xxxx年上海市高一下学期数学期末测试题
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一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为( A )
A.B.C.D.
2、过点且垂直于直线的直线方程为(B)
A.B.
C.D.
3、下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为(A)
A.B.C.D.
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( B )
A. B. C. D.
5、圆上的点到点的距离的最小值是(B)
A.1B.4C.5D.6
6、若为圆的弦的中点，则直线的方程是(D)
A.B.
C.D.
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为(C)
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为.
9、方程表示一个圆，则的取值范围是.
10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于.
11、直线恒经过定点，则点的坐标为
12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.
【第12题图】【第13题图】
13、如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是
三.解答题：本大题共3小题，共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的体积;
(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，
母线长为3，.........................................2分
设圆锥高为，
则........................4分
则...6分
(2)圆锥的侧面积，.........8分
则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)
喷漆总费用=元...............11分
15、(满分12分)如图，在正方体中，
(1)求证：;
(2)求直线与直线BD所成的角
【解析】(1)在正方体中，
又，且,
则,
而在平面内，且相交
故;...........................................6分
(2)连接，
因为BD平行，则即为所求的角，
而三角形为正三角形，故，
则直线与直线BD所成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
【解析】：(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.............1分
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径，..............3分
即=...................4分
∴或..................5分
所求切线方程为：或………………6分
(2)当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分
则，.................11分
直线方程为
综上，直线方程为，.................12分
必考Ⅱ部分
四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分.
17(满分5分)在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，(不包括端点)上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是
18(满分5分)在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设.有下列四个说法：
①存在实数，使点在直线上;
②若，则过、两点的直线与直线平行;
③若，则直线经过线段的中点;
④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.
上述说法中，所有正确说法的序号是②③④
19(满分13分)已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点.
(1)求证：△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程.
【解析】(1)，.
设圆的方程是
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点.............................................10分
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去.....................................11分
圆的方程为............................13分
20(满分13分)如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..
(1)证明：
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
【解析】(1)证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
连结SE，则
又SD=1，故
所以为直角。
由，得
,所以.
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以.........
.................6分
(II)由知，
作，垂足为F，
则,
作，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则
又，,
故，
作，H为垂足，则.
即F到平面SBC的距离为。
(1)若，求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点)长的最小值.
直线PA与圆M相切，，解得或
直线PA的方程是或........6分
(2)设
与圆M相切于点A，
经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.
的坐标是
设
当，即时，
当，即时，
当，即时
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