河南省南阳、信阳等六市届高三第一次联考数学（理）试题Word版含答案 本文关键词：信阳，南阳，河南省，联考，试题
河南省南阳、信阳等六市届高三第一次联考数学（理）试题Word版含答案 本文简介：www.16fw.com2017年河南省六市高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则的子集的个数是A.0B.1C.2D.42.复数满足，则复数的实部和虚部之和为A.B
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2017年河南省六市高三第一次联考
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则的子集的个数是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
4
2.复数满足，则复数的实部和虚部之和为
A.
B.
C.
D.
3.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是
A.
若，则
B.若，则
C.若，则
D.
若，则
4.给出下列结论：
①已知服从正态分布，且，则;
②若命题，则；
③已知直线，则的充要条件是
其中正确的结论的个数为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
5.在中，,则的值为
A.
B.
C.
D.
6.下面程序框图的算法思路来源于数学名著《九章算术》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的
A.
B.
C.
D.
7.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是
A.
B.
C.
D.
8.已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，
A.
B.
C.
D.
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均为单调递增，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.已知是双曲线的上下焦点，点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是
A.
B.
C.
D.
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.
A.
①③
B.
①③④
C.
②③
D.
①④
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则
.
14.的展开式中，的系数为
.（用数字作答）
15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为
.
16.椭圆的上、下顶点分别为，点在C上，且直线的斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）观察下列三角形数表
假设第行第二个数为
（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；
（2）设，求证：
18.（本题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，
（1）若，求证：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
19.（本题满分12分）
为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学分数（一折算成百分制）从小到大排是60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排是72,77,80,84,88,90,93,95.
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
①
用变量与，与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求的线性回归方程（系数精确到0,01），当某位同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的成绩.
20.（本题满分12分）
如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向做平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.