82008年秋数字信号处理试卷A卷答案 本文关键词：试卷，答案，数字信号处理
82008年秋数字信号处理试卷A卷答案 本文简介：标准答案及评分标准（A卷）第1页课程名称：数字信号处理一、填空题（每空1分，共10分）1．序列x(n)的傅里叶变换存在的充分条件是x(n)绝对可和。（或）2．一般来说，右边序列的z变换的收敛域一定在模值最大的有限极点所在圆之外，左边序列的z变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。3．对一个频
82008年秋数字信号处理试卷A卷答案 本文内容：
标
准
答
案
及
评
分
标
准（A卷）
第
1页
课程名称：数字信号处理
一、填空题（每空1分，共10分）
1．序列x(n)的傅里叶变换存在的充分条件是x(n)
绝对可和
。（或）
2．一般来说，
右边
序列的z变换的收敛域一定在模值最大的有限极点所在圆之外，
左边
序列的z变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。
3．对一个频带宽度为50Hz~10kHz的连续时间信号进行采样，采样信号的频谱较原信号频谱产生了
周期延拓
；采样频率最低不少于
20k
Hz时，可以保证能够由采样信号不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为
10k
Hz的理想低通滤波器又可不失真地恢复成原连续时间信号；
4．对M点的有限长序列进行N点频域采样，则频域采样不失真的条件是：N
≥
M。
5．按时间抽选的基-2FFT算法在
时
域进行奇偶抽取。在按时间抽取的FFT运算流图中，输入数据按
倒位序（码位倒置）
的顺序输入，输出数据按
正常（自然）
顺序输出。
二、判断题（共21分）
1.（3分）判断序列是否是周期性的。如是周期性的，确定它的周期。
解：为整数，所以是周期序列。
…………………（2分）
最小周期N
=
12。
……………………（1分）
2.（6分）给出判断系统线性及移不变性的条件。并判断下列系统是否是线性和移不变的：
（1）
（2）
解：线性性判断条件：
…………（1分）
移不变性判断条件：
……………（1分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第2
页
（1）线性性判断：
系统不是线性的
………………………………（1分）
移不变性判断：
系统不是移不变的
………………………………（1分）
（2）线性性判断：
系统不是线性的
………………………………（1分）
移不变性判断：
系统是移不变的
………………………………（1分）
3.（共12分）判断下列系统的因果性和稳定性：
解：n时刻的输出只取决于n时刻及之前的n-1时刻的输入，所以系统是因果的。（2分）
当时，有，故系统是稳定的。
…（2分）
解：
该系统是因果的。
………………（2分）
该系统是不稳定的。
………………（2分）
解：的收敛域是一环状区域，不包括点，系统是非因果的。
…………（2分）
的收敛域包括单位圆
该系统是稳定的。
…………（2分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第3
页
三、简答题（共9分）
1．（3分）简述无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的特点？
答：（1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的；
………………（1分）
（2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在；
……………（1分）
（3）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
…………（1分）
2．（3分）FIR滤波器具有线性相位的条件是什么？并简述线性相位FIR滤波器的零点分布特点。
答：（1）如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序列，而且满足偶对称或奇对称的条件，即
则滤波器就具有严格的线性相位特性。
………………………（2分）
（2）线性相位FIR滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，或者说是共轭镜像的。
………………………（1分）
3．（3分）简述冲激响应不变法的优缺点。
答：优点：①时域逼近良好；
………………（1分）
②模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。
………………（1分）
缺点：存在频谱混叠。
………………（1分）
四、计算题（共28分）
1．（8分）已知
1）求其z变换及其频谱
2）分别求其5点和10点离散傅里叶变换。
解：
1）
，
…………（2分）
=
…………（2分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第4
页
2）5点离散傅里叶变换：
…（2分）
10点离散傅里叶变换：
…（2分）
2．（10分）设有一因果系统，其输入输出关系为：
1）
求单位冲激响应；（3分）
2）
求该系统的系统函数及其收敛域；（3分）
3）
求系统的频率响应；（2分）
4）
求对于输入为时的输出响应。（2分）
解：1）
………………………（1分）
或
………………………（2分）
2）
………………………（1分）
………………………（1分）
有一个极点，由于系统是因果的，所以收敛域为。
………（1分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第5
页
3）=
………………………（2分）
4）；
或
……………………（2分）
3．（10分）已知序列
1）计算离散线性卷积（要求写出线性卷积公式，画出主要解题步骤与结果图示）。（4分）
N
N
2）计算长度N=5点的圆周卷积结果；（写出圆周卷积公式，画出主要解题步骤与结果图示）（4分）
3）该圆周卷积结果与离散线性卷积结果是否等价？为什么？(2分)
解：1）………………（2分）
……………………………………（2分）
2）
……………………………………（2分）
第6
页
……………………………………（2分）
3）不等价。
………………………（1分）
时，时，不等价。
………………………（1分）
五、设计题（32分）
1．（12分）设模拟滤波器的系统函数为
设T=0.5，试利用冲激响应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z)，并画出其级联型和并联型结构图。
解：
…………………（2分）
…………………（2分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第7
页
=
……（4分）
级联：
…………………（2分）
并联：
…………………（2分）
2．（8分）用双线性变换法设计一个3dB截止频率ωc=0.25π的二阶巴特沃思数字低通滤波器系统函数，已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化传递函数为：。
解：
…………………（3分）
…………………（2分）
—————————————————装
订
线—————————————————
第8
页
…………………（3分）
3．（12分）用窗口法设计一个FIR线性相位低通滤波器
已知通带截止频率为，阻带截止频率为，
阻带衰减δ2=50dB。
求出，并确定和N。
解：
……………（3分）
理想低通滤波器的截止频率为：
……………（2分）
由于阻带衰减δ2=50dB，所以选择海明窗
所设计的滤波器过渡带宽：
…（2分）
延迟：
……………（2分）
滤波器单位冲激响应为：
……………（3分）