[编辑推荐]中国学科吧(jsfw8.com)为大家带来最新高一数学下册期末考试题答案答案,希望大家喜欢下文!
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1-5ACADA6-10BABBC
二.填空题(每小题4分,共计24分)
13.14.(2,-1)15.[-1,2)16.(2)
三.解答题:(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.(1)定义域(-1,3)
(2)增区间(-1,1],减区间[1,3)
(3)当x=1时,y取最大值为1
18解:(1).解得:
所以,函数定义域为:.
(2).由g(x)<0,即:
因为f(x)为减函数,
所以得
不等式的解集为:.
19.已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M.N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.
.解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)•(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.将①.②代入得m=.
20.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
解法一设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2.又圆P截y轴所得的的弦长为2,所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,当且仅当a=b时,上式等号成立,从而要使d取得最小值,则应有,解此方程组得或.又由r2=2b2知r=.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.
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