数列常见题型总结经典(超级经典) 本文关键词：经典，数列，题型，常见
数列常见题型总结经典(超级经典) 本文简介：高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。2.形如型（累加法）（1）若
数列常见题型总结经典(超级经典) 本文内容：
高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一
数列通项公式的求法
1．前n项和法（知求）
例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和
1、
若数列的前n项和，求该数列的通项公式。
2、
若数列的前n项和，求该数列的通项公式。
3、
设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，
求数列的通项公式。
2.形如型（累加法）
（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.
（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.
例
1.
已知数列｛an｝满足,证明
1.
已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.
2.
已知数列满足，，求此数列的通项公式.
3.形如型（累乘法）
（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.
（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.
例1、在数列中
，求数列的通项公式。
1、
在数列中
，求。
2、求数列的通项公式。
4.形如型（取倒数法）
例1.
已知数列中，，，求通项公式
练习：1、若数列中，,,求通项公式.
2、
若数列中，，，求通项公式.
5．形如,其中)型（构造新的等比数列）
（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;
（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.
方法如下：设,利用待定系数法求出A
例1．
已知数列中，求通项.
练习：1、若数列中，,,求通项公式。
3、
若数列中，,,求通项公式。
6.形如型（构造新的等比数列）
(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。
例题.
在数列中，，,求通项.
练习：1、已知数列中，，，求通项公式
(2)若(其中q是常数，且n0,1)
①若p=1时，即：，累加即可
②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。
两边同除以
.
即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，
例1.
在数列中，，且．求通项公式
1、
已知数列中，，，求通项公式。
2、
已知数列中，，，求通项公式。
题型二
根据数列的性质求解（整体思想）
1、
已知为等差数列的前项和，，则
；
2、
设、分别是等差数列、的前项和，，则
.
3、
设是等差数列的前n项和，若（
）
5、在正项等比数列中，，则_______。
6、已知为等比数列前项和，，，则
.
7、
在等差数列中，若，则的值为（
）
8、
在等比数列中，已知，，则
.
题型三：证明数列是等差或等比数列
A)证明数列等差
例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；
B）证明数列等比
例1、已知数列满足
⑴证明：数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
题型四：求数列的前n项和
基本方法：A）公式法，
B）分组求和法
1、求数列的前项和.
C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；
例1、求和：S=1+
例2、
求和：.
D）倒序相加法，
例、设，求：
E）错位相减法，
1、若数列的通项，求此数列的前项和.
3.
（将分为和两种情况考虑）
7