整式的加减知识点总结与典型例题人教版初中数学 本文关键词：整式，例题，知识点，人教版，加减
整式的加减知识点总结与典型例题人教版初中数学 本文简介：襄阳五中实验中学整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的
整式的加减知识点总结与典型例题人教版初中数学 本文内容：
襄阳五中实验中学
整式的加减知识点总结与典型例题
一、整式——单项式
1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是；的系数是；
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
※典型例题
考向1：单项式
1、代数式中，单项式的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、下列式子：中，单项式的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、下列式子：单项式的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
4、单项式的系数为（
）
A．2
B．-2C．3D．-3
5、单项式的系数和次数分别是（
）
A．-2π、3B．-2、2C．-2、4D．-2π
6、单项式的（
）
A．系数是0，次数是2
B．系数是-1，次数是2
C．系数是0，次数是4
D．系数是-1，次数是4
7、单项式-2πy的系数为（
）
A．-2π
B．-2
C．2
D．2π
8、下列各式中，次数为3的单项式是（
）
A.
B.
C.
D.
9、单项式的系数与次数分别是（
）
A．-2，6
B．2，7
C．，6
D.
，7
10、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．3
二、整式——多项式
1、多项式的定义：
几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项：
多项式里，不含字母的项叫做常数项.
6、整式：
单项式与多项式统称整式.
※典型例题
考向2：多项式
1、多项式是（
）
A．二次二项式
B．二次三项式
C．三次二项式
D．三次三项式
2、多项式的次数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、多项式的次数及最高次项的系数分别是（
）
A．2，1
B．2，-1C．3，-1D．5，-1
4、下列说法正确的是（
）
A．-2不是单项式
B．-a的次数是0
C.的系数是3
D.是多项式
5、下列代数式其中整式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、在整式有（
）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
7、代数式中是整式的共有（
）
A．5个
B．4个
C．3个D．2个
8、在代数式中有（
）
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式个数相同
9、若m，n为自然数，则多项式的次数应当是（
）
A．m
B．n
C．m+n
D．m，n中较大的数
10、如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
11、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（
）
A．2
B．-2C．2或-2D．3
三、整式的加减——合并同类项
1、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；
⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；
⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.
2、合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3、合并同类项的方法：
⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；
⑵字母连同它的指数不变.
说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号；
②只有是同类项才能合并；
③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0；
④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；
⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.
※典型例题
考向3：同类项的概念
1、下列选项中，与是同类项的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（
）
A.和
B.1与
C.与
D.与
3、下列各组中，不是同类项的是（
）
A.3和0
B.和
C.和
D.和
4、如果单项式是同类项，那么a、b的值分别为（
）
A．a=1，b=3
B．a=1，b=2C．a=2，b=3
D．a=2，b=2
5、是同类项，则a，b，c的值分别为（
）
A．a=3，b=2，c=1
B．a=3，b=1，c=2
C．a=3，b=2，c=0
D．以上答案都不对
6、若是同类项，则m-n的值是（
）
A．0
B．1
C．7
D．-1
7、若是同类项，则m+n的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、若是同类项，则m+n的值（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9、如果代数式是同类项，那么（
）
A．a=2，b=-6
B．a=3，b=-8
C．a=2，b=-5
D．a=3，b=-9
10、如果是同类项，那么m、n的值分别为（
）
A．m=-2，n=3
B．m=2，n=3
C．m=-3，n=2
D．m=3，n=2
考向4：合并同类项
11、化简-5ab+4ab的结果是（
）
A．-1B．aC．bD．-ab
12、下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
13、合并同类项：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．
15、已知关于x、y的单项式与单项式的和是单项式，求的值．
16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值．
17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x=-2，y=-10，z=-5．
18、化简并求值其中x、y满足
19、求k为多少时，代数式中不含xy项．
20、若要使代数式合并同类项后不再出现含的项，计算m的值．
21、已知x和y的多项式合并后不含二次项，求3a-4b的值．
22、已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值．
23、把（x-y）看成一个整体合并同类项：
四、整式的加减——去括号
1、去括号法则：
①括号外是“+”号，去括号后符号不变；
②括号外是“-”号，去括号后符号改变.
说明：与可以分别看作与分别乘，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.
2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.
3、整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
※典型例题
考向5：去括号
1、下列运算正确的是（
）
A．-2（3x-1）=-6x-1
B．-2（3x-1）=-6x+1
C．-2（3x-1）=-6x-2
D．-2（3x-1）=-6x+2
2、代数式-{-[x-（y-z）]}去括号后的结果是（
）
A．x+y+z
B．x-y+z
C．-x+y-z
D．x-y-z
3、化简-[0-（a-2b）]的结果是（
）
A．a-2b
B．+2b
C．-a+2b
D．-a-2b
4、对整式-a+b-2c进行添括号，正确的是（
）
A．-（a-b+2c）
B．-（a-b-2c）
C．-（a+b-2c）
D．-（a+b+2c）
5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（
）
A.
B．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）
C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1
D．-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）
6、
设，则-[a-（b-c）]=（
）
A．15
B．7
C．-39D．47
7、已知a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（
）
A．-5B．1C．5D．-1
8、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（
）
A．2aB．0C．2bD．2c
9、去括号，合并同类项：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
参考答案：
考向1：单项式
1、C
2、B
3、B
4、B
5、A
6、D
7、A
8、B
9、D
10、思路点拨：
考向2：多项式
1、D
2、D
3、C
4、D
5、B
6、B
7、A
8、D
9、思路点拨：
10、C
11、思路点拨：
考向3：同类项的概念
1、A
2、D
3、C
4、A
5、A
6、D
7、C
8、C
9、思路点拨：
10、思路点拨：
考向4：合并同类项
11、D
12、D
14、思路点拨：
15、思路点拨：
16、思路点拨：
17、-210
18、思路点拨：
19、思路点拨：
20、思路点拨：
21、7
22、思路点拨：
考向5：去括号
1、D
2、B
3、A
4、A
5、B
6、A
7、思路点拨：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选A．
8、思路点拨：
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