[编辑推荐]做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三数学期中试题，供大家参考。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.(文)(xxxx•巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是( )
A.A⊆B B.A∩B={2}
C.A∪B={1,2,3,4,5}D.A∩(∁UB)={1}
[答案] D
(理)(xxxx•安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )
A.M=NB.MN
C.NMD.M∩N=∅
[答案] C
[解析] ∵a、b∈M且a≠b，∴a=-1时，b=0或1，x=0或-1;a=0时，无论b取何值，都有x=0;a=1时，b=-1或0，x=-1或0.综上知N={0，-1}，∴NM.
2.(xxxx•合肥质检)“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0，+∞)上单调递增”的( )
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] a=1时，f(x)=lg(x+1)在(0，+∞)上单调递增;若f(x)=lg(ax+1)在(0，+∞)上单调递增，∵y=lgx是增函数，∴y=ax+1在(0，+∞)上单调递增，
∴a>0a×0+1>0，∴a>0，故选C.
3.(xxxx•福州期末)已知p：|x|<2;q：x2-x-2<0，则綈p是綈q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵p：-2
q：-1
∴綈p是綈q的充分不必要条件.
4.(xxxx•福州期末)在△ABC中，“AB→•AC→=BA→•BC→”是“|AC→|=|BC→|”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，则|AD→|=|AC→|•cos∠CAB，|BD→|=|BC→|•cos∠CBA，
AB→•AC→=BA→•BC→⇔|AB→|•|AC→|•cos∠CAB=|BA→|•|BC→|•cos∠CBA⇔|AC→|•cos∠CAB=|BC→|•cos∠CBA⇔|AD→|=|BD→|⇔|AC→|=|BC→|，故选C.
5.(文)(xxxx•山东日照调研)设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m;命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )
A.p或qB.p且q
C.綈p或qD.p且綈q
[答案] C
[解析] p为假命题，q为假命题，故p或q，p且q，p且綈q均为假命题，选C.
(理)(xxxx•辽宁省丹东四校联考)已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ;命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假
C.命题“p或q”为假D.命题“綈p且綈q”为假
[答案] C
[解析] 如图(1)，正方体中，相邻三个面满足β⊥α，β⊥γ，但α⊥γ，故p为假命题;如图(2)，α∩β=l，直线AB，CD是α内与l平行且与l距离相等的两条直线，则直线AB，CD上任意一点到平面β的距离都相等，三点A、B、C不共线，且到平面β的距离相等，故命题q为假命题，
∴“p或q”为假命题.
6.(xxxx•宁夏银川一中检测)下列结论错误的是( )
A.命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题
B.命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1<0，则p∨q为真
C.“若am2
D.若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
[答案] C
[解析] 根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的;选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确;当m=0时，a
7.(文)(xxxx•福州期末)已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N等于( )
A.(0,1)，(1,2)B.{(0,1)，(1,2)}
C.{y|y=1或y=2}D.{y|y≥1}
[答案] D
[解析] 由集合M、N的代表元素知M、N都是数集，排除A、B;又M={y|y≥1}，N=R，∴选D.
(理)(xxxx•陕西宝鸡质检)已知集合A={x|y=1-x2，x∈Z}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则A∩B为( )
A.∅B.{1}
C.[0，+∞)D.{(0,1)}
[答案] B
[解析] 由1-x2≥0得，-1≤x≤1，∵x∈Z，∴A={-1，0,1}，当x∈A时，y=x2+1∈{2,1}，即B={1,2}，∴A∩B={1}.
8.(xxxx•天津河西区质检)命题p：∀x∈[0，+∞)，(log32)x≤1，则( )
A.p是假命题，綈p：∃x0&isin
;[0，+∞)，(log32)x0>1
B.p是假命题，綈p：∀x∈[0，+∞)，(log32)x≥1
C.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，+∞)，(log32)x0>1
D.p是真命题，綈p：∀x∈[0，+∞)，(log32)x≥1
[答案] C
[解析] ∵0
9.(xxxx•广东湛江模拟)“若x≠a且x≠b，则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题是( )
A.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.
B.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.
C.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.
D.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.
[答案] D
10.(xxxx•四川资阳市模拟)“cosθ<0且tanθ>0”是“θ为第三角限角”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵cosθ<0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ>0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.
11.(文)(xxxx•湖南长沙一中月考)设命题p：∀x∈R，|x|≥x;q：∃x∈R，1x=0.则下列判断正确的是( )
A.p假q真B.p真q假
C.p真q真D.p假q假
[答案] B
[解析] ∵|x|≥x对任意x∈R都成立，∴p真，∵1x=0无解，∴不存在x∈R，使1x=0，∴q假，故选B.
(理)(xxxx•福建厦门市期末)下列命题中，假命题是( )
A.∀x∈R,2x-1>0B.∃x∈R，sinx=2
C.∀x∈R，x2-x+1>0D.∃x∈N，lgx=2
[答案] B
[解析] 对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx=2无解，故选B.
12.(xxxx•辽宁大连期末)已知全集U=R，集合A={x|x=2n，n∈N}与B={x|x=2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是( )
[答案] A
[解析] n=0时，20=1∈A，但1∉B,2×0=0∈B，但0∉A，又当n=1时，2∈A且2∈B，故选A.
[点评] 自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N导致错选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件.
[答案] 既不充分也不必要
[解析] 当a+b≠4时，可选取a=1，b=5，故此时a≠1且b≠3不成立(∵a=1).同样，a≠1且b≠3时，可选取a=2，b=2，此时a+b=4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.
[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.
14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C，给出以下命题：
①曲线C不可能为圆;
②若1
③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4;
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1
其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
[答案] ③④
[解析] 显然当t=52时，曲线为x2+y2=32，方程表示一个圆;而当1
15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________.
[答案] a>1
[解析] 若函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a>1;当a>1时，函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，∴函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点的充要条件是a>1.
(理)(xxxx•济南模拟)设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.
[答案] 0，125
[解析] 设A={(x，y)|4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12}，B={(x，y)|x2+y2>r2，x，y∈R，r>0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d，则d=|4×0+3×0-12|5=125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0
16.(xxxx•河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.
①命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定是：∃x∈R，x2+x+1<0.
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”.
③已知线性回归方程是y^=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.
④若a，b∈[0,1]，则不等式a2+b2<14成立的概率是π4.
[答案] ②
[解析] ∀x∈R，x2+x+1>0的否定应为∃x∈R，x2+x+1≤0，故①错;对于线性回归方程y^=3+2x，当x=2时，y的估计值为7，故③错;对于0≤a≤1,0≤b≤1，满足a2+b2<14的概率为p=14×π×1221×1=π16，故④错，只有②正确.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(文)(xxxx•重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.
(1)分别求集合A、B;
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.
[解析] (1)A={x|x≤-1或x>2}
B={x|x
(2)由A∪B=B得A⊆B，因此a>-1a+1≤2
所以-1
(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x
+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时，求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1
[解析] 由6x+1-1≥0知，0
∴-1
(1)当m=3时，B={x|-1
则∁RB={x|x≤-1或x≥3}
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2)A={x|-1
∴有-42+2•4+m=0，解得m=8.
此时B={x|-2
18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
[解析] (1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题.
用反证法证明：
设a+b<0，则a<-b，b<-a，
∵f(x)是R上的增函数，
∴f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命题：若f(a)+f(b)
则a+b<0，为真命题.
由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.
∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a，
又∵f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，∴原命题真，故逆否命题为真.
(理)(xxxx•厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.
(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA→•OB→=3”是真命题.
(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.
[解析] (1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1+y2=2t，y1•y2=-6，
OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2
=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2
=-6t2+3t•2t+9-6=3.
∴OA→•OB→=3，故为真命题.
(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA→•OB→=3，则直线l过点(3,0)”它是假命题.
设l：x=ty+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2t，y1•y2=-2b.
∵OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt•2t+b2-2b=b2-2b，
令b2-2b=3，得b=3或b=-1，
此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.
19.(本小题满分12分)(文)(xxxx•华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3]，求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.
[解析] A={x|-1≤x≤3}
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3]，
∴m-2=0m+2≥3，m=2m≥1，∴m=2.
故所求实数m的值为2.
(2)∁RB={x|x
A⊆∁RB，∴m-2>3或m+2<-1.
∴m>5或m<-3.
因此实数m的取值范围是m>5或m<-3.
(理)(xxxx•山东潍坊模拟)已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3a+1<0}，B={x|x-a2-2x-a<0}.
(1)当a=12时，求(∁UB)∩A;
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
[解析] (1)当a=12时，A={x|x-2x-52<0}={x|2
∴(∁UB)∩A={x|x≤12或x≥94}∩{x|2
={x|94≤x<52}.
(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B，
由a2+2>a，得B={x|a
当3a+1>2，即a>13时，
A={x|2
a≤2a2+2≥3a+1，解得13
当3a+1=2，即a=13时，
A=∅，符合题意;
当3a+1<2，即a<13时，
A={x|3a+1
a≤3a+1a2+2≥2，解得-12≤a<13;
综上，a∈[-12，3-52].
20.(本小题满分12分)(xxxx•常德模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2-a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.
[解析] 由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1;
∵∃x0∈R，使x20+(a-1)x0+1<0成立，
∴不等式x2+(a-1)x+1<0有解，∴Δ=(a-1)2-4>0，∴a>3或a<-1;
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假.
①p真q假时，-1≤a≤1;
②p假q真时，a>3.
∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.
21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)-m>0成立，求实数m的取值范围.
[解析] 不等式f(x0)-m>0可化为m
只需m
又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4，
∴f(x)min=4，∴m<4.
故所求实数m的取值范围是(-∞，4).
(理)(xxxx&bu
ll;雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围.
[解析] 令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，则
g′(x)=ln(x+1)+1-a，
令g′(x)=0，解得x=ea-1-1.
(1)当a≤1时，对所有x>0，g′(x)>0.
所以g(x)在[0，+∞)上是增函数.
又g(0)=0，所以对x≥0，有g(x)≥g(0)，
即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.
(2)当a>1时，对于0
所以g(x)在(0，ea-1-1)上是减函数.
又g(0)=0，所以对0
即f(x)
所以当a>1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立.综上所述a的取值范围是(-∞，1].
22.(本小题满分12分)若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则
(1){a1，a3}是E的第几个子集?
(2)求E的第211个子集.
[解析] (1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.
因此{a1，a3}是E的第5个子集.
(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8，…k=211，且211=128+64+16+2+1，∴i1=1，i2=2，i3=5，i4=7，i5=8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}.
[点评] 本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度.
【总结】高三数学期中试题就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注中国学科吧（jsfw8.com）。
xxxx届高三数学上学期期中考试试题