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最近三年中考数学图形的展开和叠折真题整理汇集
一.选择题
1.(2019•德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
A.B.C.D.
考点：展开图折叠成几何体。
专题：探究型。
分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案.
解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确;
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键.
2.(2019•广安)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.美B.丽C.广D.安
考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.
解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对;
故选D.
点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
3.(2019•德阳)某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为( )
A.B.C.D.
4.(2019遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
A.B.C.D.
【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边.
故选C.
【答案】C
【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养.
5.(2019宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是
(A)41(B)40(C)39(D)38
【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C
【答案】C
【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。
6.(2019•梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.
解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故选A.
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
7.(2019武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE===4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9.
故选C.
8.(2019泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即，
解得：，即可得CF=，
∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：==.
故选D.
9.(2019绍兴)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为( )
A.B.C.D.
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，
故可得AP6=。
故选A。
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最近三年中考数学图形的展开和叠折真题整理汇集
一.选择题
1.(2019•德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
A.B.C.D.
考点：展开图折叠成几何体。
专题：探究型。
分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案.
解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确;
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键.
2.(2019•广安)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.美B.丽C.广D.安
考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
分析：这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.
解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对;
故选D.
点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识;掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
3.(2019•德阳)某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为( )
A.B.C.D.
4.(2019遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )
A.B.C.D.
【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边.
故选C.
【答案】C
【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养.
5.(2019宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是
(A)41(B)40(C)39(D)38
【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为21×3=63，露在外面的点数和为24，63-24=39，故选C
【答案】C
【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。
6.(2019•梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.
解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故选A.
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
7.(2019武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE===4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9.
故选C.
8.(2019泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即，
解得：，即可得CF=，
∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：==.
故选D.
9.(2019绍兴)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为( )
A.B.C.D.
考点：翻折变换(折叠问题)。
解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，
故可得AP6=。
故选A。
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