不等式检测题

不等式专题测试题一、选择题1.“x>y且m>n”是“x+m>y+n”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件2.若a³<－5，则下列关系式中正确的是（）A.a⁴>－5aB.a²<C.a⁶<25D.a>3.a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（）A.a²>b²B.()^a<()^bC.lg(a－b)>0D.>14.若a<0,－1<b<0，下面结论正确的是（）A.a>ab>ab²B.ab>ab²>aC.ab>a>ab²D.ab²>ab>a5.已知a²+b²+c²=1，那么下列不等式中成立的是（）A.(a+b+c)²≥1B.ab+bc+ca≥C.|abc|≤D.ab²>ab>a6.x为实数，且|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－27.若a、b、c、d满足条件：c<d，a+d<b+c和a+b=c+d，则下列不等式中正确的是（）A.a<c<b<dB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<d<b8.已知实数x、y满足x²+y²=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值9.若关于x的不等式>0的解集为－3<x<－1或x>2，则a的取值为（）A.2B.C.－D.－210.若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是（）A.{x|a－<x<a}B.{x|x<a－或x>a}C.{x|a<x<a－}D.{x|x<a或x>a－}11.已知集合A={x|x²－2x－3>0},B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（）A.a=3,b=4B.a=3,b=－4C.a=－3,b=4D.a=－3,b=－412.在△ABC中，A，B，C分别为a,b,c的边所对的角，若a,b,c成等差数列，则B范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.不等式（）>3^－2x的解集是。14.不等式<1的解集是。15.若对于任意x∈R，都有(m－2)x²－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是。16.若，则的范围是。三、解答题17.解关于x的不等式:18.若x、y∈{（x,y）|x,y是正实数集}，且x+y=1，求证：（1+）(1+)≥9；19.解关于x的不等式20.如果关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式解集。21.已知向量（m为常数），若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围。22.设f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：x²+≤f(x)≤2x²+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论。高二不等式测试题参考答案1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C11.D12.D13.(－2,4)14.(0,)(1,100)15.16.17.[解]过程略。18.[解]令x=sin²θ,y=cos²θ则(1+)(1+)=(1+)+(1+)=(2+cot²θ)(2+tan²θ)=5+2(tan²θ+cot²θ)≥5+2·2=919.[解]当或时，解集为；当时，解集为；当或时，解集为20.[解]由题意可知：，由根与系数关系可得：，。对于不等式可化为：，即：，又，故原不等式解集为21.[解]向量的夹角是锐角，，；（1）当m=0时，原不等式等价于：即（2）当m>0时，原不等式等价于：所以：（3）当m<0时，原不等式等价于：所以：综上所述,m=0时原不等式解集为：m>0时原不等式解集为：m<0时原不等式解集为：22.[解]由f(1)=得a+b+c=。令x²+=2x²+2x+x=－1，由f(x)≤2x²+2x+推得f(－1)≤。由f(x)≥x²+推得f(－1)≥,∴f(－1)=∴a－b+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b=1∴f(x)=ax²+x+(－a)依题意：ax²+x+(－a)≥x²+对一切x∈R成立，即都成立，∴a>1，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)²≤0∴，∴f(x)=x²+x+1易验证：x²+x+1≤2x²+2x+对x∈R都成立。∴存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x²+≤f(x)≤2x²+2x+对一切x∈R都成立。