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高中2019年高二下理科数学期末试卷

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

高中xxxx年高二下册理科数学期末试卷

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一、选择题XK(共10小题,每小题4分,共40分)

1.是虚数单位,复数的虚部是(▲)

A.-2iB.-2C.2D.1

2.下列求导运算正确的是(▲)

A.B.

C.D.

3.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为(▲)

A.1B.C.D.

4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中(▲)

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确

5.设实数满足,则中(▲)

A.至多有两个不小于1B.至少有两个不小于1

C.至多有一个不大于1D.至少有一个不小于1

6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示,若E(X)=0,D(X)=1,则a-b=(▲)

A.B.

C.1D.0

7.若的展开式中常数项为-1,则的值为(▲)

A.1B.8C.-1或-9D.1或9

8.从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学,则可产生的照片数是(▲)

A.60B.72C.84D.96

9.已知是定义在R上的函数,且,>1,则的解集是(▲).(0,1)B.C.D.

10.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次摸取一个球,定义数列:,如果为数列的前n项之和,那么的概率为&n

bsp;(▲)

A.B.C.D.

二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)

11.已知a,b是实数,且(其中i是虚数单位),则的值是___▲___.

12.____▲_.

13.求曲线在点处的切线方程_______▲________.

14.函数的单调递减区间是▲.

15.用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是▲.

16.函数的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是__________▲________.

17.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)

按如下规则标上数字标签:原点处标0,点处标1,点处标2,点处标3,点处标4,点处标5,………,依此类推,则标签对应的格点的坐标为__▲____.

三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。

(1)问有多少种不同分配方案?

(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】

19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足:.

(1)求b1,b2,b3,b4;

(2)猜想数列{bn}的通项公式,并用数学归纳法证明;

20.(本题满分10分)若的展开式中与的系数之比为,其中

(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(2)令,求的最小值.

21.(本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球,其中2只红球,4只黑球,4只白球.规定:一次摸出3只球,如果这3只球是同色的,就奖励10元,否则罚款2元.

(1)若某人摸一次球,求他获奖励10元的概率;

(2)若有10人参加摸球游戏,每人摸一次,摸后放回,记随机变量为获奖励的人数.

(i)求;(ii)求这10人所得总钱数的期望.(结果用分数表示,参考数据:)

22.(本题满分14分)

(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)

已知函数

(1)若为的极值点,求实数的值;

(2)若,在上为增函数,求实数的取值范围;

(3)若,使方程有实根,求实数的取值范围.

(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)

已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=lnx-h(x).

(1)求a,b的值;

(2)若函数f(x)在12,m+14上是单调递减函数,求实数m的取值范围;

(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.

参考答案

一、选择题XK(共10小题,每小题4分,共40分)

BCBADADDCB

二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)

11.12.13.14.

15.16.17.(1007,-1007)

三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分8分(1)……………………………………………………3分K]

(2)分两类:

①三个同学去某个工厂,另外两个工厂各1人去有种情况。………5分

②一个同学某个工厂,另外两个工厂各2人去有,……………7分

所以共有150种情况……………………………………………………………………8分

19.(本题满分8分)解:(1)

∵∴……………………………4分[来

(2)猜想,下面用数学归纳法证明;………………………………5分

①当时,,命题成立;…………………………………6分

②假设当时命题成立,即;

那么当时,,

所以当命题也成立;

由①②可知对任意正整数命题都成立。……………………………………8分

20.(本题满分10分)

(1)展开式中含的项为:,展开式中含的项为:……2分

得:,……………………………………………………3分

所以,当a=1时,的展开式中二项式系数最大的项为

………………………………………………5分

(2)由,,

当时,,当时,,

所以

;在递减,在递增,

得的最小值为,此时

21.(本题满分12分)解:(I)………………………………………3分

(II)方法一:(i)由题意服从

则…7分

(ii)设为在一局中的输赢,则

………………………………12分

方法二:

(i)…7分

(ii)

…………………………………12分

22.(本题满分14分)(A类)(第一、二层次学校的学生做此题)

解:(1)

的极值点,

………………2分[来源:Z#x

检验:当时,,从而的极值点成立.……3分

(2)因为上为增函数,

所以上恒成立.

所以上恒成立.…………………5分

若,则,上为增函数不成立。……6分

若令,

其对称轴为因为

从而上为增函数.

所以只要即可,即

所以又因为………………………9分

(3)若时,方程

可得在x>0上有解………………………………………10分

法一:令

由,

从而上为增函数;当,从而上为减函数.

可以无穷小.………………………………………………12分

结合函数h(x)与函数的图象

可知…………………………………………………14分

法二:即上有解

即求函数的值域.

当,所以上递增;

当所以上递减;………………12分

所以上递减;当,

所以上递增;当上递减;

又当,

当则

所以…………………………………………………14分

(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)

解:(1)由题知,h′(x)=2ax+b,其图象为直线,且过A(2,-1)、B(0,3)两点,

∴4a+b=-1b=3,解得a=-1b=3…………………………………………3分

(2)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),

由(1)知,f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x=…………………4分

令f′(x)=0,得x=12或x=1.

当x变化时,f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表:

x0,12

12

12,1

1(1,+∞)

f′(x)+0-0+

f(x)

极大值

极小值

∴f(x)的单调递减区间为12,1.……………7分

要使函数f(x)在区间12,m+14上是单调递减函数,

则12

故实数m的取值范围是14,34………………………………………………9分

(3)由题意可知,2x-lnx>x2-3x-c+lnx在x∈[1,4]上恒成立,

即当x∈[1,4]时,c>x2-5x+2lnx恒成立

设g(x)=x2-5x+2lnx,x∈[1,4],则c>g(x)max.……………………………11分

易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x=.

令g′(x)=0得,x=12或x=2.

当x∈(1,2)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;当x∈(2,4)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增.

而g(1)=12-5×1+2ln1=-4,g(4)=42-5×4+2ln4=-4+4ln2,

显然g(1)

故c>-4+4ln2.

∴c的取值范围为(-4+4ln2,+∞)……………………………………………14分

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