中国学科吧（jsfw8.com）为大家搜集整理了xxxx年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数i+i2在复平面内表示的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是
A.x>1B.x<1
C.x>3D.x<3
3.若f(x)=2cosα-sinx，则f′(α)等于
A.-sinα
B.-cosα
C.-2sinα-cosα
D.-3cosα
4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是
①z1，z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1，z2是虚数.
A.①②③B.②①③
C.②③①D.③②①
5.若a=(1，λ，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为
A.17或-1B.-17或1
C.-1D.1
6.设F1，F2是椭圆+=1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为
A.10
B.20
C.2
D.4
7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f′(x)≤0，则必有
A.f(-3)+f(3)<2f(2)
B.f(-3)+f(7)>2f(2)
C.f(-3)+f(3)≤2f(2)
D.f(-3)+f(7)≥2f(2)
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
8.复数10的值是 .
9.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x+y>2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 .
10.已知等差数列{an}中，有=成立.类似地，在等比数列{bn}中，有 成立.
11.曲线y=sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为 .
12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为 .
13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .
三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
14.(本小题满分11分)
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[-4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[-4，5]上的最值.
15.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.
(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
16.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.
(1)证明：AE⊥PD;
(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.
必考试卷Ⅱ
一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1，且f(4)=1，则的取值范围是
A.
B.∪(5，+∞)
C.(-∞，3)
D.
二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f′(0)=6，则k= .
三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3.(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?
4.(本小题满分13分)
已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求·的最小值，并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：·为定值.
5.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ex，x∈R.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;
(2)设x>0，讨论曲线y=与直线y=m(m>0)公共点的个数;
(3)设函数h满足x2h′(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.
湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题
数学(理科)参考答案
必考试卷Ⅰ
又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.
∴f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)
∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)
15.解：(1)a1=，a2=，a3=，….猜测an=2-(5分)
(2)①由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)
②假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)
当n=k+1时，a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，
∴2ak+1=2+2-，ak+1=2-，
即当n=k+1时，命题成立.(11分)
根据①②得n∈N+时，an=2-都成立.(12分)
16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.
又BC∥AD，因此AE⊥AD.
>
因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.
而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，
所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，
所以AE⊥PD.(5分)
(2)解：因为AH⊥PD，
由(1)知AE⊥平面PAD，
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE=，
此时tan∠EHA===，
在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=，
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=，
又SE===，
在Rt△ESO中，cos∠ESO===，
即所求二面角的余弦值为.(12分)
解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以
A(0,0,0)，B(，-1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，
F，
所以=(，0,0)，
=.
所以cos〈m，〉===.
因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)
必考试卷Ⅱ
一、选择题
1.D 【解析】由图像可知f(x)在(-∞，0)递减，在(0，+∞)递增，所以f(2a+b)<1即2a+b<4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得∈.
二、填空题
2.-1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.
f′(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)
故f′(0)=-6k3，又f′(0)=6，故k=-1.
三、解答题
3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x)万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1，(1≤x≤9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)
(2)f′(x)=-==，
令y′=0，得x=10m-1(8分)
1° 若10m-1≤1即0
2° 若1<10m-1<9即
3° 若10m-1≥9即m≥1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.
因此，当0
当
当m≥1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)
4.解：(1)依题意，得a=2，e==，∴c=，b==1;
故椭圆C的方程为+y2=1.(3分)
(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，
设M(x1，y1)，N(x1，-y1)，不妨设y1>0.
由于点M在椭圆C上，
所以y=1-.(*)(4分)
由已知T(-2,0)，则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，
∴·=(x1+2，y1)·(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3
方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cosθ，sinθ)，N(2cosθ，-sinθ)，
不妨设sinθ>0，由已知T(-2,0)，则
·=(2cosθ+2，sinθ)·(2cosθ+2，-sinθ)=(2cosθ+2)2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=52-.(6分)
故当cosθ=-时，·取得最小值为-，此时M，
又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.
故圆T的方程为：(x+2)2+y2=.(8分)
(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：
y-y0=(x-x0)，
令y=0，得xR=，同理：xS=，(10分)
故xR·xS=(**)(11分)
又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y)，x=4(1-y)，(12分)
代入(**)式，得：xR·xS===4.
所以·=·==4为定值.(13分)
方法二：设M(2cosθ，sinθ)，N(2cosθ，-sinθ)，不妨设sinθ>0，P(2cosα，sinα)，其中sinα≠±sinθ.则直线MP的方程为：y-sinα=(x-2cosα)，
令y=0，得xR=，
同理：xS=，(12分)
故xR·xS===4.
所以·=·==4为定值.(13分)
5.解：(1)f的反函数g(x)=lnx.设直线y=kx+1与g(x)=lnx相切于点P(x0，y0)，则⇒x0=e2，k=e-2.所以k=e-2.(3分)
(2)当x>0，m>0时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)的公共点个数
即方程f(x)=mx2根的个数.
由f(x)=mx2⇒m=，令v(x)=⇒v′(x)=，
则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)∈(v(2)，+∞);
v(x)在(2，+∞)上单调递增，这时v(x)∈(v(2)，+∞).v(2)=.
v(2)是y=v(x)的极小值，也是最小值.(5分)
所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数，讨论如下：
当m∈时，有0个公共点;
当m=时，有1个公共点;
当m∈时有2个公共点;(8分)
(3)令F(x)=x2h(x)，则F′(x)=x2h′(x)+2xh=
所以h=，故h′===
令G(x)=ex-2F(x)，则G′(x)=ex-2F′(x)=ex-2·=
显然，当0
当x>2时，G′(x)>0，G(x)单调递增;
所以，在(0，+∞)范围内，G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0.
即x>0时，ex-2F(x)≥0.
故在(0，+∞)内，h′(x)≥0，
所以h(x)在(0，+∞)单调递增，
又因为h(2)==>，h(2)
所以h(e)>.(14分)
xxxx年高二数学理科上学期期末试题就为大家整理到这儿了，同学们要好好复习。更多精彩内容尽在中国学科吧（jsfw8.com）。
同类热门：：
高二数学试题：高二数学必修三模拟题及答案
高二数学试题：高二数学必修三模拟题汇总