xxxx年高中第四册数学期末考试卷答案
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一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.B2.C3.D4.C5.D6.C
7.A8.C9.A10.A11.D12.B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.
14.
15.增函数的定义
16.与该平面平行的两个平面
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
17.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)涉及两个变量，年龄与脂肪含量.
因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量.
作散点图，从图中可看出与具有相关关系.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)对的回归直线方程为
.
当时，，.
当时，，.
所以岁和岁的残差分别为和.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18(本小题满分12分)
证明：由于，，
所以只需证明.
展开得，即.
所以只需证.
因为显然成立，
所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.
20.(1)的列联表：
性别休闲方式
看电视运动总计
女452570
男203050
总计6555120
性别休闲方式
看电视运动总计
女452570
男203050
总计6555120
………6分
(2)假设“休闲方式与性别无关”………7分
计算………10分
因为，而，………11分
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。
即有的把握认为“休闲方式与性别有关”。……12分
21.(本小题满分12分)
证明：(Ⅰ)因为，所以.
由于函数是上的增函数，
所以.
同理，.
两式相加，得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)逆命题：
若，则.
用反证法证明
假设，那么
所以.
这与矛盾.故只有，逆命题得证.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22(本小题满分14分)
解：(Ⅰ)由于，且.
所以当时，得，故.
从而.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)数列不可能为等差数列，证明如下：
由，得
，，.
若存在，使为等差数列，则，
即，解得.
于是，.
这与为等差数列矛盾.所以，对任意，数列都不可能是等差数列.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
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