陕西师大附中2019-2013学年度高一数学试题第二学期期中考试
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陕西师大附中2019—2013学年度第二学期
期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》试题
命题人：孙永涛审题人：岳建良
一.选择题(共10道小题，每小题5分，满分50分)
1.对于右图的几何图形，下列表示错误的是()
A.B.C.D.
2.过点和点的直线的倾斜角是，那么()
A.B.C.D.
3.如果方程表示圆，那么的取值范围是()
A.B.C.D.
4.直线与圆的位置关系是()
A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离
5.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是()
A.B.C.D.
6.圆与圆的公切线有且仅有()
A.一条B.两条C.三条D.四条
7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，那么下面命题中不正确的是()
A.若，则;B.若，则;
C.若相交，则相交;D.若相交，则相交;
8.直线与圆交于两点，若，则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
9.正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是()
A.B.C.D.
10.把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是()
A.B.C.D.
二.填空题(共4道小题，每小题5分，满分20分)
11.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________;
12.直线与互相垂直，则实数___;
13.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________;
14.给出下列八个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④垂直于同一平面的两个平面平行;⑤平行于同一直线的两个平面平行;⑥平行于同一平面的两个平面平行;⑦平行于同一平面的两条直线平行;⑧平行于同一直线的两条直线平行;
其中，正确命题的序号是________.
陕西师大附中2019—2013学年度第二学期
期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸
选择题(共10道小题，每小题5分，满分50分)
题号12345678910答案二.填空题(共4道小题，每小题5分，满分20分)
11.__________;12.__________;13.__________;14.__________;
三.解答题(共5道小题，满分50分)
15.(8分)已知点是平行四边形所在的平面外一点，是的中点，求证：∥平面.
16.(8分)直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.
17.(12分)已知点及圆
(1)若直线为过点的圆的切线，求直线的方程;
(2)若直线为过点且被圆截得的弦长是，求直线的方程.
18.(12分)已知点是所在平面外一点，平面，，于点，于，
(1)求证：平面平面.
(2)求证：平面
19.(10分)已知圆和直线交于两点，若(点是坐标原点)，求的值.
陕西师大附中2019—2013学年度第二学期
期中考试高一年级数学《必修Ⅱ》答案
选择题(共10道小题，每小题5分，满分50分)
题号12345678910答案ACBDABCABD二.填空题(共4道小题，每小题5分，满分20分)
11.;12.;13.或;14.②③⑥⑧;
三.解答题(共5道小题，满分50分)
15.(8分)证明：连结交于点，连结，由于和是平行四边形的对角线，则，又是的中点，那么，所以∥
而平面，平面
所以∥平面.
16.(8分)解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.
解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.
令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是
17.解(1)圆即，显然在圆上，则为切点，，那么所求切线的斜率为，所以直线方程为即.
(2)当直线的斜率不存在时，方程为，圆心到距离是3，满足题意;
当直线的斜率存在时，设方程为，由垂径定理和勾股定理得，圆心到直线的距离是3，即，解得，则方程是
所以，直线方程是或.
18.证明(1)平面，平面，则，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面.
证明(2)由(1)平面平面，而，则平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面.
19.(10分)解：将直线方程代入圆的方程消去得.
设，，那么是方程的两个根，则
而
由，则，那么，解得.
当时，，所以为之所求.
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