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高三年上学期数学期末试卷

日期:2019-05-16  类别:学科试卷  编辑:学科吧  【下载本文Word版

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高三年上学期数学期末试卷

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量,,且,则实数的值为

A.B.C.D.

2.设集合,,若,则实数的值为

A.B.C.D.

3.已知直线平面,直线,则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.定义:.若复数满足,则等于

A.B.C.D.

5.函数在处的切线方程是

A.B.C.D.

6.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,

则可以输出的函数是

A.B.C.D.

7.若函数的图象(部分)如图所示,

则和的取值是

A.B.

C.D.

8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是

A.B.C.D.

9.已知,若方程存在三个不等的实根,则的取值范围是

A.B.C.D.

10.已知集合,。若存在实数使得成立,称点为“£”点,则“£”点在平面区域内的个数是

A.0B.1C.2D.无数个

第二卷(非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡上.

11.已知随机变量,若,则等于******.

12.某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是******.

13.已知抛物线的准线与双曲线相切,

则双曲线的离心率******.

14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数的值为******.

15.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实

数的取值范围是******.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.(本小题满分13分)

在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.

(Ⅰ)求与;

(Ⅱ)证明:.

17.(本小题满分13分)

已知向量

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

18.(本小题满分13分)图一,平面四边形关于直线对称,,,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.

对于图二,完成以下各小题:

(Ⅰ)求两点间的距离;

(Ⅱ)证明:平面;

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

19.(本小题满分13分)二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒.引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.

罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;

(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ

20.(本小题满分14分)

已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知过点的直线与椭圆交于,两点.

①若直线垂直于轴,求的大小;

②若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

21.(本小题共14分)

已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,

①方程有实数根;②函数的导数满足.

普通高中2019—xxxx学年第一学期三明一、二中联合考试

高三数学(理科)答案

三、解答题

16.解:(Ⅰ)设的公差为,

因为所以&hel

lip;………………………………………3分

解得或(舍),.

故,.……………………………………6分

(Ⅱ)因为,

所以.……………………………………9分

…………………………………………………………………11分

因为≥,所以≤,于是≤,

所以≤.

即≤……………………………………………13分

17.解:(Ⅰ)…………2分

………………………………4分

………………………………6分

∴。……………………………………………………………………7分

(Ⅱ)令=0,解得

易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。……………………9分

所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

。……………………………………………………………11分

……………………………………………………………13分

18.解:(Ⅰ)取的中点,连接,

由,得:

∴就是二面角的平面角,即…………………2分

在中,解得,又

,解得。…………………………………………4分

(Ⅱ)由,

∴,∴,

∴,又,∴平面.……………8分

(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面,平面

∴平面平面,平面平面,

就是与平面所成的角。……………………………………………11分

∴.……………………………………………13分

方法二:设点到平面的距离为,

∵,,

∴,……………………………………………………………………………11分

于是与平面所成角的正弦为.………………………13分

方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系,

则.

设平面的法向量为,则

,,,,

取,则,………………………………………………………11分

于是与平面所成角的正弦.………13分

19.解:(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A

则.

∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为&

hellip;……………5分

(II)解法一:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,……7分

所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下:

ξ0123

P(ξ)

………11分

所以ξ~,………………………………………12分

所以Eξ=1.………………………………………………13分

解法二:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=,……7分

所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下:

ξ0123

P(ξ)

………11分

所以Eξ=.……………………………………13分

20.解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,且.

由题意可知:,.………………………………………2分

解得.

∴椭圆的标准方程为.……………………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得.设.

(ⅰ)当直线垂直于轴时,直线的方程为.

由解得:或

即(不妨设点在轴上方).…………………5分

则直线的斜率,直线的斜率.

∵,得.

∴.………………………………………6分

(ⅱ)当直线与轴不垂直时,由题意可设直线的方程为.

由消去得:.

因为点在椭圆的内部,显然.

………………………………………8分

因为,,,

所以

∴.即为直角三角形.……………11分

假设存在直线使得为等腰三角形,则.

取的中点,连接,则.

记点为.

另一方面,点的横坐标,

∴点的纵坐标.

故与不垂直,矛盾.

所以当直线与轴不垂直时,不存在直线使得为等腰三角形.

………………………………………13分

21.解:(Ⅰ)因为①当时,,

所以方程有实数根0;

②,

所以,满足条件;

由①②,函数是集合中的元素.…………5分

(Ⅱ)假设方程存在两个实数根,,

则,.

不妨设,根据题意存在,

满足.

因为,,且,所以.

与已知矛盾.又有实数根,

所以方程有且只有一个实数根.…………10分

(Ⅲ)当时,结论显然成立;……………………………………………11分[来源:学&科&网Z&X&X&K]

当,不妨设.

因为,且所以为增函数,那么.

又因为,所以函数为减函数,

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