xxxx年宿迁市高中高一下册数学期末考试试卷
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一、填空题，每小题5分，共计70分.
1.
2.不等式的解集是_____________.
3.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_4__项.
4.已知等差数列中，，是其前项和，则36
5.在中，，则
6.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为4
7.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是.
8.已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为
9.已知是方程的两个根，则
10.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是④(填所有正确答案的序号).
①若则;②若则;
③若则;④若则
11.已知则实数的取值范围为
12.已知集合，
若,则的最小值是
13.若A，B，，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A=.
14.已知数列满足：是其前项和.则满足不等式的最小正整数的值为12
二、解答题，本大题共6小题，共计90分，每题必须写出相应的解题过程或必要的解题步骤.
15.(本题满分14分)
已知，
(1)求的值;
(2)求的值.
解(1)
(2)
16.(本题满分14分)
如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点.
(1)EF∥平面ACD;
(2)求证：平面⊥平面;
(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积.
17.(本题满分14分)
已知锐角的三个内角所对的边分别为，且.
(1)求角C的大小;
(2)若,且，求的值.
解(1)
(2)依题，得，，…………………(8分)
即，，…………………………………(10分)
，…………………………………………………………(12分)
…………………………………………………………………………(14分)
18.(本题满分16分)
某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，…依等差数列逐年递增.
(1)设该车使用n年的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
19.(本题满分16分)
已知
(1)当不等式的解集是时，求的值;
(2)对任意实数恒成立，求实数的取值范围;
(3)设为常数，解关于的不等式.
解答(略)
20.(本题满分16分)
已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足，且，求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有。若存在，求出的值;若不存在，试说明理由.
20.解：(1)当时，………………………………(1分)
当时，
整理，得………(2分)
………………………………………………………(3分)
(2)由
………………………………………………………………………(4分)
①
②
①-②，得
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(8分)
(3)由(2)知，对任意，都有.………………………………………(10分)
因为，
所以.………………………………………………(14分)
故存在整数，使得对于任意，都有.…………(16分)
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