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2015浙江省中考数学平面几何基础专题解析
一、选择题
1.(2019浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】
A.60cmB.45cmC.30cmD.cm
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，
∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，
∴△ABC的周长为30cm。故选C。
2.(2019浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】
A.40°B.60°C.80°D.90°
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。
3.(2019浙江丽水、金华3分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是【】
A.120° B.135° C.150° D.160°
【答案】C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1=30°，∠2=60°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°。
∵∠2=60°，∴∠3=90°-60°=30°。
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°。故选C。
4.(2019浙江台州4分)如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】
A.5B.10C.20D.40
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。故选C。
5.(2019浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。
∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。
二、填空题
1.(2019浙江湖州4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度.
【答案】98。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。
【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。
∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。
2.(2019浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ .
【答案】4。
【考点】角平分线的性质。
【分析】作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。
∵CD=4，∴DE=4。
3.(2019浙江宁波3分)如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
▲度.
【答案】40。
【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。
∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。∴∠B=∠40°，
∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。
4.(2019浙江义乌4分)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .
【答案】50°。
【考点】平行线的性质，补角。
【分析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。
∵a∥b，∴∠2=∠3=50°。
5.(2019浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ▲ .
【答案】6。
【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。
【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°。
∴由(n-2)•1800=1200解得n=6。
三、解答题
1.(2019浙江杭州8分)如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法);
(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明.
【答案】解：(1)如图所示：
(2)∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。
∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为。
∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=。
又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2。
∴。
【考点】作图(三角形)，勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。
【分析】(1)在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。
(2)由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。
2.(2019浙江绍兴8分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线A
P，交CD于点M。
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
【答案】(1)解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°。
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°。
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°。
(2)证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC。
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN(AAS)。
【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。
【分析】(1)由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数。
(2)要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°;又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN=∠MAB=∠CMN。
从而得证。
3.(2019浙江温州8分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.
【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
【考点】作图(复杂作图)，全等图形。
【分析】(1)过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。(答案不唯一)
(2)∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。(答案不唯一)
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2015浙江省中考数学平面几何基础专题解析
一、选择题
1.(2019浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】
A.60cmB.45cmC.30cmD.cm
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。
【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，
∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是。
∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，
∴△ABC的周长为30cm。故选C。
2.(2019浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】
A.40°B.60°C.80°D.90°
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。
3.(2019浙江丽水、金华3分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是【】
A.120° B.135° C.150° D.160°
【答案】C。
【考点】方向角，平行线的性质。
【分析】由题意得：∠1=30°，∠2=60°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°。
∵∠2=60°，∴∠3=90°-60°=30°。
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°。故选C。
4.(2019浙江台州4分)如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【】
A.5B.10C.20D.40
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。故选C。
5.(2019浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【】
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6。
∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。
二、填空题
1.(2019浙江湖州4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度.
【答案】98。
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。
【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。
∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。
2.(2019浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ .
【答案】4。
【考点】角平分线的性质。
【分析】作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。
∵CD=4，∴DE=4。
3.(2019浙江宁波3分)如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
▲度.
【答案】40。
【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。
∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。∴∠B=∠40°，
∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。
4.(2019浙江义乌4分)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .
【答案】50°。
【考点】平行线的性质，补角。
【分析】如图，∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。
∵a∥b，∴∠2=∠3=50°。
5.(2019浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ▲ .
【答案】6。
【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。
【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60°，∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°。
∴由(n-2)•1800=1200解得n=6。
三、解答题
1.(2019浙江杭州8分)如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法);
(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明.
【答案】解：(1)如图所示：
(2)∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。
∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为。
∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=。
又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2。
∴。
【考点】作图(三角形)，勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。
【分析】(1)在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。
(2)由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。
2.(2019浙江绍兴8分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
【答案】(1)解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°。
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°。
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°。
(2)证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA。∴∠CAN=∠CMN。
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC。
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN(AAS)。
【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。
【分析】(1)由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数。
(2)要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°;又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN=∠MAB=∠CMN。
从而得证。
3.(2019浙江温州8分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.
【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
【考点】作图(复杂作图)，全等图形。
【分析】(1)过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。(答案不唯一)
(2)∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。(答案不唯一)
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