九年级数学试题上学期期末试题(带答案)
一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)
1.方程3x2=1的一次项系数为( )
A.3B.1C.﹣1D.0
2.下列二次根式中，x的取值范围是x≥﹣2的是( )
A.B.C.D.
3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是( )
A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置
4.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5.下面的图形(1)﹣(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)
6.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )
A.1B.0C.﹣1D.2
7.下列说法正确的是( )
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
9.(2分)“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”.依题意，CD长为( )
A.寸B.13寸C.25寸D.26寸
10.(2分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为( )
A.B.C.D.
二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)
11.使式子有意义的条件是 _________ .
12.x2﹣3x+ _________ =(x﹣ _________ )2.
13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 _________ 个.
14.已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是 _________ .
15.已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ .
16.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB= _________ 度.
17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是 _________ .
18.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 _________ .
19.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为 _________ .
20.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 _________ .
三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)
21.(10分)计算：
(1)()﹣;
(2).
22.(10分)解方程：
(1)(x﹣3)(x+6)=10
(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)
23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴，垂足为A.
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标;
(2)△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标.
24.(7分)(1997•安徽)在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条
道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，(如图)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽?
五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)
25.(7分)(xxxx•常德)“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?
26.(8分)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)求证：四边形OBEC是菱形.
参考答案
一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)
1.D 2.B
3.D 4.C
5.C 6.A
7.C 8.A
9.D 10.C
二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)
11. x≥4 .
12.x2﹣3x+ =(x﹣ )2.
13.15 个.
14. 30° .
15.2 .
16. 70 度.
17. .
18. m≥0且m≠1 .
19. 外离 .
20. .
三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)
21.解：(1)原式=4﹣9﹣=﹣6;
(2)原式=2×1+﹣=2.
22.解：(1)x2+3x﹣28=0，
(x+7)(x﹣4)=0，
x+7=0或x﹣4=0，
所以x1=﹣7，x2=4;
(2)3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0，
(x﹣5)(3x﹣15+2)=0，
x﹣5=0或3x﹣15+2=0，
所以x1=5，x2=.
四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)
23.解：(1)如图，点C的坐标为(﹣2，4);
(2)点B′、A′的坐标分别为(﹣4，﹣2)、(﹣4，0).
24.解：设道路为x米宽，
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
经检验是原方程的解，但是x=35>20，因此不合题意舍去.
答：道路为1m宽.
五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)
25.解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得
第一次
第二次ABC
A(A，A)(A，B)(A，C)
B(B，A)(B，B)(B，C)
C(C，A)(C，B)(C，C)
∴P(获得礼品)=.
解法二：由树状图可知共有3×3=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P(获得礼品)=.
26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，(1分)
∴∠AOC=60°，(2分)
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，
∴∠AEC=∠AOC=30°;(3分)
(2)∵直线l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，(4分)
又BD⊥CD，
∴OC∥BD，(5分)
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，(7分)
∴四边形OBEC为平行四边形，(8分)
又OB=OC，
∴四边形OBEC为菱形.(9分)
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