以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的中考数学第二次模拟试题(带答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学第二次模拟试题(带答案)
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)
1、-5的倒数是-------------------------------------------------------------------(▲)
A.5B.-5C.-15D.15
2、函数y=x+1中自变量x的取值范围是----------------------------------------------(▲)
A..x≥-1B.x≤-1C.x≠-1D.x>-1
3、下列各式计算结果正确的是-----------------------------------------------------(▲)
A.a+a=a2B.(3a)2=6a2C.(a+1)2=a2+1D.a•a=a2
4、如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------(▲)
5、一元二次方程x2-x=1的根的情况是-------(▲)
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根为1D.没有实数根.
6、一次函数y=-3x+2的图像一定不经过----(▲)
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.
7、要了解某初中全校学生的作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是(▲)
A.调查全体女生B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生
8、在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是-----------------------------------(▲)
A.菱形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形
9、如上图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③E是AC边的中点，成立的有----------------------------------------------------------------------------------(▲)
A.①②B.②③C.①③D.①②③
10、定义新运算：a⊕b=则函数y=3⊕x的图象大致是-----------(▲)
二、填空题(本大题共有8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11、因式分解：a2-4b2=▲.
12、用科学记数法表示0.000031的结果是▲.
13、写出8的一个同类二次根式.
14、如图所示，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=130º，则∠2=▲.
15、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，
如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周长是▲cm.
16、一个母线长为5cm的圆锥，侧面积为15πcm2，则它的
底面圆半径是▲cm.
17、小伟五次数学测试的成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次成绩的方差是▲.
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上.
将△DCE绕点C旋转60°得到△D1CE1(点D的对应点为点D1，
点E的对应点为点E1)，连接AD1、BE1，过点C作CN⊥BE1，
垂足为N，直线CN交线段AD1于点M，则MN的长为▲.
三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19、(8分)计算：(1);(2).
20、(8分)(1)解不等式：;(2)解方程：.
21、(6分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形;
(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)
答：①中的图形▲，②中的图形▲.
22、(8分)将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张，求抽到偶数的概率;
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少?
23、(8分)xxxx无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份.工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入(万元)4.867.2910
被调查的消费者人数(人)150338
1606042
②将消费者打算购买小车的情况整理后，
绘制出频数分布直方图(如图，尚未绘完整).
(注：每组包含最小值不包含最大值.)
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据①中信息可知，被调查消费者
的年收入的中位数是▲万元.
(2)请在右图中补全这个频数分布直方图.
(3)打算购买价格10万元以下(不含10万元)
小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是▲.
(4)本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向?为什么?
24、(8分)已知，如图，一块梯形木料ABCD，AD∥BC，经测量知
AD=40cm，BC=125cm，∠B=45º，∠C=67.4º，求梯形木料ABCD
的高.(备用数据：sin67.4°=1213，cos67.4°=513，tan67.4°=125)
25、(8分)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案?请你一一写出.
26、(10分)如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5DC.
(1)求∠C的度数;
(2)如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，
使DB=CE，AB、ED交于点O.求证：∠BOD=45º;
(3)如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，
作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形?给出你的结论，并说明理由.
27、(10分)已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好
使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△FNP的面积为32时，求∠FNP的正切值;
(3)以P为圆心、AP为半径的圆能否与以G为圆心、GF为半径的圆相切，若能请求出x的值，若不能，请说明理由.
28、(10分)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)、B(3，1).动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.
**中学初三数学二模参考答案(用A4打印)
一、选择题：(每题3分)
12345678910
CADABCDACB
二、填空题：(每题2分)
11.(a+2b)(a-2b)12.3.1×10-513.2等14.50°
15.2416.317.218.7±1573
三、解答题：
19.(共8分)(1)解：原式=12+3-12+1……(3分)=4……(4分)
(2)解：原式……(3分)=x+2……(4分)
20.(共8分)(1)去分母，得：x-2-2x+2<2……(2分)，解得：x>-2……(4分)
(2)去分母，得：3x-9=2-8x……(2分)，解得：x=1……(3分)，检验.…(4分)
21.(共6分)(1)如图(每图2分)(2)图①-1不是或图①-2是，图②是(每空1分)
22.(共8分)(1)P(抽一张是偶数)=24=12………………………………(2分)
1234
1121314
2212324
3313234
4414243
(2)由题意可列表：
…………………………………(5分)
由表格可知共有等可能的结果12种，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，………(6分)
∴P(两张卡片组成的两位数能被3整除)=412=13……………………(8分)
23.(共8分)(1)6;(2)补出“180人”;(3)52%;(4)不能.因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民.(每小题2分)
24.(共8分)解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F.………(1分)
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，……………(2分)
∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm，设AE=DF=x，
∵∠AEB=90º，∠B=45º，∴BE=x，…………………………………(3分)
∵∠DFC=90º，∠C=67.4º，∴CF=DFtanC=xtan67.4，…………………(4分)
∵BC=125cm，∴BC=BE+EF+FC=x+40+5x12=125，………………(6分)
解得x=60，∴AE=DF=60cm.………………………………………………(7分)
所以梯形木料ABCD的高为60cm.……………………………………………(8分)
(说明：题中相应线段的表示还有其它方式，按同样原则给分)
25.(共8分)(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元…………………………(1分)
根据题意，得，解得……………………………(3分)
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元.…………………………………………(4分)
(2)设购买钢笔a支，则购买笔记本(48-a)本…………………………(5分)
根据题意，得解得：20≤a≤24…………………(7分)
其中整数a=20、21、22、23、24，共有五种购买方案，一一写出.…………(8分)
26.(共10分)(1)用勾股定理逆定理，说明∠C=90º.…………………………………(2分)
(2)作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE………&h
ellip;(3分)
不妨设CD=x(x>0)，则AC=2x，BD=3x，BC=4x，DE=10x
且DP=355x，EQ=255x，∴ODOE=DPEQ=32
∴OD=35DE=3105…………………(5分)
∴在Rt△OPD中，sin∠BOD=DPOD=22
∴∠BOD=45º.………………(6分)
(3)延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG.……(7分)
则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB，于是S△AFM+S△BGN=S△HMN……(8分)
而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN=AM2:BN2:MN2，
设S△AFM=kAM2，S△BGN=kBN2，S△HMN=kMN2，(k>0)
∴kAM2+kBN2=kMN2，即AM2+BN2=MN2……(9分)
故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.…………(10分)
27.(共10分)(1)由△AEF∽△NKA，可得AEEF=NKKA∴x+6x=yy-6…………(1分)
经化简：y=x+6，其中0
(2)由y=x+6可知：NK=AE，则△AEF≌△NKA∴FA=AN，于是FP=PM，AP=12MN
而S△FNP=S△PNM=12S正方形DMNK，即12y2=32，又y>0，则y=8，此时x=2，………(4分)
作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN=8，KP=6，∴PN=10
在Rt△APH中，AP=4，，∴AH=165，PH=125，∴NH=10-125=385
∴在Rt△ANH中，tan∠FNP=AHNH=819………………………………………(6分)
(3)连结PG，延长FG交AD于Q点，则GQ⊥AD.且半径AP=12y=12x+3，半径GF=x，
圆心距PG用勾股定理表示，可有PG2=(12y-x)2+62=(3-12x)2+36.……………(7分)
若两圆相切，则有两种情况：
①当两圆外切时，(3-12x)2+36=(12x+3+x)2解得：x=-3±33(负值舍去)………(8分)
②当两圆内切时，(3-12x)2+36=(12x+3-x)2方程无解……………(9分)
所以，当x=33-3时，这两个圆相切.………………………………………(10分)
28.(共10分)(1)经过O、A、B三点的抛物线解析式为y=-13x2+43x.(2分，设解析式给1分)
(2)①当0
在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45°.
在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°.
∴OQ=PQ=22t.
∴S=S△OPQ=12OQ•PQ=12×22t×22t=14t2(0
②当2
作EF⊥x轴于点F，如图2.∵∠OPQ=∠QOP=45°
∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t-2.
∴S=S梯形AOPE=12(AE+OP)•AD=12(t-2+t)×1
=t-1(2
③当3
重叠部分为五边形AOCFE，如图3.
∵B(3，1)，OP=t，∴PC=CF=t-3.
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE=BF=1-(t-3)=4-t
∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC-S△BEF=12(2+3)×1-12(4-t)2
=-12t2+4t-112(3
(3)只要PCPQ=AOAB或者PCPQ=ABAO即可，3-t=22×22t或3-t=2×22t
解得t=2或t=32………………………(8分，求出一解给2分，两解给3分)
(4)存在.t1=1，t2=2.…………………(10分，每个值给1分)
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以下是中国学科吧（jsfw8.com）为您推荐的中考数学第二次模拟试题(带答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学第二次模拟试题(带答案)
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)
1、-5的倒数是-------------------------------------------------------------------(▲)
A.5B.-5C.-15D.15
2、函数y=x+1中自变量x的取值范围是----------------------------------------------(▲)
A..x≥-1B.x≤-1C.x≠-1D.x>-1
3、下列各式计算结果正确的是-----------------------------------------------------(▲)
A.a+a=a2B.(3a)2=6a2C.(a+1)2=a2+1D.a•a=a2
4、如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------(▲)
5、一元二次方程x2-x=1的根的情况是-------(▲)
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根为1D.没有实数根.
6、一次函数y=-3x+2的
图像一定不经过----(▲)
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.
7、要了解某初中全校学生的作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是(▲)
A.调查全体女生B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生
8、在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是-----------------------------------(▲)
A.菱形B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形
9、如上图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形;②∠DFE=∠CFE;③E是AC边的中点，成立的有----------------------------------------------------------------------------------(▲)
A.①②B.②③C.①③D.①②③
10、定义新运算：a⊕b=则函数y=3⊕x的图象大致是-----------(▲)
二、填空题(本大题共有8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11、因式分解：a2-4b2=▲.
12、用科学记数法表示0.000031的结果是▲.
13、写出8的一个同类二次根式.
14、如图所示，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=130º，则∠2=▲.
15、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，
如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周长是▲cm.
16、一个母线长为5cm的圆锥，侧面积为15πcm2，则它的
底面圆半径是▲cm.
17、小伟五次数学测试的成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次成绩的方差是▲.
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上.
将△DCE绕点C旋转60°得到△D1CE1(点D的对应点为点D1，
点E的对应点为点E1)，连接AD1、BE1，过点C作CN⊥BE1，
垂足为N，直线CN交线段AD1于点M，则MN的长为▲.
三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19、(8分)计算：(1);(2).
20、(8分)(1)解不等式：;(2)解方程：.
21、(6分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形;
(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)
答：①中的图形▲，②中的图形▲.
22、(8分)将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
(1)随机抽取一张，求抽到偶数的概率;
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少?
23、(8分)xxxx无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份.工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入(万元)4.867.2910
被调查的消费者人数(人)150338
1606042
②将消费者打算购买小车的情况整理后，
绘制出频数分布直方图(如图，尚未绘完整).
(注：每组包含最小值不包含最大值.)
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据①中信息可知，被调查消费者
的年收入的中位数是▲万元.
(2)请在右图中补全这个频数分布直方图.
(3)打算购买价格10万元以下(不含10万元)
小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是▲.
(4)本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向?为什么?
24、(8分)已知，如图，一块梯形木料ABCD，AD∥BC，经测量知
AD=40cm，BC=125cm，∠B=45º，∠C=67.4º，求梯形木料ABCD
的高.(备用数据：sin67.4°=1213，cos67.4°=513，tan67.4°=125)
25、(8分)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案?请你一一写出.
26、(10分)如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5DC.
(1)求∠C的度数;
(2)如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，
使DB=CE，AB、ED交于点O.求证：∠BOD=45º;
(3)如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S△CFG=S四边形AFGB，
作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形?给出你的结论，并说明理由.
27、(10分)已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当△FNP的面积为32时，求∠FNP的正切值;
(3)以P为圆心、AP为半径的圆能否与以G为圆心、GF为半径的圆相切，若能请求出x的值，若不能，请说明理由.
28、(10分)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)、B(3，1).动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.
**中学初三数学二模参考答案(用A4打印)
一、选择题：(每题3分)
12345678910
CADABCDACB
二、填空题：(每题2分)
11.(a+2b)(a-2b)12.3.1×10-513.2等14.50°
15.2416.317.218.7±1573
三、解答题：
19.(共8分)(1)解：原式=12+3-12+1…&hell
ip;(3分)=4……(4分)
(2)解：原式……(3分)=x+2……(4分)
20.(共8分)(1)去分母，得：x-2-2x+2<2……(2分)，解得：x>-2……(4分)
(2)去分母，得：3x-9=2-8x……(2分)，解得：x=1……(3分)，检验.…(4分)
21.(共6分)(1)如图(每图2分)(2)图①-1不是或图①-2是，图②是(每空1分)
22.(共8分)(1)P(抽一张是偶数)=24=12………………………………(2分)
1234
1121314
2212324
3313234
4414243
(2)由题意可列表：
…………………………………(5分)
由表格可知共有等可能的结果12种，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，………(6分)
∴P(两张卡片组成的两位数能被3整除)=412=13……………………(8分)
23.(共8分)(1)6;(2)补出“180人”;(3)52%;(4)不能.因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民.(每小题2分)
24.(共8分)解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F.………(1分)
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，……………(2分)
∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm，设AE=DF=x，
∵∠AEB=90º，∠B=45º，∴BE=x，…………………………………(3分)
∵∠DFC=90º，∠C=67.4º，∴CF=DFtanC=xtan67.4，…………………(4分)
∵BC=125cm，∴BC=BE+EF+FC=x+40+5x12=125，………………(6分)
解得x=60，∴AE=DF=60cm.………………………………………………(7分)
所以梯形木料ABCD的高为60cm.……………………………………………(8分)
(说明：题中相应线段的表示还有其它方式，按同样原则给分)
25.(共8分)(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元…………………………(1分)
根据题意，得，解得……………………………(3分)
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元.…………………………………………(4分)
(2)设购买钢笔a支，则购买笔记本(48-a)本…………………………(5分)
根据题意，得解得：20≤a≤24…………………(7分)
其中整数a=20、21、22、23、24，共有五种购买方案，一一写出.…………(8分)
26.(共10分)(1)用勾股定理逆定理，说明∠C=90º.…………………………………(2分)
(2)作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE…………(3分)
不妨设CD=x(x>0)，则AC=2x，BD=3x，BC=4x，DE=10x
且DP=355x，EQ=255x，∴ODOE=DPEQ=32
∴OD=35DE=3105…………………(5分)
∴在Rt△OPD中，sin∠BOD=DPOD=22
∴∠BOD=45º.………………(6分)
(3)延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG.……(7分)
则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB，于是S△AFM+S△BGN=S△HMN……(8分)
而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN=AM2:BN2:MN2，
设S△AFM=kAM2，S△BGN=kBN2，S△HMN=kMN2，(k>0)
∴kAM2+kBN2=kMN2，即AM2+BN2=MN2……(9分)
故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.…………(10分)
27.(共10分)(1)由△AEF∽△NKA，可得AEEF=NKKA∴x+6x=yy-6…………(1分)
经化简：y=x
+6，其中0
(2)由y=x+6可知：NK=AE，则△AEF≌△NKA∴FA=AN，于是FP=PM，AP=12MN
而S△FNP=S△PNM=12S正方形DMNK，即12y2=32，又y>0，则y=8，此时x=2，………(4分)
作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN=8，KP=6，∴PN=10
在Rt△APH中，AP=4，，∴AH=165，PH=125，∴NH=10-125=385
∴在Rt△ANH中，tan∠FNP=AHNH=819………………………………………(6分)
(3)连结PG，延长FG交AD于Q点，则GQ⊥AD.且半径AP=12y=12x+3，半径GF=x，
圆心距PG用勾股定理表示，可有PG2=(12y-x)2+62=(3-12x)2+36.……………(7分)
若两圆相切，则有两种情况：
①当两圆外切时，(3-12x)2+36=(12x+3+x)2解得：x=-3±33(负值舍去)………(8分)
②当两圆内切时，(3-12x)2+36=(12x+3-x)2方程无解……………(9分)
所以，当x=33-3时，这两个圆相切.………………………………………(10分)
28.(共10分)(1)经过O、A、B三点的抛物线解析式为y=-13x2+43x.(2分，设解析式给1分)
(2)①当0
在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45°.
在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°.
∴OQ=PQ=22t.
∴S=S△OPQ=12OQ•PQ=12×22t×22t=14t2(0
②当2
作EF⊥x轴于点F，如图2.∵∠OPQ=∠QOP=45°
∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t-2.
∴S=S梯形AOPE=12(AE+OP)•AD=12(t-2+t)×1
=t-1(2
③当3
重叠部分为五边形AOCFE，如图3.
∵B(3，1)，OP=t，∴PC=CF=t-3.
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE=BF=1-(t-3)=4-t
∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC-S△BEF=12(2+3)×1-12(4-t)2
=-12t2+4t-112(3
(3)只要PCPQ=AOAB或者PCPQ=ABAO即可，3-t=22×22t或3-t=2×22t
解得t=2或t=32………………………(8分，求出一解给2分，两解给3分)
(4)存在.t1=1，t2=2.…………………(10分，每个值给1分)
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