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中考数学规律探索型问题试题整理汇集
12.(2019山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23+…+22019的值，可令S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+24+…+2xxxx，因此2S﹣S=2xxxx﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为( )
A.52019﹣1 B.5xxxx﹣1 C. D.
【解析】设S=1+5+52+53+…+52019，则5S=5+52+53+54+…+5xxxx，
因此，5S﹣S=5xxxx﹣1，
S=.
【答案】选C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.
(2019广东肇庆，15，3)观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲.
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.
【答案】
【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.
18.(2019年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2019个数是___________
【解析】观察知:下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2019个数的绝对值是2019,值偶数项是负数,故填-2019.
【答案】-2019
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.(2019贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.
答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.
点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.
18.(2019贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.
分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.
解答：解：由题意，，
故填.
点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.
17.(2019山东莱芜，17，4分)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2019在射线上.
【解析】
射线名称点点点点点点点点点
A1A3A10A12A17A19A26A28…
CDA2A4A9A11A18A20A25A27…
BCA5A7A14A16A21A23A30A32…
DAA6A8A13A15A22A24A29A31…
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
2019=16×125+12，所以点A2019所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2019在射线AB上.
【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.
16、(2019，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第()个图有个相同的小正方形。
(1)(2)(3)(4)
解析：因为
，故第()个图有个小正方形.
答案：或n(n+1)
点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.
15.(2019，湖北孝感，15，3分)xxxx年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份189619001904…2019
届数123…n
表中n等于__________.
【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2019-1896)÷4+1=30
【答案】30
【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.
16.(2019•湖北省恩施市，题号16分值4)观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.
【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.
【答案】23
【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。
(2019河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.
【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，…第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21
【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。
20.(2019珠海，20，9分)观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26
，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×=×25;
②×396=693×.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含、)，并证明.
【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.
【答案】(1)①275,572;②63,36;
(2)(10a+b)=(10b+a)
证明:∵左边=(10a+b)=11(10a+b)(10b+a)
右边=(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)
∴左边=右边,原等式成立.
【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14(2019云南省，14，3分)观察下列图形的排列规律(其中分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是(填图形名称)
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星
【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。
16.(2019山西，16，3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.
【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个，
故答案为：4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【答案】4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.
17.(2019山东东营，17，4分)在平面直角坐标系中，点，，
，…和，，，…分别在直线
和轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，
A2()，那么点的纵坐标是_ _____.
【解析】把A1(1，1)，A2()分别代入，可求得k=,b=,,所以，与x轴交点代坐标为(-4，0)，设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。
【答案】
【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21.(2019广东汕头，21，7分)观察下列等式：
第1个等式：a1==×(1﹣);
第2个等式：a2==×(﹣);
第3个等式：a3==×(﹣);
第4个等式：a4==×(﹣);
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
分析：(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.
(3)运用变化规律计算.
解答：解：根据观察知答案分别为：
(1);;
(2);;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的
=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+×
=(1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=(1﹣)
=×
=.
点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.
专项二规律探索型问题
(xxxx山东省潍坊市，题号17，分值3)17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
=.
考点：数学归纳法，规律探索题
解答：当时：
当时：
当时：
猜想：=
点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。
16.(湖南株洲市3,16)一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为.
【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以
【答案】
【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。
10.(2019浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.xxxxB.2019C.xxxxD.xxxx
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有xxxx=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
9(2019重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.
答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。
14.(2019山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.
【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.(2019广州市，16
，3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。(结果保留π)
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。
【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π(×8)2：π(×8)2=4.
第n个半圆的面积为π(×2n-1)2=π22n-5。
【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
专项二规律探索型问题
8.(2019江苏盐城，8，3分)已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,…依次类推，则a2019的值为
A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2019
【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律
【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,……,所以a2019=-=-1006,故选B.
【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.
10.(2019浙江省绍兴，10，3分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为()
第10题图
A.B.C.D.
【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=，因为点A、D是一组对称点，所以AP1=×，因为是D1是DP1的中点，所以AD1=××，即AP2=×××，同理AP3=××(×)2，…APn=××(×)n-1，所以AP6=××(×)5=，故应选A.
【答案】A
【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
10.(2019浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.xxxxB.2019C.xxxxD.xxxx
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有xxxx=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
14.(2019江苏泰州市，14,3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，，9x5，….
【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4
【答案】7x4
【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去
10.(2019贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()
A.54 B.110 C.19D.109
【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109
【解答】D.
【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.
15.(2019湖北随州，15,4分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6
解析：设有n个点时，，解得n=6或n=-5(舍去).
答案：6
点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定条直线，再代入15可求出解.
16.(2019山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，
(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为.
16.【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为(2，1006).
【答案】(2，1006)
【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.
24.(2019四川内江，24，6分)设ai≠0(i=1，2，……2019)，且满足++…+=1968，则直线y=aix+i(i=1，2，…2019)的图象经过第一、二、四象限的概率为 .
【解析】因为可能等于1，也可能等于-1，类似的，…，都具有这种现象，而++…+=1968，从到又有2019个比值，2019-1968=44，所以，，…，中一定有22个1和22个-1之间相加产生22个0，那么，，…，这些比值中会有22个-1，所以ai(i=1，2，…2019)中会有22个负数，则直线y=aix+i(i=1，2，…2019)的图象经过第一、二、四象限的概率为=.
【答案】
【点评】直线y=aix+i(i=1，2，…2019)经过第一、二、四象限要求ai<0，i>0，只要判断出ai(i=1，2，…2019)中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P(A)=，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.
9(2019重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,
2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.
答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。
23.(2019四川内江，23，6分)如图12，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= .
【解析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，可得P1B2=P2B3=P3B4=…=PnBn+1=1，以及B1(1，1)，B2(2，)，B3(3，)，…，Bn(n，)，Bn+1(n+1，)，所以S1+S2+S3+…+Sn=B1P1•P1B2+B2P2•P2B3+…BnPn•PnBn+1=(B1P1+B2P2+…BnPn)=(1-+-+…+-)=(1-)=.
【答案】
【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半;2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，…，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长;3.具有一定的数式规律探究能力.
14.(2019山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.
【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.(2019广州市，16，3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。(结果保留π)
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。
【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π(×8)2：π(×8)2=4.
第n个半圆的面积为π(×2n-1)2=π22n-5。
【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
20.(2019年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有xxxx颗棋子?说明理由。
【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案;
(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案.：(1)第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3(n+1)枚.
答：第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有xxxx颗黑色棋子，
根据(1)得3(n+1)=xxxx
解得n=670，
所以第670个图形有xxxx颗黑色棋子.
【答案】(1)18;(2)第670个图形
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.
19.(2019湖南益阳，19，10分)观察图形，解答问题：
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×(-1)×2=-2(-3)×(-4)×(-5)=-60
三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12
积与和的商-2÷2=-1,
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
【解析】⑴模仿图①中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图②的第三格：(-60)÷(-12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格(三个角上三个数的积)(-2)×(―5)×17=170第二格(三个角上三个数的和)(-2)+(―5)+17=10;
(2)发现的规律是：中间的数所以图④
图⑤中：解之得：
【答案】解:⑴图②：(-60)÷(-12)=5……………………………………………1分
图③：(-2)×(―5)×17=170，………………………………………2分
(-2)+(―5)+17=10，………………………………………3分
170÷10=17.………………………………………4分
⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分
5+(―8)+(―9)=-17……………………………………………6分
y=360÷(-12)=-30.……&hellip
;……………………………………7分
图⑤：，……………………………………………9分
解得……………………………………………10分
【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。
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中考数学规律探索型问题试题整理汇集
12.(2019山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23+…+22019的值，可令S=1+2+22+23+…+22019，则2S=2+22+23+24+…+2xxxx，因此2S﹣S=2xxxx﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为( )
A.52019﹣1 B.5xxxx﹣1 C. D.
【解析】设S=1+5+52+53+…+52019，则5S=5+52+53+54+…+5xxxx，
因此，5S﹣S=5xxxx﹣1，
S=.
【答案】选C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.
(2019广东肇庆，15，3)观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲.
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.
【答案】
【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.
18.(2019年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2019个数是___________
【解析】观察知:下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2019个数的绝对值是2019,值偶数项是负数,故填-2019.
【答案】-2019
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.(2019贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.
答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.
点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.
18.(2019贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.
分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.
解答：解：由题意，，
故填.
点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.
17.(2019山东莱芜，17，4分)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点….,按此规律，则点A2019在射线上.
【解析】
射线名称点点点点点点点点点
A1A3A10A12A17A19A26A28…
CDA2A4A9A11A18A20A25A27…
BCA5A7A14A16A21A23A30A32…
DAA6A8A13A15A22A24A29A31…
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
2019=16×125+12，所以点A2019所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2019在射线AB上.
【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.
16、(2019，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第()个图有个相同的小正方形。
(1)(2)(3)(4)
解析：因为
，故第()个图有个小正方形.
答案：或n(n+1)
点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.
15.(2019，湖北孝感，15，3分)xxxx年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份189619001904…2019
届数123…n
表中n等于__________.
【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2019-1896)÷4+1=30
【答案】30
【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.
16.(2019•湖北省恩施市，题号16分值4)观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.
【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.
【答案】23
【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规
律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。
(2019河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________.
【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，…第20个同学报，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21
【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。
20.(2019珠海，20，9分)观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×=×25;
②×396=693×.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含、)，并证明.
【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.
【答案】(1)①275,572;②63,36;
(2)(10a+b)=(10b+a)
证明:∵左边=(10a+b)=11(10a+b)(10b+a)
右边=(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)
∴左边=右边,原等式成立.
【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14(2019云南省，14，3分)观察下列图形的排列规律(其中分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是(填图形名称)
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星
【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。
16.(2019山西，16，3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.
【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个，
故答案为：4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【答案】4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.
17.(2019山东东营，17，4分)在平面直角坐标系中，点，，
，…和，，，…分别在直线
和轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，
A2()，那么点的纵坐标是_ _____.
【解析】把A1(1，1)，A2()分别代入，可求得k=,b=,,所以，与x轴交点代坐标为(-4，0)，设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，……，的纵坐标是。
【答案】
【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21.(2019广东汕头，21，7分)观察下列等式：
第1个等式：a1==×(1﹣);
第2个等式：a2==×(﹣);
第3个等式：a3==×(﹣);
第4个等式：a4==×(﹣);
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
分析：(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.
(3)运用变化规律计算.
解答：解：根据观察知答案分别为：
(1);;
(2);;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的
=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+×
=(1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=(1﹣)
=×
=.
点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.
专项二规律探索型问题
(xxxx山东省潍坊市，题号17，分值3)17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
=.
考点：数学归纳法，规律探索题
解答：当时：
当时：
当时：
猜想：=
点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。
16.(湖南株洲市3,16)一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为.
【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以
【答案】
【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。
10.(2019浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.xxxxB.2019C.xxxxD.xxxx
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有xxxx=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
9(2019重庆，9，4分)下
列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.
答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。
14.(2019山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.
【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.(2019广州市，16，3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。(结果保留π)
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。
【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π(×8)2：π(×8)2=4.
第n个半圆的面积为π(×2n-1)2=π22n-5。
【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
专项二规律探索型问题
8.(2019江苏盐城，8，3分)已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,…依次类推，则a2019的值为
A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2019
【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4…的值，再寻找规律
【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,……,所以a2019=-=-1006,故选B.
【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.
10.(2019浙江省绍兴，10，3分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n>2)，则AP6的长为()
第10题图
A.B.C.D.
【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=，因为点A、D是一组对称点，所以AP1=×，因为是D1是DP1的中点，所以AD1=××，即AP2=×××，同理AP3=××(×)2，…APn=××(×)n-1，所以AP6=××(×)5=，故应选A.
【答案】A
【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.
10.(2019浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.xxxxB.2019C.xxxxD.xxxx
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有xxxx=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
14.(2019江苏泰州市，14,3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，，9x5，….
【解析】看系数是1,3,5,7，…，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4
【答案】7x4
【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去
10.(2019贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()
A.54 B.110 C.19D.109
【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109
【解答】D.
【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.
15.(2019湖北随州，15,4分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6
解析：设有n个点时，，解得n=6或n=-5(舍去).
答案：6
点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定条直线，再代入15可求出解.
16.(2019山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形.若△的顶点坐标分别为(2，0)，(1，-1)，
(0，0)，则依图中所示规律，的坐标为.
16.【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为(2，1006).
【答案】(2，1006)
【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.
24.(2019四川内江，24，6分)设ai≠0(i=1，2，……2019)，且满足++…+=1968，则直线y=aix+i(i=1，2，…2019)的图象经过第一、二、四
象限的概率为 .
【解析】因为可能等于1，也可能等于-1，类似的，…，都具有这种现象，而++…+=1968，从到又有2019个比值，2019-1968=44，所以，，…，中一定有22个1和22个-1之间相加产生22个0，那么，，…，这些比值中会有22个-1，所以ai(i=1，2，…2019)中会有22个负数，则直线y=aix+i(i=1，2，…2019)的图象经过第一、二、四象限的概率为=.
【答案】
【点评】直线y=aix+i(i=1，2，…2019)经过第一、二、四象限要求ai<0，i>0，只要判断出ai(i=1，2，…2019)中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P(A)=，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.
9(2019重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为()
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.
答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。
23.(2019四川内江，23，6分)如图12，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，分别过点A1，A2，A3，…An，…作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= .
【解析】由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An…=1，可得P1B2=P2B3=P3B4=…=PnBn+1=1，以及B1(1，1)，B2(2，)，B3(3，)，…，Bn(n，)，Bn+1(n+1，)，所以S1+S2+S3+…+Sn=B1P1•P1B2+B2P2•P2B3+…BnPn•PnBn+1=(B1P1+B2P2+…BnPn)=(1-+-+…+-)=(1-)=.
【答案】
【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半;2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，…，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长;3.具有一定的数式规律探究能力.
14.(2019山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.
【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.(2019广州市，16，3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为。(结果保留π)
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。
【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=π(×8)2：π(×8)2=4.
第n个半圆的面积为π(×2n-1)2=π22n-5。
【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
20.(2019年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)第几个图形有xxxx颗棋子?说明理由。
【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案;
(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案.：(1)第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3(n+1)枚.
答：第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有xxxx颗黑色棋子，
根据(1)得3(n+1)=xxxx
解得n=670，
所以第670个图形有xxxx颗黑色棋子.
【答案】(1)18;(2)第670个图形
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.
19.(2019湖南益阳，19，10分)观察图形，解答问题：
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×(-1)×2=-2(-3)×(-4)×(-5)=-60
三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12
积与和的商-2÷2=-1,
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
【解析】⑴模仿图①中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图②的第三格：(-60)÷(-12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格(三个角上三个数的积)(-2)×(―5)×17=170第二格(三个角上三个数的和)(-2)+(―5)+17=10;
(2)发现的规律是：中间的数所以图④
图⑤中：解之得：
【答案】解:⑴图②：(-60)÷(-12)=5……………………………………………1分
图③：(-2)×(―5)×17=170，………………………………………2分
(-2)+(―5)+17=10，……&he
llip;………………………………3分
170÷10=17.………………………………………4分
⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分
5+(―8)+(―9)=-17……………………………………………6分
y=360÷(-12)=-30.……………………………………………7分
图⑤：，……………………………………………9分
解得……………………………………………10分
【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。
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