高中xxxx年高一数学下学期期末试卷答案
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一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
12345678910
ACBDBDCBDC
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.
11.-1.12.45°.13.12.14.2n2+6n.15.1。16.2n+1.17.最大项为最小项为。
三.解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数f(x)=-3sin2x+sinxcosx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在x∈[0，π2]时的值域.
解：(1)f(x)=-3sin2x+sinxcosx=-3×1-cos2x2+12sin2x=12sin2x+32cos2x-32
=sin(2x+π3)-32.∴函数f(x)的最小正周期是T=2π2=π.
(2)∵0≤x≤π2，∴π3≤2x+π3≤4π3，∴-32≤sin(2x+π3)≤1，所以f(x)在x∈[0，π2]的值域为[-3，2-32].
19.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn.
解：设数列{an}的公差为d.依题设有2a1a3+1=a22a1+a2+a3=12，即a21+2a1d-d2+2a1=0a1+d=4，
解得a1=1，d=3或a1=8，d=-4.
因此Sn=12n(3n-1)或Sn=2n(5-n).
20.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得
cos∠ADC=AD2+DC2-AC22AD•DC=100+36-1962×10×6=-12，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°.
在△ABD中，AD=10，B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsinB，
∴AB=AD•sin∠ADBsinB=10sin60°sin45°=10×3222=56.
21.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示.
(1)求ω，φ的值;
(2)设g(x)=f(x)f(x-π4)，求函数g(x)的单调增区间.
解：(1)由图可知T=4(π2-π4)=π，ω=2πT=2，又f(0)=-1，得sinφ=-1，
∵|φ|<π，∴φ=-π2.
22.已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求出所有的正整数，使得.
解：(1)设数列前6项的公差为d，则a5=-1+2d，a6=-1+3d，d为整数.
又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d-1)2=4(2d-1)，
即9d2-14d+5=0，得d=1.
当n≤6时，an=n-4，
由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，
所以，当n≥5时，an=2n-5.故an=n-4，n≤4，2n-5，n≥5.
(2)由(1)知，数列为：-3，-2，-1，0，1，2，4，8，16，…
当m=1时等式成立，即-3-2-1=―6=(-3)(-2)(-1);
当m=3时等式成立，即-1+0+1=0;当m=2、4时等式不成立;
当m≥5时，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23-1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，
所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.故所求m=1，或m=3.
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