一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列命题中的真命题是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)2．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（）A．70cmB．cmC．()cmD．cm3．已知的值为（）A．－2B．2C．D．－4．、、的大小关系为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角6．设那么的值为（）A．B．－C．D．7．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于（）A．2B．－2C．4D．－48．函数的值域是（）A．B．C．D．[－4，0]9．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．设的值为（）A．B．C．D．11．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数12．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分，答案填在横线上）13．函数y＝的定义域是．14．若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=.15．函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=___16．在△ABC中，，则∠B=.17．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ=．18．=_________.三、解答题（本大题共66分，19—20题每题12分，21—23题每题14分）19．求下列函数的值域（1）（2）20．已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．21．已知：ΔABC中，，求证：sinA+sinC=2sinB
22．已知函数（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;（3）求图象的对称轴，对称中心.23．已知函数，回答下列问题，作出图象.
(1)函数的定义域是什么？值域是什么？(2)x为何值时函数值为1？
(3)该函数是否为周期函数？若是，求最小正周期；
(4)讨论这个函数的单调性；(5)作出该函数在上的图象.
答案一．选择题1．D2．D3．D4．C5．C6．B7．A8．D9．C10.C11.B12.D二．填空题13．14.15.16.17.018.4三.解答题19.法一:，
又∵-1≤sinx≤1，∴-3≤sinx-2≤-1,∴,
∴函数的值域为.
法二:由解得，
∵-1≤sinx≤1,∴解得，
∴函数的值域为.20.（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解析：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则
21.降次，利用sin(A+C)=sinB.22.解：（1）T=π；（2）的单增区间，的单减区间；（3）对称轴为23.解:(1)解得函数定义域为k∈Z.
而函数（k∈Z），故函数值域为(0,+∞).
(2)解得，∴即时（k∈Z），函数值为1.
(3)（k∈Z），由知任取，（k∈Z），则在定义域内，且，
∴该函数为周期函数，最小正周期为.
(4)由u=2x及复合而成.
在每个区间（k∈Z）内，u=2x是单调增函数；而是的单调增区间.由复合函数单调性法则知在每个区间（k∈Z）上为增函数.
(5)与的交集是且的图象是由y=tanx的图象沿x轴缩为原来的，再沿y轴伸长为原来的倍得到如图.