试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.）1．设全集是实数集R，，则（CRM）∩N等于（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}2．在边长为1的正三角形ABC中，设的值是（）A．1.5B．－1.5C．0.5D．－0.53．若锐角终边上一点的坐标为（2sin3,－2cos3），则的值为（）A．B．3C．D．4．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（xxxx，xxxx）与点（m，n）重合，则m－n的值为（）A．1B．－1C．0D．－25．在的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则等于（）A．p2－q2B．q2+p2C．0D．qp
6．E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、C1D1的中点，A1B1所在直线与过A1、E、C、F四点的截面所成的正切值为（）A．B．C．D．7．若，例如.则函数的奇偶性为（）A．为偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．记为10条共面的不同的直线，若其中直线互相平行，直线都过某一定点A，则这10条直线的交点个数最多为（）A．39B．40C．42D．459．若P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况均有可能10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并保持AP⊥BD1则动点P的轨迹是（）
A．线段B1CB．过B1和C两点的抛物线的一部分C．BC中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段11．记已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（）A．4B．5C．6D．712．若上不等的实根有（）A．有3个B．有2个C．没有D．至多一个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大共4小题，每小题4分，共16分）13．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后立即采用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员的应抽人.14．在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，1）,C（3，2）,且动点P（x，y）在△ABC中内部及边界运动，则z=x+y的最大值与最小值的差为.15．定义在R上的函数，它同时具有下述两个性质：①对任何②对任何则.16．已知a、b、c是不重合的直线，是不重合的平面.给出下列命题：①二面角，则这两个二面角相等或互补.②内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.③④其中不正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题、共74分，解答给出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共12分）质点A位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为①求3秒后，质点A在点x=1处的概率；②求2秒后，质点A、B同时在点x=2处的概率.18．（本题共12分）把函数的图象沿x轴向左平移m个单位（m>0）所得函数的图象关于直线对称.①求m的最小值；②证明：当时，经过函数的图象上任意两点的直线斜率为负数.19．（本题共12分）数列时其前n项和Sn满足①求Sn的表达式；②设，求数列{bn}的前n项和Tn.20．（本题12分）在四棱锥P—ABCD，高PC=1、底面ABCD是边长为1的菱形，且∠ADC=60°，线段PA上一点E，使PE=EA成立.①当为多少时，能使平面BDE⊥平面ABCD，并给予证明；②当平面BDE⊥平面ABCD时，求点P到平面BDE的距离；③当平面BDE⊥平面ABCD时，求二面角A—BE—D的正切值.
21．（本题共12分）已知函数①设处取到极值，其中s<t.求证：0<s<a<t<b；②设求证：线段AB的中点C在曲线上；③若，求证：过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.22．（本题共14分）如图，已知点A（a，0）和直线L：x=－a（a>0），P为L上一动点，过P作L的垂线交线段AP的垂直平分线于Q.①求Q点的轨迹方程；②若点B到L的距离为4+a，AB⊥L，且A、B在L同侧，过B作直线交①中的轨迹于M、N两点，使以MN为直径的圆经过点A，求a的取值范围.参考答案一、1.D2.C3.C4.B6.A6.C7.A8.B9.B10.A11.B12.D二、13．1614．315．016．①②④三、17．①3秒后质点A到x=1处，要P2经过两次向右，一次向左移动……………………6分②2秒后质点A、B同时在点x=2处，必须质点A两次向右，且质点B一次向左，一次向右故………………12分18．①…………2分将的图象向左平移m个单位得函数其对称轴为∴∴………………6分②∵∴∴上为减函数……………………8分设∴………………12分19．①当时∴………4分∴构成以为首项公差为2的等差数列∴∴…………8分②…………10分∴……12分20．①当=1时平面BDE⊥平面ABCD…………2分证明：连AC交BD于O∵ABCD为菱形∴AO=OC又E为AP中点∴EO//PC又PC⊥平面AC∴EO⊥平面AC又EO平面BDE∴平面BDE⊥平面AC………………5分②∵PC//OE，OE平面EBDPC平面EBD∴PC//平面EBD则点C到平面EBD的距离等于点P到平面EBD的距离又CO⊥BD平面EBD⊥平面AC∴CO⊥平面EBD∴线段CO的长就是C到面EBD的距离，即为…………8分③在平面EBD内过O作OH⊥BE于H连AH∵OC⊥平面EBD∵AC⊥平面EBD由三垂线定理得AH⊥BE∴∠AHO是二面角A—EB—D的平面角…………10分∵又可求得BE=1由OH·BE=OE·OB得又AO=∴二面角A—EB—D的正切值为…………12分（用空间向量方法做也同样给分）21．证明①∴的两根为s、t…………2分令∴∴0<s<a<t<b…………4分②设AB的中点为C，则∴…………5分∴∴………………7分代入验证得点C在上…………8分③过曲线上点的切线斜率是：则∴当…………10分当且仅当“a=b”时等式成立∵∴故不可垂直………………12分22．①∵Q点在线段AP的垂直平分线上∴|AQ|=|PQ|又PQ⊥L那|PQ|是Q点到L的距离∴点Q到定点A和定直线L的距离相等，其轨迹为以A为焦点L的准线的抛物线.…………3分由焦点到准线的距离为2a，得抛物线方程为……………5分②设直线MN的方程为得恒成立…………8分设有则AM⊥AN即………………11分得∴