高二数学下册期中检测试卷沪教版带答案
一、填空题：(每小题3分，共36分)
1、空间不相交的两条直线的位置关系可以为。
2、若复数满足：(为虚数单位)，则其共轭复数。
3、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为。
4、已知：，则=。
5、在正方体中，直线与平面的位置关系是。(填：平行、垂直、斜交、线在面内)
高二数学下册期中检测试卷6、双曲线(为常数)的焦点为，则其渐近线方程为。
7、已知复数，若为纯虚数，则。
8、如图：平面外一点P在内的射影为O，，为平面内两点，与平面成300角，且，则平面所成的正弦值为。
9、已知点，抛物线的焦点为F，若点P在抛物线上移动，则取最小值时，P点坐标为。
10、以下命题中，正确的是。
①为空间两个不重合的平面，若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则;②有三个角为直角的空间四边形为矩形;③若空间三个平面可以把空间分成个部分，则的取值可为4,6,7,8;④两两相交的四条直线最多可以确定6个平面。
11、已知抛物线，过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，的面积为，则。
12、已知正方体中，点Q在平面内，且BCQ是正三角形，点P在侧面内运动，并且满足PQ=P，则点P的轨迹为。(可根据题意在图中取点、添线，并说明)
二、选择题：(每小题3分，共18分)
13、已知空间一条直线和一个平面,若两个点A，B满足：“且”，则下面说法正确的是()
A、直线在平面内;B、直线上只有两点在平面内;
C、平面不一定经过直线;D、直线与平面可能平行。
14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么的值为()
A、2;B、3;C、4;D、5。
15、已知表示两个不同的平面，直线在平面内，则“”是“”的()
A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分也不必要条件。
16、双曲线=1的左焦点为F1，点P为双曲线右支上的一点，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()
A、±B、±C、±D、±
17、在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()。
18、给出下列命题：①若是两个虚数，则也为虚数;②若为虚数，则;
③为复数，若，则为纯虚数;④若复数满足：，则的取值范围是。其中，错误的命题有()个。
A、1;B、2;C、3;D、4。
三、解答题：(本大题共5题，46分)
19、简答题：(本题12分，每题6分)
(1)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，若实数满足等式：，请在复数范围将二次三项式分解因式。
(2)如图：已知直线为异面直线，，试用反证法证明：直线与为异面直线。
20、(本题8分，第1题3分，第2题5分)
已知双曲线，为该双曲线的两个焦点。
(1)求;
(2)为双曲线上一点，且(为虚数单位)，求的大小。
21、(本题8分，第1题3分，第2题5分)
设椭圆两个焦点为，经过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于点。
(1)求椭圆方程;
(2)若直线的斜率为2，与椭圆相交于两点，求弦AB的中点轨迹。
22、(本题10分，第1题4分，第2题6分)
已知正方体的棱长均为1，为棱的中点，为棱的中点。
(1)在图中，作出直线与平面的交点，保留作图痕迹，勿用铅笔;
(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示)。
23、已知抛物线，为抛物线的焦点，点N为抛物线的准线与轴的交点。某同学在探究“经过N点的直线与抛物线的关系”中，发现以下两个问题：
(1)通过研究过N点斜率为2的直线，他发现直线上存在这样的点P：可以找到一条过P点的直线与抛物线相交于两点，满足为BP的中点，他称这样的P点为“点”，请你进一步探索：是否上述直线上所有的点都是“点”?说明理由。
(2)该同学又发现：经过N点的直线与抛物线相交于C、D两点，直线与的斜率之和是定值。请你求出该定值，并进一步探索：在轴上是否存在这样的定点M，对过点N的任意直线，如果与抛物线相交于C、D两点，均能使得为定值。若存在，找出满足条件的点M;若不存在，则说明理由。
请就以上两个探索问题，选择一个进行解答，满分8分，都答只算第(1)题得分。
考试答案
一、填空题：
1、异面、平行;2、;3、;4、;5、垂直;6、;7、;
8、;9、;10、③④;11、;12、取中点R，P的轨迹即为线段RC。
二、选择题：
13、A;14、D;15、A;16、A;17、A;18、C
三、解答题：
19、(1)由………3分
故：两根为
所以：………6分
(2)证明:假设直线与共面，设该平面为。………2分
可知直线与在平面上，所以……………4分
即即直线为共面直线，与已知为异面直线矛盾。
故原假设不成立，则直线与为
异面直线。……………6分
20、解：(1)………3分
(2)………4分
。。。。。。。。。。6分
………8分
21、解：(1),将代入，得。。。。3分
(2)设，中点
。。。。。。。。。。6分
将代入得：AB中点轨迹为8分
22、(1)延长DB与交于点P，P即为所求点。(图略)……………4分
(2)过N点作交AB于点E，连结CN,CE。
可知即为异面直线AM、CN所成角。。。。。。。6分。
，可求得
。。。。。。。9分
则……………………10分
23、(1)结论：上述直线上所有的点都是“点”………2分
由题意得：直线……………3分
设，由A为BP中点，可知
由A、B两点在抛物线上，则：
化简得关于的方程:(*)…………5分
其判别式恒成立，可知对方程(*)恒有解。即对直线上所有的点P，存在过P点的直线交抛物线于A、B两点，使得A为BP中点。…………8分
(2)设直线的斜率为，直线，直线与抛物线的交点，
…………2分
斜率和为定值0……………4分
如存在满足条件的点M，使得为定值
仅当，即时，……………8分。
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