高中xxxx年高二下册理科数学期末试卷
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一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
1.是虚数单位，复数的虚部是(▲)
A.-2iB.-2C.2D.1
2.下列求导运算正确的是(▲)
A.B.
C.D.
3.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(▲)
A.1B.C.D.
4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中(▲)
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
5.设实数满足，则中(▲)
A.至多有两个不小于1B.至少有两个不小于1
C.至多有一个不大于1D.至少有一个不小于1
6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b=(▲)
A.B.
C.1D.0
7.若的展开式中常数项为-1，则的值为(▲)
A.1B.8C.-1或-9D.1或9
8.从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是(▲)
A.60B.72C.84D.96
9.已知是定义在R上的函数，且，>1,则的解集是(▲).(0,1)B.C.D.
10.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前n项之和，那么的概率为&n
bsp;(▲)
A.B.C.D.
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11.已知a,b是实数，且(其中i是虚数单位)，则的值是___▲___.
12.____▲_.
13.求曲线在点处的切线方程_______▲________.
14.函数的单调递减区间是▲.
15.用数学归纳法证明“”()时，从“”时，左边应增添的式子是▲.
16.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________▲________.
17.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)
按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，………,依此类推，则标签对应的格点的坐标为__▲____.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。
(1)问有多少种不同分配方案?
(2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】
19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足：.
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;
20.(本题满分10分)若的展开式中与的系数之比为，其中
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项;
(2)令，求的最小值.
21.(本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.
(1)若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率;
(2)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.
(i)求;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据：)
22.(本题满分14分)
(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
已知函数
(1)若为的极值点，求实数的值;
(2)若，在上为增函数，求实数的取值范围;
(3)若，使方程有实根，求实数的取值范围.
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其导函数y=h′(x)的图象如下，且f(x)=lnx-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;
(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方，求c的取值范围.
参考答案
一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分)
BCBADADDCB
二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)
11.12.13.14.
15.16.17.(1007,-1007)
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分8分(1)……………………………………………………3分K]
(2)分两类：
①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有种情况。………5分
②一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有，……………7分
所以共有150种情况……………………………………………………………………8分
19.(本题满分8分)解：(1)
∵∴……………………………4分[来
(2)猜想，下面用数学归纳法证明;………………………………5分
①当时，，命题成立;…………………………………6分
②假设当时命题成立，即;
那么当时，，
所以当命题也成立;
由①②可知对任意正整数命题都成立。……………………………………8分
20.(本题满分10分)
(1)展开式中含的项为：，展开式中含的项为：……2分
得：，……………………………………………………3分
所以，当a=1时，的展开式中二项式系数最大的项为
………………………………………………5分
(2)由，，
当时，，当时，，
所以
;在递减，在递增，
得的最小值为,此时
21.(本题满分12分)解：(I)………………………………………3分
(II)方法一：(i)由题意服从
则…7分
(ii)设为在一局中的输赢，则
………………………………12分
方法二：
(i)…7分
(ii)
…………………………………12分
22.(本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)
解：(1)
的极值点，
………………2分[来源:Z#x
检验：当时，，从而的极值点成立.……3分
(2)因为上为增函数，
所以上恒成立.
所以上恒成立.…………………5分
若，则，上为增函数不成立。……6分
若令，
其对称轴为因为
从而上为增函数.
所以只要即可，即
所以又因为………………………9分
(3)若时，方程
可得在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由，
从而上为增函数;当，从而上为减函数.
可以无穷小.………………………………………………12分
结合函数h(x)与函数的图象
可知…………………………………………………14分
法二：即上有解
即求函数的值域.
当，所以上递增;
当所以上递减;………………12分
又
所以上递减;当，
所以上递增;当上递减;
又当，
当则
所以…………………………………………………14分
(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)
解：(1)由题知，h′(x)=2ax+b，其图象为直线，且过A(2，-1)、B(0,3)两点，
∴4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3…………………………………………3分
(2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，
由(1)知，f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x=…………………4分
令f′(x)=0，得x=12或x=1.
当x变化时，f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表：
x0，12
12
12，1
1(1，+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)
极大值
极小值
∴f(x)的单调递减区间为12，1.……………7分
要使函数f(x)在区间12，m+14上是单调递减函数，
则12
故实数m的取值范围是14，34………………………………………………9分
(3)由题意可知，2x-lnx>x2-3x-c+lnx在x∈[1,4]上恒成立，
即当x∈[1,4]时，c>x2-5x+2lnx恒成立
设g(x)=x2-5x+2lnx，x∈[1,4]，则c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x=.
令g′(x)=0得，x=12或x=2.
当x∈(1,2)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减;当x∈(2,4)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增.
而g(1)=12-5×1+2ln1=-4，g(4)=42-5×4+2ln4=-4+4ln2，
显然g(1)
故c>-4+4ln2.
∴c的取值范围为(-4+4ln2，+∞)……………………………………………14分
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