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相交线与平行线真题归总(带答案)
一.选择题
1.(2019临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
考点：平行线的性质;直角三角形的性质。
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°.故选B.
2.(2019张家界)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2
C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
考点：平行线的判定;平行线的性质。
解答：解：A.若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误;
3.(2019中考)如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=( B )
A.115° B.65° C.35° D.25°
4.(2019山西)如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
考点：平行线的性质。
解答：解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°.
故选B.
5.(2019潜江)如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°.则∠E等于( )
A.70°B.26°C.36°D.16°
考点：平行线的性质;三角形内角和定理。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数.
解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°，
∴∠1=∠A=48°，
∵∠C=22°，
∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°.
故选B.
点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.
6.(2019十堰)图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( D )
A.60° B.75° C.90° D.105°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【专题】探究型.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，
∵直线BD∥EF，
∴∠CEF=∠1=105°.
故选D.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.
7.(2019宜昌)如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
考点：平行线的性质;余角和补角。
分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数.
解答：解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，
∵∠1=60°，
∴∠A=90°﹣∠1=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴∠2=90°﹣∠B=30°.
故选D.
点评：此题考查了直角三角形的性质.此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键.
8.(2019海南)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】
A.450B.550C.650D.750
【答案】D。
【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800-600-450=750。故选D。
9.(2019•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
解答：解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=70°.
故选C.
点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
10.(2019重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB.若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。
答案：B
点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。
11.(2019玉林)如图，∥，与，都相交，∠1=50°，则∠2=
A.40°B.50°C.100°
D.130°
分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数.
解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°.故选B.
点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般.
12.(2019•吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为
(A)42°(B)45°(C)48°(D)58°
解析：C∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°
∵∠C=90°∴∠B=90-42°=48°。
考查知识：平行线的性质、三角形的内角和
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相交线与平行线真题归总(带答案)
一.选择题
1.(2019临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
考点：平行线的性质;直角三角形的性质。
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°.故选B.
2.(2019张家界)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2
C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
考点：平行线的判定;平行线的性质。
解答：解：A.若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误;
3.(2019中考)如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=( B )
A.115° B.65° C.35° D.25°
4.(2019山西)如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
考点：平行线的性质。
解答：解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°.
故选B.
5.(2019潜江)如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°.则∠E等于( )
A.70°B.26°C.36°D.16°
考点：平行线的性质;三角形内角和定理。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数.
解答：解：∵AB∥CD，∠A=48°，
∴∠1=∠A=48°，
∵∠C=22°，
∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°.
故选B.
点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.
6.(2019十堰)图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( D )
A.60° B.75° C.90° D.105°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【专题】探究型.
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，
∵直线BD∥EF，
∴∠CEF=∠1=105°.
故选D.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.
7.(2019宜昌)如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
考点：平行线的性质;余角和补角。
分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数.
解答：解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，
∵∠1=60°，
∴∠A=90°﹣∠1=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴∠2=90°﹣∠B=30°.
故选D.
点评：此题考查了直角三角形的性质.此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键.
8.(2019海南)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【】
A.450B.550C.650D.750
【答案】D。
【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800-600-450=750。故选D。
9.(2019•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
>解答：解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=70°.
故选C.
点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.
10.(2019重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB.若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
解析：本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。
答案：B
点评：由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。
11.(2019玉林)如图，∥，与，都相交，∠1=50°，则∠2=
A.40°B.50°C.100°D.130°
分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数.
解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°.故选B.
点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般.
12.(2019•吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为
(A)42°(B)45°(C)48°(D)58°
解析：C∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°
∵∠C=90°∴∠B=90-42°=48°。
考查知识：平行线的性质、三角形的内角和
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