高一数学下期中试卷试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.在中，若，则等于()
A.B.C.D.
2.不等式x2-2x+3<0的解集是()
A.{x|-1
3.数列的通项公式则()
A.0B.2C.5D.-1
4.等比数列{an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为()
A.1B.-C.1或-D.-1或
5.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则为( ).
A.6B.7C.8D.9
6.若满足约束条件则的最大值为()
A.0B.6C.9D.15
7.在△ABC中，，则A等于()
A.60° B.45° C.120° D.30°
8.在△中，若，则△的形状是()
A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定
9.设，则下列不等式中不成立的是()
A.B.C.D.
10.若称na1+a2+…+an为n个正数a1+a2+…+an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为12n-1则数列{an}的通项公式为( ).
A.2n-1B.4n-3C.4n-1D.4n-5
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
11.若数列满足：，,=1,2,3,….则 .
12.不等式的解集是(-,)则a+b的值是 .
13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于_______
14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为.
15.在△ABC中∠C=60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边则=.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知，
(I)当时，解不等式;
(II)若，解关于的不等式。
17.(本小题满分12分)数列满足，()。
(I)求证是等差数列;
(II)若，求的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知的周长为，且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为，求角的度数.
19.(本小题满分13分)如图1渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
(I)求渔船甲的速度;(II)求的值.
20.(本小题满分13分)
在等差数列中，首项，数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)求
21.(本小题满分13分)
在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当S11+S22+…+Snn最大时，求n的值.
振阳公学2019—2013学年第二学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题
序号12345678910
答案DDBCACCABB
二、填空题
11.;12.-14;13.;14.;15.1;
16.解：(I)当时，有不等式，∴，
∴不等式的解为：……………………5分
(II)∵不等式
当时，有，∴不等式的解集为;
当时，有，∴不等式的解集为;
当时，不等式的解为。……………………12分
17.解：(I)由可得：所以数列是等差数列，首项，公差……………………2分
∴∴……………………6分
(II)∵
∴
∴解得解得的取值范围：………………12分
18.(本小题满分12分)
解：(I)由题意及正弦定理，得①，
②，……………………4分
两式相减，得. …………&hel
lip;…………6分
(II)由的面积，得，…………8分
由余弦定理，得 …………………10分
所以.………12分
19.(本小题满分13分)解：(I)依题意，，，，.在△中，由余弦定理，得
……………………4分
.解得.………5分
所以渔船甲的速度为海里/小时.
答：渔船甲的速度为海里/小时.…………………7分
(II)在△中，因为，，，
，由正弦定理，得.…………………10分
即.
答：的值为.……………12分
20.(本小题满分13分)
【解】(1)设等差数列的公差为d，，
由，解得d=1.…………6分
(2)由(1)得设
则两式相减得.又
…………13分
21.(本小题满分13分)解：(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a23+2a3a5+a25=25.
高一数学下期中试卷又an>0，∴a3+a5=5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4.而q∈(0,1)，∴a3>a5.
∴a3=4，a5=1，q=12，a1=16.∴an=16×12n-1=25-n.……………6分
(2)bn=log2an=5-n，……………8分
∴bn+1-bn=-1，∴{bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列.
∴Sn=n9-n2，Snn=9-n2，……………9分
∴当n≤8时，Snn>0;当n=9时，Snn=0;当n>9时，Snn<0;
∴n=8或9时，S11+S22+…+Snn最大.……………13分
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