xxxx数学试卷直角三角形复习试卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中.
1.化简的值是( )
A.﹣3B.3C.±3D.9
2.下列运算正确的是( )
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
5.下列事件是必然发生事件的是( )
A.打开电视机，正在转播足球比赛
B.小麦的亩产量一定为1000公斤
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
6.若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根
C.有两个实数根D.无实数根
7.下列事件是随机事件的是( )
A.在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
B.购买一张福利彩票就中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
8.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB( )
A.是正方形B.是长方形C.是菱形D.以上答案都不对
9.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
10.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P.PC=5，则⊙O的半径为( )
A.B.C.5D.10
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上.
11.式子中x的取值范围是 _________ .
12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 _________ .
13.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 _________ .
14.已知点P(﹣2，3)关于原点的对称点为M(a，b)，则a+b= _________ .
15.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 _________ .
16.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ .
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 _________ cm2.
18.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 _________ cm.
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19.(8分)计算
(1)﹣×
(2)(6﹣2x)÷3.
20.(8分)解下列方程：
(1)x2﹣4x﹣7=0
(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.
21.(8分)如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
22.(8分)袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是.求：
(1)袋中红球、白球各有几个?
(2)任意摸出两个球(不放回)均为红球的概率是多少?
23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A.求证：CD是⊙O的切线.
24.(8分)某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现.如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元?
25.(8分)从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张.请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少?
26.(10分)(xxxx•南京)如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、
Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时，四边形APQD为矩形;
(2)如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切.
天津市五区县xxxx～xxxx学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号12345678910
答案BBCACBBCDA
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.且≠1;12.十;13.2;14.-1;15.;16.;17.;18.48.
三、解答题
19.计算(每小题4分，共8分)
(1)原式=……………1分
=……………2分
=3-2……………3分
=1……………4分
(2)原式=
=……………1分
=……………2分
=……………3分
=
=……………4分
20.解下列方程.(每小题4分，共8分)
解：(1)……………1分
………………2分
……………3分
，……………4分
(2)解：……………1分
……………2分
……………3分
，……………4分
21.(8分)
解：(1)旋转中心为点A.
∵∠B=10°，∠ACB=20°
∴∠BAC=180°-10°-20°=150°……………2分
∵△ABC与△ADE重合
∴∠BAC为旋转角，即旋转角为150°……………4分
(2)∵△ABC与△ADE重合
∴∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
∴∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60°……………6分
又∵C为AD的中点，AB=4
∴
∴AE=AC=2……………8分
∴∠BAE为60°，AE的长为2.
22.(本题8分)
解：(1)……………2分
5-2=3……………4分
(2)……………8分
答：袋中有红球为2个，白球为3个;任意摸出两个球均为红球的概率是.
23.(本题8分)
证明：连接OC……………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°……………2分
∴∠A+∠ABC=90°……&hel
lip;……3分
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB……………4分
又∵∠DCB=∠A
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°……………6分
∴OC⊥DC
∴CD是⊙O的切线……………8分
24.(本题8分)
解：设每件服装应降价元
根据题意可得：
……………4分
整理得：……………5分
解得，……………7分
根据实际应取x=10……………8分
答：每件服装应降价10元.
25.(本题8分)
解：由列表得如下结果
第二次
第一次2345
2(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)
3(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)
4(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)
5(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)
由画树状图得如下结果
和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.
所以，……………8分
26.(本题10分)
解：(1)根据题意可得
……………1分
解得：
所以，当时，四边形APQD为矩形.……………2分
(2)①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形
∴此时，由(1)得t=4(s)……………3分
②当⊙P在BC上时，不相切.
③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，
(Ⅰ)经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有
……………5分
解得：
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.
……………6分
(Ⅱ)经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有
，……………8分
解得：.
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.
……………9分
所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切.……10分
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