2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷文 本文关键词：立体几何，不等式，数列，向量，滚动
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷文 本文简介：滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷文 本文内容：
滚动检测05
向量
数列
不等式和立体几何的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件
2.
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三视图的规则可知，该三棱锥的体积为，故选A.
考点：三视图与几何体的体积．
3.
已知等比数列的前项和为,满足,则此数列的公比为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由可得,即,故应选B.
考点：等比数列的有关知识及运用.
4.
【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
故选B
5.
【2018四川成都七中一模】在四面体中，
平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，
为等边三角形
又平面平面
取中点，连接，则球心在上，
有，解得
该四面体外接球的表面积为
故选
6.
若数列满足，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
考点：求数列的通项.
【思路点晴】本题考查的是根据数列的递推关系求数列的通项公式，关键是第一步可以看出等式右边可以拆分成两项的和加上数列中对通项的理解及等差中项判定数列成等差，可以得到为等差数列，其中首项为，公差为，求得，进而求得.
7.
【2018四川成都七中一模】已知等差数列的前项和为
则数列的前10项和为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
解得
故选
点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
8.
【2018山西名校联考】设满足约束条件，则的最大值为(
)
A.
1
B.
3
C.
5
D.
6
【答案】C
【解析】
由根据题意画出上图，
区域为满足不等式组的所有点的集合
，
，将直线
沿
轴平移，结合图象可知
的最大值点为
点，由，即
为
的坐标，代入式子得，故选C.
9.
在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：几何体的外接球与体积的计算公式.
【易错点晴】本题考查的是空间几何体的外接球的体积计算问题,求解时充分借助几何体的几何特征,巧妙地几何体的对称性确定球心的位置,在中借助解三角形的中的勾股定理这一工具建立方程,然后通过解方程求出球的半径,进而运用球的体积公式求该几何体的外接球的体积为,从而使得问题获解.
10.
若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（
）
A．（,）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，设在上是减函数，所以最小值为，所以
考点：不等式与函数问题
11.
已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：如下图
取的中点，连接，过做于
因为
，所以
因为，平面
，
平面，所以平面
因为平面
，所以平面平面
又，所以平面
考点：1线面垂直；线面角；2棱锥的外接球．
12.
设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（
）
A.5
B.6
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：约束条件，，，所对应的平面区域如下图所示，
由图可知当直线过点时，取得最大值12，即
所以，所以=
当且仅当时等号成立，所以选C.
考点：1、线性规划；2、基本不等式.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
【2018辽宁沈阳四校联考】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________.
【答案】
【解析】该几何体为四棱锥，如图：,故答案为：
14.
已知数列的前项和，则数列的通项公式为
.
【来源】【百强校】2017届海南省海南中学高三上月考三数学（文）试卷（带解析）
【答案】
【解析】
考点：数列通项公式的求法
.
【方法点晴】本题考查的是数列通项公式的求法，已知数列前项和求通项公式，通常利用的方法是，而在这个题目中，当时,当时,时的值与的值不相同，所以，特别地，这个地方有一个易错点，时的值与的值相同时要合并为一个通项公式.
15.
不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
试题分析：不等式变形为，不等式的解集为
考点：分式不等式解法
16.
一个几何体的三视图如下图所示（单位:），则该几何体的表面积为___________.
【答案】
【解析】
试题分析:由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是两个棱柱的组合体.因此其表面积,故应填.
考点：三视图的识读和理解．
【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是两个棱柱的组合体.因此求解时直接利用几何图形的面积公式求出其表面积为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知函数其中在中，分别是角的对边，且．
（1）求的对称中心；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）
对称中心为（2）
【解析】
试题分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
考点：解三角形；三角形中的恒等变换
【名师点睛】数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．
18.
【2018辽宁凌源两校联考】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形，
，
，沿着将图形折成图2，其中，
，
为的中点．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥的体积．
【答案】(1)见解析；(2)1.
【解析】试题分析:(1)
由题可知，
，
，且，由线面垂直的判定定理可得平面,进而得到,又,可证出平面，则;(2)将四棱锥分割,,因为，且，所以，所以，计算三棱锥E-ABD的体积即可.
试题解析:
（1）证明：由题可知，
，
，且，
，
平面，
所以平面．
因为平面，所以．
因为，
是的中点，所以．
又，
，
平面，所以平面，
又因为平面，所以．
（2）解：
，其中．
因为，且，所以，
所以．
点睛:
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.
①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
19.
【2018辽宁鞍山一中一模】数列的前项和为，
，数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1），
；（2）.
【解析】试题分析：（1）先根据前n项和公式求出，代入求；
（2）根据通项公式的形式，利用错位相减法求.
试题解析：（1）时，
，
时，
，
所以，
.
（2）
20.
已知等差数列满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由，令列方程组，可解得等差数列首项与公差，进而得的通项公式；（2）由（1）得，，利用“裂项相消法”求和后，再利用放缩法可证.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得
即所以解得
所以．
考点：1、等差数列的通项公式；2、“裂项相消法”求和.
21.
如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.
（I）求证：平面；
（II）求三棱锥的体积.
【答案】（I）详见解析（II）
【解析】
试题分析：（I）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用三角形中位线得：连接交于点，则（II）求三棱锥的体积，关键在求高，而高一般通过线面垂直得到，本题可以面面垂直性质定理可得线面垂直：利用等腰三角形性质可得（为中点），再利用面面垂直性质定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面积，代入体积公式得结果
试题解析：解：（I）连接，交于点，连接，则是的中点.
又∵是的中点，∴是的中位线，∴，
又∵平面，平面，
∴平面.
（II）取中点，连接，
由得，
又∵平面平面，且平面平面，
∴平面.
∵是边长为2的等边三角形，∴，
又∵，
∴
考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理
【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
22.
长方体中，，
，是底面对角线的交点。
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）求证：平面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积。
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ）
【解析】
试题解析：(Ⅰ）证明：依题意：，且在平面外．
∴平面
(Ⅱ）证明：连结
∵
∴平面
又∵在上，∴在平面上
∴
∵
∴
∴
∴中，
同理：
∵中，
∴
∴平面
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求体积
考点：1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质；3．棱锥体积。