xxxx年上海交大附中高中第二册数学期末考试题分析
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一、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分)
1.数列的一个通项公式为.
【答案】
试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.
2.若三个数成等比数列，则m=________.
3.数列为等差数列，为等比数列，，则.
试题分析：设公差为，由已知，，解得，所以，.
4.设是等差数列的前项和，已知，则等于.49
【解析】在等差数列中，.
5.数列的前n项和为，若，，则___________
【解析】因为an+1=3Sn，所以an=3Sn-1(n≥2)，两式相减得：an+1-an=3an，
即=4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2=3S1=3a1=3为首项，公比为4的等比数列，
所以a6=a2•44=3×44
6.__________(用反三角函数符号表示).
【答案】
7.方程=的实数解的个数是______________4029
8.函数的值域是.
试题分析：且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.
9.函数f(x)=-2sin(3x+)表示振动时，请写出在内的初相________.
f(x)=-2sin(3x+)=2sin(3x+)，所以在内的初相为。
10.观察下列等式
，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____.
试题分析：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29，.所以第n项的通项为.所以.所以.
11.已知数列满足：(m为正整数)，若，则m所有可能的取值为__________。
【答案】4532
12.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列.若，，且，则
数列{bn}的公比为.
方法二：由题意可知，则.若，易知，舍去;若，则且，则，所以，则，又，且，所以.
二、选择题(本大题共4题，每题4分，满分16分)
13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是()
A.B.
C.D.
试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C.
考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
14.函数f(x)=()
A.在、上递增，在、上递减
B.在、上递增，在、上递减
C.在、上递增，在、上递减
D.在、上递增，在、上递减
试题分析：，在、上递增，在、上，递减，故选A
15.数列满足表示前n项之积，则的值为()
A.-3B.C.3D.
【解析】由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.
16.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为()
A.B.C.D.不存在
所以，
当且仅当即取等号，此时，
所以时取最小值，所以最小值为，选A.
三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’+12’+16’=48’)
17.已知，求的最大值
【解】由已知条件有且(结合)
得，而==
令则原式=
根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。
18.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f(C)=0，若sinB=2sinA，求a，b的值.
【答案】(1)-2π(2)a=1且b=2
(2)f(C)=sin(2C-)-1=0，则sin(2C-)=1.
∵0
∴-<2C-<π，因此2C-=，∴C=.
∵sinB=2sinA及正弦定理，得b=2a.①
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos，且c=，
∴a2+b2-ab=3，②
由①②联立，得a=1且b=2.
19.在等差数列中，，.令，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)是否存在正整数，(),使得，，成等比数列?若存在，求出所有的，的值;若不存在，请说明理由.
试题解析：(1)设数列的公差为，由得
解得，
∴
(2)∵
∴
(3)由(1)知，，，
假设存在正整数、，使得、、成等比数列，
则，即
经化简，得
∴
∴(*)
当时，(*)式可化为，所以
当时，
又∵，∴(*)式可化为，所以此时无正整数解.
综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.
20.已知函数，数列满足对于一切有，
且.数列满足，
设.
(1)求证：数列为等比数列，并指出公比;
(2)若，求数列的通项公式;
(3)若(为常数)，求数列从第几项起，后面的项都满足.
解(1)
故数列为等比数列，公比为3.
(Ⅱ)
所以数列是以为首项,公差为loga3的等差数列.
又
又=1+3,且
(Ⅲ)
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