第Ⅰ卷（选择题共50分）
题号12345678910总分
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
A.①、②、③均是直线B.只有②是直线
C.①、②是直线，③是圆D.②是直线，①、③是圆
(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是
A.B.C.D.
3.直线的倾斜角是
A.B.C.D.
4.圆的圆心到直线的距离为
A.B.C.2D.
5.若直线与圆相交于B,C两点，则的值为
A.B.C.D.
6.极坐标方程表示的曲线为
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
7.已知P得极坐标为，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
A.B.C.D.
8.极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是
A.2B.C.5D.
9.在极坐标系中，曲线关于
A.直线对称B.直线对称C.点中心对称D.极点中心对称
10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.直线与曲线的公共点个数是。
12.当取一切实数时，双曲线的中心的轨迹方程为。
13.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是。
14.若方程与表示同一条直线，则的关系是。
15.若是椭圆的焦点，P为椭圆上不在轴上的点，则的轨迹方程为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。
17.（本小题满分12分）A,B两点相距12，动点M满足求点M的轨迹的极坐标方程。
18.（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程。
19.（本小题满分12分）如图，设,由内一点M到角的两边的垂线MH、MK,且点H、K为垂足，当四边形OHMK的面积为定植时，试建立适当的极坐标系，求点M的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型。
20.（本小题满分13分）已知线段,直线垂直平分交并且在上O点的同侧取两点使求直线BP与直线的交点M的轨迹。
21.（本小题满分14分）给定双曲线
（1）过点A（2,1）的直线与所给双曲线交于两点，求线段的中点P的轨
迹方程；
（2）过点B（1,1）能否作直线，使与所给双曲线交于两点，且点B是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。
选修4-4模块模拟检测答案
1~5CDABD6~10CDDCA
11.212.13.14.15.
16.（1）(2)
17.解：以AB所在直线为极轴，AB中点为极点建立极坐标系（如图）
设则
由得
18.解：（1）
19.解：以O为极点，的角平分线为极轴建立极坐标系，设M
则
即
化简整理得，即为点M的轨迹的极坐标方程。
化为普通方程为是一条等轴双曲线夹在内的部分
20.解：以点O为原点，
则,设
联立方程组得两直线的交点坐标为
消去得
点M的轨迹是长轴长为6，短轴长为4的椭圆（除去两点）
21.方法一：（1）设过点A的直线的参数方程为
其中
把①代入双曲线方程并化简得
因直线和双曲线相交于两点,故
方程②必有两实根又的中点，
由①③得直线的方程为
又因直线过点A(2,1)，
将并整理得所求的轨迹方程为
（2）若存在这样的直线，则当时，方程②必有实根，且两实根之和仍为零，
即
代入②，得此方程无实根，与方程②必有实根矛盾。
故这样的直线m不存在
方法二：(1)设直线的参数方程为
代入双曲线方程整理得
①
令方程①的两根为则
这就是轨迹的参数方程，其中参数满足
消去参数，得
即
（2）过点B（1,1）的直线的参数方程为
代入双曲线方程，得
其判别式