（一）
首先，它求一种完全确定、完全可靠的知识。在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。例如说，欧几里德平面上的三角形内角和为180o，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180o，而是在命题规定的范围内，一切三角形的内角和不多不少为180o。产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的，这个方法发展成为人们常说的公理方法。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚弦是没有用的。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真面目是什么？——是人类文化发展到高度的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。
1．文章开头举例，强调“在命题规定的范围内，一切三角形的内角和不多不少为180o”，是为了证明下面的一个观点（）
A.因为数学本身的特点，许多人被吸引到数学中来。
B.数学具有“求一种完全确定、完全可靠的知识”的特点。
C.欧几里德平面几何“在命题规定的范围内”是正确的，但有它的局限性。
D.“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180o。
2．数学具有“求一种完全确定、完全可靠的知识”特点的，下列不属于产生这一特点的原因的一项是（）
A.包括“对象”和“方法”两个方面，这两个方面共同起作用，都是缺一不可的。
B.数学所探讨的对象不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。
C.数学必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。
D.人的纯粹的思维需要在认识宇宙上达到确定无疑的地步，并受一切思维的约束。
3．下列对结尾画线的句子的解说，不正确的一项是（）
A.“理性探索”意味着数学探索的对象是宇宙和人类的真面目。
B.说“伟大”是因为需要一种求真的态度，倾其毕生的精力，并探求一个伟大而永恒的命题。
C.这句话主要阐述了数学与文化的关系：数学是人类文化发展到相当高度的标志。
D.这句话主要概括了理性探索与数学的关系：数学发展需要理性探索，同时又是数学的贡献。
4．下面关于文章内容的分析和推断，不正确的一项是（）
A．数学方法已经成为人类认识方法的一个典范，也已经成为人们认识宇宙和人类自己时所必须持有的客观态度的一个标准。
B．达到数学真理的途径不拒绝直觉，但它的逻辑方法是最突出的，这个方法发展成为人们常说的公理方法。
C．在人类历史上，在所有的知识门类中，只有数学的公理方法取得了最伟大的成功，其他知识门类实际上都不曾成功。
D．作者用“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚弦是没有用的”一句补充，是为了强调“逻辑的要求和实践的检验”是最重要的。
（二）
今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的、至少是数学味很重的设计图。这不是幻想而是现实。为什么DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室完成，受了研究分子结构的X射线衍射方法那么多好处？难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图景的精巧和合理而欣喜而惊异。这种感情正是人类文化精神的结晶。数学正是在这样的文化气氛中成长的。而反过来推动这种文化气氛的发展。现在应该提出的问题是，对这样一种信念应该怎样去估价。是否还应该同时也看到它的不足的一面。从科学史看来，一直存在一种“还原”的倾向：把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用。物体分成了“质点”、“电荷”；分成了分子、原子、亚原子的粒子；生物分成了细胞，然后又是细胞核、细胞质、染色体、基因、核酸……丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为这些基本的成分或称为宇宙的砖石在数量上、形状上、结构上的差别，这当然是数学发挥作用的大好场所。同时也就产生了一种越来越深刻的疑问：大千世界真是由这些最简单的成分迭加的吗？难道线性的迭加原理竟是宇宙的最根本法则吗？由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在？可是，每一个从事数学研究的人仍然抱有下面说的信念：想解决这个更深刻的问题——我把它称为综合，而把那种还原的倾向称为分析——仍然靠数学，当代数学的发展将越来越证实这一点。
5．下列不属于人们用数学去研究生物的主要表现的一项是（）
A.今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。
B.DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室，用研究分子结构的X射线衍射方法获得的。
C.DNA的双螺旋结构是一种数学味很重的结构，它把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量。
D.人们为可以用数学来描述的世界图景的精巧合理而欣喜和惊异，这种感情作为人类文化精神的结晶驱使人去研究生命。
6．下列表述不能用来解释说明科学史上的“‘还原’倾向”的一项是（）
A.是指把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用。
B.把物体分成“质点”、“电荷”或者分成了分子、原子、亚原子的粒子是一种“还原”。
C.把生物分成细胞，又分成细胞核、细胞质、染色体、基因、核酸等也是一种“还原”。
D.世界的多样性逐渐消失，在数量上、形状上、结构上的差别逐渐泯灭。
7．下列对文段中画线句子的理解，不正确的一项是（）
A.“砖石”即前文所说的“宇宙的砖石”，用来比喻物质的各种基本的成分。
B.“宏伟的纪念碑”与“马棚”比喻物体或物种间有优劣高下之分，也有森严的等级。
C.物质的基本成分通过种种不同的而又最简单的线性迭加构成了大千世界的千差万别。
D.大千世界是由这些最简单的成分迭加的，线性的迭加原理也许就是宇宙的最根本法则。
8．下面关于文章内容的表述和解说，不正确的一项是（）
A．用数学去研究生物能破除迷信，鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。
B．数学在抵制封建迷信的文化气氛中成长，又反过来推动这种文化气氛的发展。
C．丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为基本的成分的差别，这是数学发挥作用的大好场所。
D．当代数学的发展将越来越证实所谓“还原”倾向，这是从事数学研究的人抱有的信念。
（三）
数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地。在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就（或者再加上“之一”二字更好一些？）。
数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更有力量的人。爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。
数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。数学的出现，确实是为了满足人类的物质生活需要。可是，离开了这种探索精神，数学是无法满足人的物质需要的。“风调雨顺”是人类的物质生活不可少的。可是“巫师”的“祈雨”不也是满足需要的“手段”之一吗？人总有一个信念：宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，因此人应该去探索这种深层的内在的秩序，以此来满足人物质需要。因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。它提供了一种思维的方法与模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维和理性的标准，给人类的思想解放打开了道路。现在人人都知道实验方法的重要性，但是任何科学实验，离开了一定的逻辑思维，将是没有意义的。在伽利略的时代就是这样，他的许多实验都是所谓理想实验，在近代就更是这样。在不同的时代有不同的文化，不同的民族有不同的文化，但是，数学在文化中的这一地位是不可移易的，并且日益加强。有人认为数学是现代文化的核心或基石，始终处于中心地位，而影响到人类知识的一切部门。似乎没有必要去争这个“中心”或“核心”地位，但是历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。
9.第一段说“数学是一株参天大树……”使用了什么修辞手法？其作用是什么？
10.第二段中，加引号的“得到解放”的意思是什么？
11.联系上下文，解说下面一句话的意思。
“风调雨顺”是人类的物质生活不可少的。可是“巫师”的“祈雨”不也是满足需要的“手段”之一吗？
（1）“风调雨顺”指的是。
（2）“巫师”的“祈雨”满足人们的。
12.下列关于数学与文化的关系的表述，不正确的两项是【】【】
A．数学越来越植根于越来越深的理性思维的土地中，是人类理性发展最高的成就。
B．数学作为文化的一部分，其最根本的特征是有数量与形体所描述的“内在的秩序”。
C．数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。
D．数学提供了思维的方法、模式和最有力的工具，也提供了思维和理性的标准，为人类的思想解放规范出一种秩序和戒律。
E．数学是现代文化的核心或基石，没有相当发达的数学的文化及其这个民族是注定要衰落的。
【能力迁移】
（四）
思维科学体系作为一种综合科学体系，它纳入了许多学科。按照它们研究对象的特殊性质、在体系中不同的功能和作用以及各学科之间的相互关系，我国思维科学体系的开拓者钱学森设想可以分为相互联系的三层有机结构。曹利风认为钱学森的设想是可取的。但是，对每一层次应由哪些学科构成，则持不同看法。
首先，什么是思维科学体系的基础科学？曹利风认为：思维的基础科学应当是深刻揭示人脑思维活动的本质和普遍规律的基础理论，因此作为思维科学的基础理论决不只是逻辑学、形象思维学和灵感学。思维科学体系的基础科学应当包括两大类：一类是总结人类思维经验、揭示思维对象的普遍规律和思维自身普遍规律的各种思维科学，首先是哲学世界观和哲学史，其次还有认识论和逻辑学（形式逻辑和辩证逻辑），这类思维科学是思维经验的概括和总结，是理论的思维科学；另一类思维科学包括研究思维主体人脑的生理结构和功能，揭示思维过程生理机制的神经生理学和神经解剖学，以及普通心理和儿童心理学。
第二、什么是思维科学体系的技术科学？曹利风认为：思维的技术科学应当是介于思维的基础科学和思维的技术应用之间、由前者过渡到后者的中介科学，它以思维的基础科学作理论基础，探索表达思维活动的工具和规律，为便于应用技术手段来模拟思维活动提供技术理论的具体指导。由于思维活动的复杂性，决定指导思维技术应用的技术理论也是多种多样的。所以，语言学、符号学、数学、数理逻辑、信息论、控制论、系统论等等，均可以看作是思维的技术科学。现今的美学不是研究思维和表达的科学，因而不能充当思维的技术科学。
第三、什么是思维科学体系的应用技术！曹利风认为：思维科学的应用技术，应当是思维的基础科学和技术科学作指导，创造运用某种技术手段、工具来模拟，仿生人某些思维功能，用以代替人的某些脑力劳动，提高智力活动的效率，就像运用机器技术手段模拟人体劳动器官以代替人的体力劳动和提高劳动效益。当今能够运用技术手段模拟人脑思维部分功能的，只有电子计算机和人工智能机，因此只有电子计算机和人工智能机的电子和机械的技术系统，才算是思维科学的应用技术。
13．第一段中加点的“它”和“它们”所指代的对象分别是（）
A.思维科学体系；许多学科。
B.科学思维体系；许多学科。
C.科学思维体系；科学思维体系所纳入的许多学科。
D.思维科学体系；思维科学体系所纳入的许多学科。
14．第三段中画横线的句子是谁的看法？下列判断正确的一项是（）
A．曹利风。B.钱学森。C.本文作者。D.一般科学家。
15．作者认为数学在思维科学体系中的地位是（）
A.和哲学、逻辑学、神经生理学和心理学等一起构成思维科学体系的基础科学。
B.和语言学、符号学、数理逻辑、信息论、控制论、系统论等一起构成思维的技术科学。
C.和现今的美学一样，不是研究思维和表达的科学，因而不能充当思维的技术科学。
D.和主要依靠数学而发明并运行的电子计算机、人工智能机一样是思维科学的应用技术。
16．关于本文的写作意图，下面说法准确的一项是（）
A.介绍曹利风和钱学森对思维科学体系看法的异同。
B.介绍曹利风对钱学森关于思维科学体系三层结构的内容的不同看法。
C.论述曹利风对钱学森思维科学体系三层结构的设想的补充观点。
D.论述曹利风和钱学森关于思维科学体系的设想上的相同之处及不同之处。
（五）
信息技术的进步，使社会科学得益最大。有了详尽的数据以后，数学工具被大量采用。从初等的代数到最抽象的高等数学都被请来为社会科学服务，19世纪一位俄国思想家，被列宁称为“落后于恩格斯，但是完全站在恩格斯相同水平上”的车尔尼雪夫斯基(1828～1889)曾经隐约看到过这个潮流的兴起。他写道：“现在，当某些科学已经从可怜的境况中挣扎出来，并达到品德的完美、学识的富有和智力的显贵时，在知识的领域内也发生着同样的情况。数学和自然科学就是这种帮助自己可怜亲戚的富人。数学在很久以前就处于很优越的地位，由于它关怀了一个很接近的亲属——天文学，所以占去了它很多时间。这种关怀持续了大约有四千年之久……后来，到了哥白尼时代，天文学才被数学扶持起来，它在智力间获得了光辉的地位。好容易数学不再夜以继日地为自己的姐妹——天文学的遭遇悲戚，好容易由于天文学的命运有了安排而有些空闲时间来考虑其他亲戚，就又帮助至今仍在物理学的名义下共同占有家产的那些家庭的不同成员来。……数学也学会了帮助其他亲属。在数学，亦即在计算计量技术的管理下，精密科学的联盟也在逐年扩充新的知识领域，增加新的外来人。”
一百年后的今天，新的技术革命使车尔尼雪夫斯基的预言完全实现了。不仅经济学，还有政治学、军事学、社会学、人口学、心理学等都走上了定量研究的道路。这种转变之所以转变有两个原因：一是科学思想的进步，特别是系统方面的进步；二是信息技术的进步。
17.下列对第一段中“这个潮流”的解说，正确的一项是（）
A.信息技术的进步，使社会科学得益最大。
B.信息技术的逐渐运用，使人们拥有了详尽的数据。
C.数学工具被大量采用，从初等的代数到高等数学都用来为社会科学服务。
D.“落后于恩格斯，但是完全站在恩格斯相同水平上”的科学思想。
18.车尔尼雪夫斯基的论述中多处使用“亲戚”“亲属”“姐妹”等比喻，下列对其作用分析不当的一项是（）
A.说明数学可以帮助其他学科达到品德的完善、学识的富有、智力的显贵。
B.可见数学是众多学科中最重要的一门科学，研究任何科学都完全依赖数学。
C.阐明数学和自然科学众多的分支学科有着十分密切的关系，是最基础的一门学科。
D.还说明在数学的推动下，精密科学的联盟也在逐年扩充新的知识领域。
19.根据地一段内容推断，“那些家庭的不同成员”中“不同成员”是指（）
A.物理学中的力学、声学、热学、电学、磁学等。
B.物理学中的光学、量子力学及量子化学、物理化学等。
C.表示物理性质大小或强弱的质量、速度、温度、功能、电压、电流等。
D.与现代物理学紧密关联的机械技术、电子技术、电力技术、工程技术等。
20.文章最后说“新的技术革命使车尔尼雪夫斯基的预言完全实现了”，其中“预言”是指（）
A.天文学越来越被数学扶持起来，它在科学研究领域获得了光辉的地位。
B.在计量计算技术的管理之下，精密科学的联盟也在逐年扩充新的知识领域。
C.经济学、政治学、军事学、社会学、人口学、心理学等都走上了定量研究的道路。
D.科学思想特别是系统方面日益进步，同时也伴随着信息技术的进步。
（六）
数学对我们有什么用江菲
一位初中数学老师的话，让我至今记忆犹新。他说：“我教你们数学，不是想让你们将来都成为数学家。数学，并不仅仅是让你们学会算题、解方程，这些东西在考试结束后就会成为你们记忆中的盲点。重要的是，在学习数学过程中培养起来的能力和对世界的感受，这才是伴随你们一生的财富。这也是你们必须学好这门课的原因。”
这段话让我对数学产生了微妙的情感，每当解开一道繁琐的方程，或者证明一个几何定理，那种泉涌般的喜悦令我无法言表——这些条条线线和数字如此奇妙，得出一个正确结果不再是我学习数学的唯一目的了，试图寻找更有趣的解题方法，尽量简化解题步骤，远远比算得正确更吸引我。
世界竟是遵循着如此的秩序，所有不同的方法竟是这样的殊途同归，那些平面交叉的线条竟可以让我们对空间的理解如此充满想像力……如果要说我所理解的科学，多是从数学学习中得来的，那就是简洁、有序和可证明性，而这些也让我们的生活更充实、舒适和方便。
不得不承认，这些感受并没有让我的生活中数学有多大长进：我至今不会算银行利息，看不太懂股票行情，对于个人理财也不在行。但如果给我一组数字，我可以很快搜索相关数据判断其可靠性；面对一个问题，我会习惯性地寻找最快捷的解决方法。而这些，恰恰让我在现在的学习和工作中受益无穷，我深信，这就是我的数学老师当初所言的数学的“财富”。
有的教育理论将数学学习的作用总结为培养教学能力；学生能够辨别各种关系，进行逻辑推理，用多种数学方法解决非常规问题……这种能力具体化，就是能熟练地完成心算和估计，能判断别人提供的数量结果的正确性，能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来，会选择有效地解决问题的策略，等等，换句话说，这是一种科学的态度，和以科学的方法对待生活的能力。
我想，这才是数学对于大众的意义。毕竟，能成为菲尔茨奖获得者的人寥寥可计，但倘若每个人都能具备这样处理问题的能力，那么，我们的生活和工作都会更具效率、更有活力。
（《中国青年报》xxxx年8月29日第5版）
21.一位初中数学老师认为学生必须学好数学这门课的原因是什么？
22.下列在文中的句子使用了什么修辞手法？受到了怎样的表达效果？
世界竟是遵循着如此的秩序，所有不同的方法竟是这样的殊途同归，那些平面交叉的线条竟可以让我们对空间的理解如此充满想像力……
23.作者说“这些感受并没有让我的生活中数学有多大长进”，“这些”指代的是什么？作者写这句话的用意何在？
（1）“这些”指代
（2）写这句话的用意是
24.数学对于大众的意义究竟是什么？试作扼要回答。