温州市十校联考试高二数学下册期末考试卷答案答案
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三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
18.解:
(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac，所以a2+c2-b2=-ac.
由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-12，xKb1.Com
因此B=120°.……………………………………………………………6分
(2)由S=12acsinB=12ac•32=34ac=43，得ac=16，又a=4，知c=4.……8分
所以A=C=300,由正弦定理得b==43.…………………………12分
19.解：
(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4=4S2，a4=2a2+1得解得a1=1，d=2.……4分
因此an=2n-1，n∈N*.………………v………5分
(2)由已知bnan=12n，n∈N*，
由(1)知an=2n-1，n∈N*，所以bn=2n-12n，n∈N*.………6分
又Tn=12+322+523+…+2n-12n，
12Tn=122+323+…+2n-32n+2n-12n+1，
两式相减得
12Tn=12+222+223+…+22n-2n-12n+1………9分
=32-12n-1-2n-12n+1，
所以Tn=3-2n+32n.………11分
故Tn<3………12分
20.解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP.
因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，
所以OP为三角形BDF中位线，
所以BF//OP，
因为BF平面ACP，OP平面ACP，
所以BF//平面ACP.……………………4分
(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
因为平面ABEF⊥平面ABCD，
且平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以AF⊥平面ABCD，
因为四边形ABCD为矩形，
所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系.………6分
所以，，，.
因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为.……8分[来源学
设P点坐标为，
在平面APC中，，，
所以平面APC的法向量为，………10分
所以，………12分
解得，或(舍).此时.…………14分
21解(I)由题设可知抛物线的焦点坐标为(2,0)
故椭圆中的c=2，又椭圆的a=所以
故椭圆标准方程为：………4分
(II)由题意可设直线：，代入椭圆方程得
设，A(-，0)，B(，0)
则，………6分
于是
解得m=，故直线的方程为。………8分
(III)易知，直线、n的斜率显然存在，设直线：，代入椭圆方程得，即，
解得.
同理，直线的方程为，.………………10分
故直线的方程为，…………12分
即
所以，直线经过定点.…………14分
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