，由勾股定理得：AC==，故选A.
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.
3.(2019湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()
A.20B.10C.5D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5.
【答案】选：C.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
4.(2019安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()
A.10B.C.10或D.10或
解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答：解：如下图，，
故选C.
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
5.(2019•荆门)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A.B.C.D.
解析：根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误.
故选B.
6.(2019巴中)如图3，已知AD是△ABC的
BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=ACB.∠BAC=900
C.BD=ACD.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使
△ABD≌△ACD，故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.
二.填空题
7.(2019巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
8(2019泸州)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=.
解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边
的一半，所以BC=AB=×6=3(cm).
答案：3cm.
点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，
要注意前提条件是直角三角形.
9.(2019青岛)如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
【解析】将圆柱展开，AB=.
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.
10.(2019河北)如图7，相交于点，于点，若，则等于 .
对顶角相等，直角三角形两锐角互余
观察图形得知与是对顶角，，又在中，两锐角互余，
11.(2019南州)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()
A、(2，0)B、()C、()D、()
解析：在中，，所以，所以，故.
答案：C.
点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.
12.(2019临沂)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E
，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.
考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，，
∴△ABC≌△FEC(ASA)，
∴AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为：3.
13.(2019陕西)如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴
于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得，，由勾股定理，得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.(2019•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
考点：三角形的外接圆与外心;勾股定理。
专题：探究型。
分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.
解答：解：由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
故答案为：10或8.
点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.
15.(2019无锡)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm.
考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。
分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥CD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，
∴GH∥CD，GD=1cm，
∴=，即=，
解得，GH=3cm;
故答案是：3.
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.
16.(2019黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.
因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.
三.解答题
17.(2019菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).
考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。
解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，
DE=4，DF=2，EF=2.
===，
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，
AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴，△ABC∽△P2P4P5.
xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.(xxxx山东滨州，9，3分)在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)()
A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5
【答案】C
2.(xxxx山东烟台，7,4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()
A2mB.3m
C.6mD.9m
【答案】C
3.(xxxx台湾全区，29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走
80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?
A.100B.180C.220D.260
【答案】C
4.(xxxx湖北黄石，7，3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm
【答案】D
5.(xxxx贵州贵阳，7，3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5(B)4.2(C)5.8(D)7
【答案】D
6.(xxxx河北，9，3分)如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()
A.B.2C.3D.4
【答案】B
7.
8.
二、填空题
1.(xxxx山东德州13,4分)下列命题中，其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行;
②如果两个角是直角，那么它们相等;
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
【答案】①④
2.(xxxx浙江温州，16，5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3.
若S1，S2，S3=10，则S2的值是.
【答案】
3.(xxxx重庆綦江，16，4分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有DC=AE+BC.
【答案】：
4.(xxxx四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形
5.(xxxx江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，
则EF=_________cm.
【答案】5
6.(xxxx广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=▲.
【答案】15
7.(xxxx贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是.
【答案】6cm2
8.(xxxx山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10.
三、解答题
1.(xxxx四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+
2.(xxxx四川绵阳23，12)
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132>a>5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4.(xxxx四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
1.如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2.如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3.如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5.(xxxx四川乐山18，3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90º
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º
∴∠B=30º
6.(xxxx山东枣庄，21，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD;
(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为;
(3)△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为;
(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.
解：(1)如图;……………………………1分
(2)，，5;………………4分
(3)直角，10;……………………6分
(4).……………………………8分
xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.(xxxx浙江台州市)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是(▲)
A.2.5B.3C.4D.5
【答案】A
2.(xxxx山东临沂)如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
3.(xxxx四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
【答案】B
4.(xxxx广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm
【答案】B
5.(xxxx广西南宁)图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
(A)(B)
(C)(D)图1
【答
案】C
6.(xxxx广东湛江)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6
【答案】C
二、填空题
1.(10湖南益阳)如图4，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE= .
【答案】4
2.(xxxx辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.
【答案】
3.(xxxx浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于.
【答案】
4.(xxxx四川宜宾)已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为.
【答案】2
5.(xxxx湖北鄂州)如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB=.
【答案】12
6.(xxxx河南)如图，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是.
【答案】2≦AD<3
7.(xxxx四川乐山)如图(4)，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.
【答案】140°
8.(xxxx四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2¬，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
图(6)
请解答下列问题：
(1)S1=__________;
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn=¬¬¬¬¬¬__________.
【答案】1+38;(1+38)•(34)n-1(n为整数)
9.(xxxx江苏镇江)如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则
∠A=，∠B=.
【答案】
10.(xxxx广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A=，AC=10，则此时两直角顶点C、间的距离是。
【答案】5
11.(xxxx福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示，图中度.
【答案】120
12.(xxxx广西钦州市)一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=_▲_°.
【答案】65
13.(xxxx山东淄博)如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.
【答案】8
14.(xxxx年山西)在D是AB的中点，CD=4cm，
则AB=cm。
【答案】8
15.(xxxx黑龙江绥化)Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。
【答案】4或或
三、解答题
1.(xxxx浙江杭州)(本小题满分10分)
如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1)求证：△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.
【答案】
(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴DBA=CAE,
又∵,∴△ABD∽△CAE.---4分
(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
(第22题)
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，
∴D=90°,
由(1)得E=D=90°,
∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2
=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,
(第23题)
∴BC=a.---6分
2.(xxxx湖北孝感)(本题满分10分)
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理;(4分)
利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：
=。
又∵在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系)，即，
(3分)
【答案】
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
…………3分
说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。
≌
又
…………5分
整理，得…………7分
…………10分
3.(xxxx山东荷泽)(本题满分8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5㎝，求AB的长.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=30°
∴AD=DB
又∵Rt△CBD中，CD=5㎝
∴BD=10㎝
∴BC=㎝，AC=2BC=㎝
中
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