xxxx年高二数学下册期末测试题答案及解析
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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分)
1、若，其中、，是虚数单位，则()
A、-4B、4C、0D、数值不定
试题原创
命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念
答案：A
2、函数，则()
A、B、3C、1D、
试题原创
命题意图：基础题。考核常数的导数为零。
答案：C
3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为()
A、B、C、D、
试题原创
命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。
答案：D
4、下列函数中，导函数是奇函数的是()
A、B、C、D、
试题原创
命题意图：基础题。考核求导公式的记忆
答案：A
5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=()
A、-2B、-1C、1D、2
试题原创
命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。
答案：B
6、下列说法正确的有()个
①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小;
②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正;
③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点;
④、若相关指数越大，则残差平方和越小。
A、1B、2C、3D、4
试题原创
命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。
答案：C
7、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为()
A、初始输入中的a值B、三个数中的最大值
C、三个数中的最小值D、初始输入中的c值
试题原创。
命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。
答案：C
8、设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为()
A、-3B、-8C、-16D、-24
试题原创
命题意图：中等题。考核导数的几何意义。
答案：C
9、观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测=()
A、26B、27C、28D、29
试题改编
命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。
答案：D
10、若函数，(>0)与直线有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且<，则()
A、B、C、D、
试题改编自2019年合肥一模(文)15题
命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每题5分，合计25分)
11、某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______.
试题改编
命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。
答案：90
12、用反证法证明命题“如果>，那么>”时，假设的内容应为。
试题改编
命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。
答案：假设=或<
13、函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为;
试题取自教材练习题
命题意图：基础题。考核导数的应用
答案：
14、下列关于框图的说法：
①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元;
②程序框图是流程图的一种;
③框图分为程序框图、流程图、结构图等;
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。
其中正确的为(填写所有正确的序号)
试题原创
命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识
答案：①②④
15、已知，(>0，且)，如对恒成立，则的取值集合为。
试题原创
命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。
答案：
三、解答题(本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题12分)已知复数，(为实数，为虚数单位)，且复数为纯虚数。
(1)求的值.
(2)复数，试求的模，并指出复平面内表示复数的点位于第几象限。
试题原创
命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。
解答：(1)由条件，=，则
，解得…………………………7分
(2)
，…………………………10分
复平面内表示复数的点位于第三象限。…………………………12分
17、(本小题12分)已知函数，(，其图象在点处的切线方程为
(1)求、的值;
(2)求函数的单调区间，并求在区间[—2，2]上的最大值.
试题原创
命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。
解答：(1)由条件知，，，易得…………………………6分
(2)由上知，则
令得，则时，单增。时，单减。时，单增…………………………10分
当时，最大值只可能在及处取得
>而<
在区间[—2，2]上的最大值为…………………………12分
18、(本小题12分)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
手工社摄影社总计
女生6
男生42
总计3060
(1)请完整上表中所空缺的五个数字
(2)已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少?
(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?
注：
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8415.024
试题原创
命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。
解答：(1)
手工社摄影社总计
女生12618
男生182442
总计303060
…………………………4分
(2)设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有(甲乙)(甲丙)(甲a)(甲b)(甲c)(乙丙)(乙a)(乙b)(乙c)(丙a)(丙b)(丙c)(ab)(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有(甲乙)(甲丙)(乙丙)3种，则被选到两人同班的概率是…………………………8分
(3)<3.841
…………………………10分
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。
…………………………12分
19、(本小题13分)执行如右程序框图：
(1)如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值;
(2)如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。
试题原创
命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。
解答：记输出的数字依次为，则
(1)令≤0.05，解得，
则输出的数字依次为…………………………6分
(2)如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个
则所求数字和为
…………………………13分
20、(本小题13分)观察下题的解答过程：
已知正实数满足，求的最大值
解：，
相加得
，等号在时取得，
即的最大值为
请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数满足，求证：
试题原创
命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。
解答：
…………………………7分
相加得
即，等号在时取得。…………13分
21、(本小题13分)已知函数，其中自然对数的底数。
(1)求函数的单调区间
(2)设函数。当时，存在使得成立，求的取值范围。
试题本题改编自2013年济南一模
命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。
解答：(1)当时，，则在R上单增，无单减区间
当时，由得
如<0，由>0可得<，<0可得>
的单增区间为，单减区间为
如>0，由>0可得>，<0可得<
的单增区间为，单减区间为…………………………6分
(2)当时，由(1)可知在区间上单增，在区间上单减
则…………………………8分
由知
易知在区间上单减，在区间上单增。
则…………………………11分
则存在使得成立等价于
即，即…………………………13分
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