第一章集合与简易逻辑一集合1.1集合的概念（A1）【学习要求】辨析给定的对象的全体是否构成一个集合；对于一个确定的集合，判断某个元素是否属于这个集合；能表示一个集合。【知识归纳】1、集合中的元素是确定的、互异的、无序的。2、元素与集合的关系用属于符号或不属于符号表示。3、集合表示的常用方法有列举法和描述法。4、集合按元素个数可以分为：有限集、无限集、空集（符号表示）。【例题析解】例1、判断下面各组对象能否描述为集合，若能，用集合表示出来，若不能，请说明理由。（1）的近似值；（2）江南中学的所有学生；（3）方程的实数解；（4）直角坐标系第一象限内所有点的坐标；（5）方程的实数解。解：（1）元素不确定，所以不能构成集合；（2）{江南中学的学生}。（去掉“所有”，因为符号“{}”本身有“所有”的意思。）（3）{x|}或{1}。（方程虽有两相同解，但集合元素表示必须互异。）（4）{（x，y）|}。[“（x，y）”可以用来表示方程组的解或坐标系内点的坐标。]（5）空集或。（虽然方程组无解，但集合确定为没有元素。）例2：用符号、填空：设，，若aA，bB，则（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）；（2）；（3）；（4）。（A、B分别表示偶数集、奇数集。）例3：a、b、c、d为非零实数，且，求x组成的集合。分析：、、、、的取值都只有两种可能–1和1。考虑a、b、c、d中正数的个数即可。无正数，x=–3；一个正数，x=–3；两个正数，x=1；三个正数，x=1；四个正数，x=5。∴所求为。例4：将集合A=用列举法表示；集合用描述法表示。解：A={0，3，4，5}，B={}。【基本训练】1、用符号、填空：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则。2、用适当方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。（1）组成中国国旗图案的颜色：____________________、____________。（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）组成的一切自然数：__________________________________、____________。（3）平面内到一个顶点O的距离等于定长（）的所有点P的集合：__________________________________、____________。3、把下列结合用另一种方法表示出来：（1）{2，4，6，8}：_____________________；（2）：_____________________；（3）：_________________；（4）：____________________。4、用适当方法表示下列解集：（1）方程的解集：_________；（2）方程组的解集：___________；【智能提高】5、集合用列举法表示为__________________。6、集合的所有元素的和为___________。7、设x、y为非零实数，且可能取的值的集合是___________。8、求数集中元素x应满足的条件。9、已知集合A是方程（）的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。1.1集合的概念1、（1）（2）（3）（4）2、（1）{红色，黄色}，有限集；（2）{1，2，3，12，13，21，23，123，132，213，231，312，321}，有限集；（列举时有一定顺序，以免缺漏）（3）{以O为圆心，l为半径的圆}3、（1）或{x|x是大于0小于10的偶数}（2）；（3）{4，5，6}；（4）。4、（1）{1，2}；（2）。5、。6、–1。7、{–1，3}。（分三种情况，两正为3、一正一负为–1，两负为–1）8、解：由集合元素互逆性得，则，解得x的取值范围是且且。9、分a=0和a0两种情况讨论。（1）当a=0时，符合条件；（2）当a0时，条件“A中至多只有一个元素”可以分为两种可能，无元素或只有一元素。当A中无元素时，，则；当A中只有一元素时，，。综上所述：a=0或。