一、选择题
1.（2019贵州安顺3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【】
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
【答案】B。
【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。
【分析】根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1。故选B。
2.（2019贵州毕节3分）分式方程的解是【】
A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解
【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：
去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，
把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。故选D。
3.（2019贵州六盘水3分）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为【】
A．B．C．D．
【答案】C。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可：
∵x﹣1≥0，∴x≥1。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C。故选C。
4.（2019贵州黔南4分）把不等式的解表示在数轴上，正确的是【】
A．B．
C．D．
【答案】B。
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，解不等式：
移项得x＞4－2，合并同类项得x＞2。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x＞2在数轴上表示正确的是B。故选B。
5.（2019贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【】
（A）7（B）3（C）7或3（D）无法确定
【答案】A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】由因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7。
∵三角形的第三边是的解，∴三角形的第三边为3或7。
当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。
∴第三边的长为7。故选A。
6.（2019贵州铜仁4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是【】
A． B．
C． D．
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】由题意，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，即公路长；每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，即公路长。因此可列方程。故选A。
7.（2019贵州遵义3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】
A.B.C.D.
【答案】A。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意
排除法在解选择题中的应用：
A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；
B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；
C、此不等式组的无解，故本选项错误；
D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误。
故选A。
二、填空题
1.（2019贵州贵阳4分）不等式x﹣2≤0的解集是 ▲ ．
【答案】x≤2。
【考点】解一元一次不等式。190187
【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集：
移项得：x≤2。
2.（2019贵州安顺4分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 ▲ 象限．
【答案】一。
【考点】解二元一次方程组，各象限内点的坐标特征。
【分析】解得。
∵，∴在平面直角坐标系中的第一象限。
3.（2019贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ▲ ．
【答案】a＞b＞c。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】如图知2a=3b，2b＞3c。
由2a=3b得a＞b；由2b＞3c得b＞c。∴a＞b＞c。
4.（2019贵州毕节5分）不等式组的整数解是▲。
【答案】－1，0，1。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
【分析】解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可：
解得：x≤1；解得：。
∴不等式组的解集是：。
∴整数解是：－1，0，1。
5.（2019贵州铜仁4分）一元二次方程的解是▲．
【答案】x1=3，x2=﹣1。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，得x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1。
三、解答题
1.（2019贵州贵阳8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（xxxx年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（xxxx年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比
《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
【答案】解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：
，解得：x=14。
经检验，x=14是原方程的根。
则x+25=25+14=39。
答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元。
【考点】分式方程的应用。190187
【分析】设《标准》的单价为x元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可。
2.（2019贵州安顺10分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．
【答案】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1。
不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2。
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1。
不等式组的解集在数轴上表示为：。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
3.（2019贵州安顺10分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，
则，解得x=10。经检验，x=10是原方程的解。
答：原计划每天铺设管道10米。
【考点】分式方程的应用（工程问题）。
【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300-120）米管道的时间=27天，可列方程求解。
4.（2019贵州六盘水10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份用水量（吨）水费（元）
42251
52045
（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
5.（2019贵州黔东南8分）解方程组．
【答案】解：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1。
将y=1代入⑤得，3x=6，x=2。
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1。
∴方程组的解为。
【考点】解三元一次方程组。
【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答。
6.（2019贵州黔南10分）2019年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。
根据题意，得，解得x=15。
经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，x=10。
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，
根据题意，得，解得（不使题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
【考点】分式方程和一元二次方程的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原来用60元买到的药品下调后可多买2盒，据此列方程求解。
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，5月份药品价格为10(1＋a)，则26月份药品价格为10(1＋a)(1＋a)＝10(1＋a)2。据此列出方程求解。
7.（2019贵州黔西南7分）解方程：.
【答案】解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2）得：（x－2）（x－2）－3=x2－4，
解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x=。
把x=代入（x＋2）（x－2）≠0，
∴x=是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】方程的两边乘以（x＋2）（x－2）得出方程（x－2）（x－2）－3=x2－4，求出方程的解，再进行检验即可。
8.（2019贵州黔西南14分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品B种产品
成本（万元/件）25
利润（万元/件）13
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得
x+3（10－x）=14，解得，x=8。
则10－x=10-8=2。
∴应生产A种产品8件，B种产品2件。（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得
，解得：2≤x＜8。
∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件；A产品3件，B产
品7件；A产品4件，B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。
（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得
z=x•1＋（10－x）R
26;3=－2x＋30，
∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。
∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。
所以当生产A产品2件、B产品8件时，可获得最大利润16万元。
【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10-x件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解。
（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数。
（3）由已知列出函数关系式，由一次函数的性质即可求解。
9.（2019贵州黔西南14分）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。
【答案】解：（1）y2－y－2=0。
（2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）。
把代入方程，得，
去分母，得a+by+cy2=0。
若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。
∴c≠0。
∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y。
把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0。
（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。
10.（2019贵州铜仁12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
购进A种纪念品8件＋B种纪念品3件=950元
购进A种纪念品5件＋B种纪念品6件=800元。
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：
购买这100件纪念品的资金不少于7500元，不超过7650元。
（3）因为B种纪念品利润较高，所以选取B种数量多的方案即可求解。相关范文