高一数学第二学期期中试卷xxxx春季
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则( )
A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2
【解析】 y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5，
∵y=2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
【答案】D
2.若142a+1<143-2a，则实数a的取值范围是( )
A.12，+∞B.1，+∞C.(-∞，1)D.-∞，12
【解析】 函数y=14x在R上为减函数，
∴2a+1>3-2a，∴a>12.故选A.
【答案】 A
3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3x-1，则有( )
A.f(13)
C.f(23)
【解析】 因为f(x)的图象关于直线x=1对称，
所以f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，
因为函数f(x)=3x-1在[1，+∞)上是增函数，
所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)
【答案】 B
4.如果函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
A.(0，12)B.(12，+∞)C.(-∞，12)D.(-12，12)
【解析】 根据指数函数的概念及性质求解.
由已知得，实数a应满足1-2a>01-2a<1，解得a<12a>0，
即a∈(0，12).故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.设a>0，f(x)=exa+aex(e>1)，是R上的偶函数，则a=________.
【解析】 依题意，对一切x∈R，都有f(x)=f(-x)，
∴exa+aex=1aex+aex，
∴(a-1a)(ex-1ex)=0.
∴a-1a=0，即a2=1.
又a>0，∴a=1.
【答案】 1
6.下列空格中填“>、<或=”.
(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5-1.2________0.5-1.5.
【解析】 (1)考察指数函数y=1.5x.
因为1.5>1，所以y=1.5x在R上是单调增函数.
又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察指数函数y=0.5x.
因为0<0.5<1，所以y=0.5x在R上是单调减函数.
又因为-1.2>-1.5，所以0.5-1.2<0.5-1.5.
【答案】 <，<
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.根据下列条件确定实数x的取值范围：a<1a1-2x(a>0且a≠1).
【解析】 原不等式可以化为a2x-1>a12，因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数，
所以当a>1时，由2x-1>12，解得x>34;
当0
综上可知：当a>1时，x>34;当0
8.已知a>0且a≠1，讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.
【解析】 设u=-x2+3x+2=-x-322+174，
则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数.
又当a>1时，y=au是增函数，当0
所以当a>1时，原函数f(x)=a-x2+3x+2在32，+∞上是减函数，在-∞，32上是增函数.
当0
9.(10分)已知函数f(x)=3x+3-x.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调增区间，并证明.
【解析】 (1)f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(x)且x∈R，
∴函数f(x)=3x+3-x是偶函数.
(2)由(1)知，函数的单调区间为(-∞，0]及[0，+∞)，且[0，+∞)是单调增区间.
现证明如下：
设0≤x1
=3x1-3x2+13x1-13x2=3x1-3x2+3x2-3x13x13x2
=(3x2-3x1)•1-3x1+x23x1+x2.
∵0≤x1
∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)
∴函数在[0，+∞)上单调递增，
即函数的单调增区间为[0，+∞).
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