4月高一数学下册期中试卷
高一数学下册期中试卷一.填空题(本题满分44分,每小题4分)
1.化简的结果是。
2.如果且那么的终边在第象限。
3.若，则其中在之间的角有。
4.若，且，则。
5.设，则的取值范围是。
6.已知则。
7.已知，则。
8.在中，若，则的大小是。
9.已知的取值范围是.
10.在中，，，则的大小应为。
11.函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为。则函数在上的面积为，函数在上的面积为.
二、选择题(本题满分12分,每小题3分)
12.函数的图像的一条对称轴和一个对称中心是( )
,,
,
13.若，则角的终边在()
第象限第象限
第象限第象限第象限
14.若，,则()
15.在中，是的()
.充分条件但非必要条件.必要条件但非充分条件
.充分必要条件.既非充分条件又非必要条件
三、解答题(本题满分44分)
16.(本题满分8分)已知一扇形的圆心角是，所在的圆的半径为。
(1)若，求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长是一定值，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。
17.(本题满分8分)证明下列问题
(1)
(2)
18.(本题满分9分)已知，。
(1)求的值;
(2)若，求的值。
19.(本题满分9分)已知的定义域为，值域为。
(1)求的值;
(2)写出函数取得最大值时取值;
(3)当时，讨论函数函数的单调性，并求出其单调区间。
20.(本题满分10分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
参考答案
1.2.二3.4.25.6.7.1
8.9.10.11.
12.C13.A14.A15.C
16.解：(1)
(2)，，
当且仅当时，等号成立，即时，。
17.(1)
(2)
18.解：(1)
(2)，，，
，
=。
19.解：(1)
当时，由，得，则，
，
由题意得
当时，有，
由题意得
(2)当时,取得最大值.
(3)当时，，
当，得，
当，即时，函数的单调递减;
当，即时，函数的单调递增。
因此，函数的单调递减区间是;函数的单调递增区间是;
20.解：方案一：①需要测量的数据有：A
点到M，N点的俯角;B点到M，
N的俯角;A，B的距离d(如图所示).……….3分
②第一步：计算AM.由正弦定理 ;
第二步：计算AN.由正弦定理 ;
第三步：计算MN.由余弦定理.
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角，;B点到M，N点的府角，;A，B的距离d(如图所示).
②第一步：计算BM.由正弦定理 ;
第二步：计算BN.由正弦定理 ;
第三步：计算MN.由余弦定理.
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