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三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16、(本小题满分9分)
解：(I)由得或，故A={3,5}
当时,由得.故真包含于A.…………4分
(II)当B=时，空集，此时;…………5分
当B时，,集合，，此时或，或
综上，实数a的取值集合………9分
考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。
17、(本小题满分9分)
解：(法一)(I)，
函数的最小正周期为;…………4分
(II)因为，…………5分
所以，当即时，函数取得最大值2;
当即时，函数取得最小值;…………9分
(法二)(I)，
函数的最小正周期为;…………4分
(II)因为，…………5分
所以，当即时，函数取得最大值2;
当即时，函数取得最小值;…………9分
考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。
18、(本小题满分9分)
解：(I)，…………3分
………7分
…………9分
考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。
19、(本小题满分9分)
解：设
依题意：解得
故………4分
设
依题意：解得
故………8分
由以上可知，函数作为模拟函数较好。………9分
考查二次函数、指数型函数知识;考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。
20、(本小题满分9分)
解：(I)因为所以，
故…………4分
(II)因为向量与向量共线，，
所以，，，…………6分
………7分
故，当时，取最大值4，此时，
所以，…………9分
考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。
21、(本小题满分10分)
解：(I)当时，，因为，故为奇函数;
当时，为非奇非偶函数………2分
(II)当时，故函数的增区间……3分
当时，
故函数的增区间，函数的减区间………5分
(III)①当即时，，
当时，，的最大值是
当时，，的最大值是………7分
②当即时，，，
，
所以，当时，的最大值是………9分
综上，当时，的最大值是
当时，的最大值是………10分
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