xxxx年高中高二下学期数学期末试题答案
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三解答题
17∵z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i，
∴z=(m2+m-1)-(4m2-8m+3)i.-----------------------4分
由题意得m2+m-1>04m2-8m+3<0-------------------------------8分
解得-1+52
即实数m的取值范围是-1+52
18[解析] 根据表中数据，得到
a=20b=130c=5d=145n=150------------------------------------------4分
--------------------------------------10分
∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”.--------12分
19[解析]
第5行1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分
第6行1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)-------------------------------4分
第n行等式为：
12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1•(1+2+3+…+n).-------------6分
证明：(1)当n=1时，左边=12=1，
右边=(-1)0×1×(1+1)2=1，左边=右边，等式成立.--------------------8分
(2)假设n=k(k∈N*)时，等式成立，即12-22+32-42+…+(-1)k-1k2=(-1)k-1•k(k+1)2.
则当n=k+1时，
12-22+32-42+…+(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2
=(-1)k-1•k(k+1)2+(-1)k(k+1)2
=(-1)k(k+1)•(k+1)-k2
=(-1)k•(k+1)[(k+1)+1]2.
∴当n=k+1时，等式也成立
根据(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式均成立.--------------------------12分
20(1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，有
P(A)=1-P(A)=1-0.24=0.9984.-------------------------------------4分
(2)ξ可能的取值为0、1、2.
P(ξ=0)=C217C220=6895;
P(ξ=1)=C13C117C220=51190;
P(ξ=2)=C23C220=3190.---------------------------------------------------8分
ξ012
P6895
51190
3190
E(ξ)=0×6895+1×51190+2×3190=310.------------------------------------10分
记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率P=1-P(B)=1-P(ξ=0)=2795.
所以商家拒收这批产品的概率为2795.---------------------------------------12分
21 (1)因为f′(x)=3x2+2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)=3+2a，即3+2a=-3，所以a=-3.
又函数过(1,0)点，即-2+b=0，所以b=2.
所以f(x)=x3-3x2+2.---------------------------------------------------2分
(2)由f(x)=x3-3x2+2，f′(x)=3x2-6x.
由f′(x)=0，得x=0或x=2.
①当0
所以f(x)max=f(0)=2，f(x)min=f(t)=t3-3t2+2.---------------------------4分
②当2
x0(0,2)2(2，t)t
f′(x)0-0++
f(x)2-2t3-3t2+2
--------------------------------------------------------------------6分
f(x)min=f(2)=-2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.
f(t)-f(0)=t3-3t2=t2(t-3)<0.
所以f(x)max=f(0)=2.--------------------------------------------------8分
(3)令g(x)=f(x)-c=x3-3x2+2-c，g′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
在x∈[1,2)上，g′(x)<0;在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异的实根，则
解得-2
22(1)圆C的方程为---------------------------------------2分
直线L方程为-------------------------------4分
(2)由和得-----------------------6分
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