宁波市xxxx年高二下册数学期末考试试卷
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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则()
A.B.C.D.
2.若a、b为实数，则“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.平面向量与的夹角为，且，，则()
A.B.C.2D.
4.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是()
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为()
6.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则()
A.12B.13C.1D.2
7.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为()A.B.C.D.
8.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为()
A.B.
C.D.
9.已知正实数满足，则的最小值为()
A.B.4C.D.
10.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为()
A.B.C.D.
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.
11.已知函数则的值是___________
12.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________
13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
____
14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为
15.如果关于的不等式和的解集分别为和()，那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________
16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________
17.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知向量，设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长.
19.(本小题满分14分)
已知数列{}的前n项和(n为正整数)。
(1)令，求证数列{}是等差数列;
(2)求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和.
20.(本小题满分14分)
在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.
(Ⅰ)求证：平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
21.(本小题满分15分)
函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.
(1)写出函数的解析式;
(2)当时，恒有,试确定的取值范围.
22.(本小题满分l5分)
已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
(1)求及的值.
(2)如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值?若是，求出定值;否则，请说明理由。
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